基于重整化方法的冲击载荷下岩石振动分析

李　玮， 纪照生, 董智煜， 李卓伦， 李　悦

(1.东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆　163318; 2.大庆油田有限责任公司第三采油厂,黑龙江 大庆　163318)



基于重整化方法的冲击载荷下岩石振动分析

李玮1， 纪照生1, 董智煜2， 李卓伦1， 李悦1

(1.东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆163318; 2.大庆油田有限责任公司第三采油厂,黑龙江 大庆163318)

旋转冲击钻井是当前钻进深井硬地层应用较多且效果显著的一种高效破岩技术。基于振动学理论，在考虑岩石重力的情况下，建立钻头冲击载荷下岩石振动响应的数学模型，采用重整化方法对其求解，利用MATLAB软件分析各参数对钻头高频冲击下岩石振动的影响，并进行了室内实验对理论分析结果进行了验证。结果显示：冲击载荷下岩石的运动为两个简谐振动的互扰振动；岩石的密度越小，刚度越小，冲击力越大，岩石的振动幅度越大，振动速度也越快；岩石存在一个固有频率，冲击载荷冲击频率越接近这个固有频率，岩石的振动越剧烈。当钻头高频振动频率和岩石固有频率相等时，岩石振动幅度和振动速度最大，即达到了共振。冲击载荷下岩石响应的分析对于揭示动载作用下岩石的破碎机理，指导冲击工具的设计具有重要意义。

旋转冲击钻井；岩石振动；幅频特性；共振

随着石油勘探开发的不断深入，深井超深井的比例逐年增加，复杂地层与难钻地层钻遇率升高，旋冲钻井作为解决当前钻井作业难题较为有效的高效破岩技术越来越受到科研人员的重视[1-6]。

冲击载荷下岩石的响应机制和破碎机理作为冲击钻井技术的重中之重已经被部分学者所研究[7-10]。金解放等[11]利用岩石动静组合加载SHPB试验装置对不同静载砂岩试件进行循环冲击试验，对不同静载作用下岩石试件的应力状态进行分析，探索具有一定静载的岩石在循环冲击作用下的破裂机理。宋义敏等[12]以可调速落锤冲击试验机作为试验加载装置，通过搭建高速数据采集系统，对岩石Ⅰ型裂纹在冲击载荷作用下的动态断裂进行试验研究。李玮等[13]根据机械振动原理建立了岩石稳态振动响应计算模型，根据旋转剪切和高频振动冲击的破岩试验结果，分析了机械参数和振动参数对破岩效果的影响。赵伏军等[14]根据压头侵入岩石的断裂特征，确定了裂纹扩展计算公式，分析了冲击-静压切削组合破岩模式下冲击间距(频率)对破岩效果的影响。

作者基于振动学理论，考虑岩石重力，建立钻头高频冲击下岩石振动响应的数学模型，采用重整化方法对其求解，利用MATLAB软件分析各参数对钻头高频冲击下岩石振动的影响，并通过室内实验对其进行了验证。冲击载荷下岩石响应的分析对于揭示动载作用下岩石的破碎机理，指导冲击工具的设计具有重要意义。

1　旋转冲击钻井技术

旋转冲击钻井技术实质上就是将冲击钻进的单次破碎岩石作用和旋转钻进的连续破碎岩石作用相结合的一种钻井方法，其主要方式是在钻头上联接一个专用的冲击器。钻进时，钻头在常规钻压和扭矩作用的基础上同时通过冲击器给钻头施加一定频率的冲击载荷，井底钻头就在冲击和旋转共同作用下破碎岩石，进行钻进(见图1)。交变的冲击动载，使钻头上的比载荷增加，加载速度提高，岩石产生形变所需时间缩短，变形速度增大，被冲击点还来不及对作用力重新分配，应力便很快接近或超过强度极限，使岩石脆性增加，塑性下降。被冲击岩体容易破碎形成坑穴和产生剪切体，有利于体积破碎的发生，从而可以提高钻井速度[15]。

图1　旋转冲击破岩示意图Fig.1 Rotary impact rock breaking schematic

2　岩石振动方程的建立

虽然在现场实践中，井底钻头是在冲击和旋转共同作用下破碎岩石。但为了使获得的高频冲击下岩石响应机制更具有普遍性，以岩石仅受冲击载荷为例进行分析。

2.1物理模型

2.2数值模型

将岩石区域分割，单独取出一个弹簧微元进行分析。现以u1，u2……uN-1，uN表示各个小球的坐标(见图4)。

图4　等效模型微元Fig.4 Micro unit of equivalent model

易得：

(1)

(2)

则式(1)变为：

(3)

(4)

