室外3D散射信道中ULA/UCA天线MIMO性能分析*

姚颖莉，周　杰，2，王　益，刘　鹏

（1.南京信息工程大学 气象探测与信息处理重点实验室，江苏 南京 210044；2.日本国立新泻大学 工学部电气电子工学科，日本 新泻 950-2181）



室外3D散射信道中ULA/UCA天线MIMO性能分析*

姚颖莉1，周杰1，2，王益1，刘鹏1

（1.南京信息工程大学 气象探测与信息处理重点实验室，江苏 南京 210044；2.日本国立新泻大学 工学部电气电子工学科，日本 新泻 950-2181）

为更好地解决室外三维（3D）空间域的移动通信问题，提出了一种新型室外3D空间域散射信道统计模型，主要研究MIMO多天线系统的接收性能。在宏蜂窝小区移动通信环境中，模型能够估计多径衰落信道的重要空间信道参数，首先推导了多径衰落信道的到达角（Angle of Arrival，AOA）概率密度分布。此外模型在设置多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）多天线的均匀线性阵列（Uniform Linear Array，ULA）和圆形阵列（Uniform Circular Array，UCA）的基础上，分析了波达信号不同方位角分布对散射信道中MIMO性能的影响因素，包括 MIMO空间相关性、信道容量以及天线阵列配置。数值仿真结果与3D多径衰落信道模型对比，表明本模型的信道参数估计符合理论和实际的通信环境，为评估MIMO天线接收系统与仿真无线通信系统提供了创新性的研究。

统计信道模型；多径衰落；到达角；MIMO；信道容量

中文引用格式：姚颖莉，周杰，王益，等.室外 3D散射信道中 ULA/UCA天线 MIMO性能分析［J］.电子技术应用，2016，42 （7）：87-90，94.

英文引用格式：Yao Yingli，Zhou Jie，Wang Yi，et al.An analysis of Doppler shift and MIMO performance in a brief 3-D geometric channel model［J］.Application of Electronic Technique，2016，42（7）：87-90，94.

0　引言

目前，MIMO已在固定宽带无线接入和4G LTE（Long Term Evolution）中实现，MIMO无线通信技术可以显著提高无线传输系统的性能。考虑MIMO系统的整体特性，要获得更大的容量，应尽可能减少两阵元间的相关性，并使得相关性矩阵的各元素值尽可能的小。因此，构建能够准确而有效描述无线传输系统中多经效应的信道模型，是设计和评估 MIMO系统接收性能、分析信道空时特性的前提条件［1-5］。学者们相继提出了不同的统计信道模型，并假设不同的散射体分布或空间几何分布来对室内、室外环境中的信道多径效应进行仿真分析。在文献［6-11］中，只经历一次反射的散射模型应用最为广泛，且几乎所有的几何模型都包含于圆模型（Circular Model，CM）、椭圆模型（Elliptical Model，EM）或 3-D圆形/椭圆模型的分类范畴。3D模型可以将基站（Base station，BS）以及移动台（Mobile station，MS）端的波达信号细化为水平面以及垂直面的空间角域，描述更精确。SYED J N和PATWARY M N［6］提出了一种基站处设置指向性天线且适用于宏小区的三维统计模型。MOHAMMAD A和ALSEHAILI S［7］又提出了一种针对微小区的三维椭球模型。近年，JANASWAMY R和BALTZIS K B［8-10］等人提出了一种新型的相似三维模型。以上所有的三维模型都是散射体均匀分布的对称型模型，仅研究其统计模型的三维AOA、TOA空时参数，而对信道模型中的MIMO多天线接收系统特性仍缺乏深入的研究与对比分析。

为解决上述问题，针对宏蜂窝小区