式中：ω即为弹簧固有振动频率。

对xn(t)求二阶导得

(5)

将式(5)代入式(3)并整理得：

(6)

2.3利用重整化方法进行求解

在量子场论发展的早期，人们发现许多微扰展开的高阶项的计算结果含有发散项，这些发散项和量子场论所描述的系统具有无穷自由度有关。于是他们在拉氏量中引进有限数目的项来抵消这些发散项，这种方法即为重整化方法。重整化以后的理论不发散，而且能与实验进行比较，从而可以得到相应的正确观测量[16]。

由式(6)可知，本文所建立模型的自由度为2N，当N趋向于无穷大时，采用常规解法不能求解。利用重整化方法，可引入有限数目的项，来逐渐减少系统的自由度，最终获得模型的解。

(7)

上述过程重复q次得：

(8)

令bq=2yq得：yq=2yq-12-1

对比cos(2α)=2cos2α-1的形式，若令y1=cosα则易得：

(9)

此时运动方程变为：

(10)

结合式(8)～式(10)，可解得:

(11)

(12)

计算可得其通解为：

(13)

式中：F0为施加的冲击载荷的幅值，ω1为施加冲击载荷的冲击频率，φ1为施加冲击载荷的相位角，A，φ为初始振幅和相位，反应的是冲击载荷下岩石初始能量和初始位置。

式(13)即为钻头高频振动冲击下岩石响应的运动方程。观察其特点可知，岩石响应为两个简谐振动的互扰振动。

3　岩石振动响应的影响因素分析

钻头高频冲击下岩石的振动情况直接关系到破岩效果的好坏，因此应用MATLAB软件对钻头高频振动冲击下岩石的振动方程进行分析，确定钻头下岩石的密度、刚度、冲击力的大小、冲击的频率等参数对岩石振动的影响规律，为现场冲击钻井提供有益的指导。

(1) 冲击载荷大小对岩石振动的影响

图5给出了不同大小钻头冲击力作用下岩石表面振动位移、振动速度随时间变化的关系曲线。可知，钻头高频振动冲击下，岩石呈现较明显的扰动特征。在相同激励频率下，岩石振动的最大位移和振动速度随动态激振力的增加而增加。钻头的冲击力越大，岩石能够达到的最大振动位移和最大振动速度越大。

图5　不同钻头冲击力下岩石振动位移、振动速度随时间的变化Fig.5 Vibration displacement and vibration velocity of rock under different bit impact force

(2) 冲击频率对岩石振动的影响及共振频率影响因素分析

图6中不同钻头冲击频率作用下岩石表面振动位移、振动速度随时间变化的关系曲线表明，冲击力大小相同时，岩石振动的最大位移和振动速度均随着冲击频率的增大先增大后变小。经验可知，从增大到减小的转折点，即为岩石的固有频率。当钻头的冲击频率与岩石的固有频率相等时，钻头便与岩石产生共振。

图6　不同钻头冲击频率下岩石振动位移、振动速度随时间的变化Fig.6 Vibration displacement and vibration velocity of rock under different bit impact frequency

共振破岩是高频冲击破岩的最佳状态，此时冲击载荷的利用率最高，破岩效果最好，钻进速度最快。共振频率即岩石的固有频率，是岩石的固有属性。由岩石振动方程知，岩石固有频率与岩石的密度和刚度有关，关系曲线(见图7、图8)。由图知，岩石固有频率与岩石刚度的开方成正比关系，与岩石密度的开方成反比关系。

图7　岩石固有频率随岩石刚度的变化Fig.7 Changes of natural frequency with the rock rigidity

图8　岩石固有频率随岩石密度的变化Fig.8 Changes of natural frequency with the rock density

(3) 岩石刚度对岩石振动的影响

图9给出了不同刚度下岩石表面振动位移、振动速度随时间变化的关系曲线。由图9可知，岩石的刚度越小，岩石表面在钻头振动冲击下能够达到的最大振动位移和最大振动速度就越大。这是由于在冲击力大小相同和岩石密度相同的条件下，岩石刚度越小，岩石越易产生变形，也越易产生振动。

图9　不同岩石刚度下岩石振动位移、振动速度随时间的变化Fig.9 Vibration displacement and vibration velocity of rock of different rigidity

(4) 岩石密度对岩石振动的影响

图10给出了不同密度下岩石表面振动位移、振动速度随时间变化的关系曲线。可知，岩石密度越小，越容易产生振动，相应的振动位移也越大，越容易被破碎。

图10　不同岩石密度下岩石振动位移、振动速度随时间的变化Fig.10 Vibration displacement and vibration velocity of rock of different density

4　室内轴向冲击破岩试验

为了证明理论模型及影响因素分析的正确性，进行室内轴向冲击试验。获得不同冲击力、冲击频率下不同岩性岩样表面的反应，验证各种因素对钻头冲击作用下岩石振动的影响规律。

4.1试验装置

试验装置为东北石油大学“高效钻井破岩技术”研究室自主研发的“岩石振动激励模拟测试系统”，见图11。测试系统由主体机架、岩样夹持机构、钻头高频振动发生装置、钻进系统、旋转装置、钻压模拟控制系统、数据采集控制系统等部分构成。其功能主要是在普通钻进过程中产生各种振动激励，如低频大振幅和钻头高频小振幅的振动激励，通过钻进参数对试验样品进行振动特性采集及各参数分析。

4.2试验方法

试验选取2块灰质红砂岩，1块泥质粉砂岩进行实验，其物性参数见表1。设置系统不旋转，只振动。振动系统对钻头的冲击频率为800～2 100 Hz，冲击力为2 000～8 000 N。

表1　岩石试样的物性参数

图11　岩石振动激励模拟测试系统Fig.11 Rock vibration excitation simulation test system

4.3实验结果分析

分别对不同弹性模量、相同密度的1号灰质粉砂岩和2号灰质粉砂岩进行2组冲击试验。由于材料的刚度通常用弹性模量来衡量，于是得到刚度对岩石振动的影响规律。由图12可知，岩石的振动位移随着刚度的增大而减小。这是由于岩石刚度越小，越容易产生变形，在振动冲击下，岩石表面位移越大。

由图13可知，在其他参数相同的情况下，岩石的最大振动位移随着冲击力的增大而增大。但是随着冲击力的增大，最大振动位移的增长速度变慢。这是因为当冲击力比较小时，岩石空隙压实所产生的位移所占的比例比较大。随着冲击力的增大，岩石逐渐压实，最大位移增长速度逐渐变慢。

由图14可知,随着冲击激励频率增大，岩石最大振动位移先增大后减小，在冲击激励频率为1 500 Hz左右时达到最大，即实现了共振。实验结果与理论分析结果一致。

5　结　论

(1) 考虑岩石重力，建立了钻头高频冲击下岩石模型，应用重整化方法，求解出了岩石运动方程。钻头高频冲击载荷下岩石的响应为两个简谐振动的互扰振动。

(2) 岩石的密度、岩石的刚度、钻头冲击力的大小、冲击的频率等对钻头下岩石振动有影响。岩石的密度越小，刚度越小，钻头高频冲击的冲击力越大，岩石的振动幅度越大，振动速度也越快。

(3) 岩石存在一个固有频率，其与岩石刚度正相关，与岩石密度负相关。钻头高频振动冲击频率越接近岩石的固有频率，岩石的振动越剧烈。当钻头高频振动频率和岩石固有频率相等时，岩石振动幅度和振动速度最大，即达到了共振。

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Vibration analysis of rock under impact loads based on the renormalization method

LI Wei1, JI Zhaosheng1, DONG Zhiyu2, LI Zhuolun1, LI Yue1

(1. Petroleum Engineering School, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China;2. No.3 Oil Production Plant of Daqing Oilfield Company, Daqing 163318, China)

Currently rotary percussion drilling is the most used and efficient rock breaking technology in deep hard formations drilling and the effect is remarkable. Based on vibration theory and the consideration of the gravity of rocks, a mathematical model of rock vibration under impact loads was established. Renormalization method was used to get the solution and MATLAB software was used to analyze the influence of various parameters on the vibration of the rock. Finally, laboratory experiments were conducted to verify the analytical results. It is shown that the movement of rock under drill bit’s impact is mutual interference vibration between two harmonic vibrations. The vibration amplitude of the rock as well as the vibration velocity becomes larger with the decrease of rock density, the decrease of rock stiffness and the increase of the impact force. There is an inherent frequency of the rock. Vibration of the rock becomes more intense with the decrease of the difference between the impact frequency and the inherent frequency. When the high impact frequency equals to the inherent frequency, the vibration amplitude and vibration velocity reach the largest, which is the resonance. For revealing the crushing mechanism of the rock under dynamic loads and guiding the design of impact tools, analysis of the response of the rock under impact loads is of great significance.

rotary percussion drilling; rock vibration; amplitude-frequency characteristics; resonance

中国博士后科学基金第6次特别资助“微进尺谐振冲击器设计及其破岩实验研究”(2013T60343);东北石油大学研究生创新科研项目“轴向冲击破岩技术研究”(YJSCX2016-015NEPU)

2015-11-18修改稿收到日期：2016-01-19

李玮 男，教授，博士生导师，1979年生E-mail: cyyping@sina.com

TE242

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.009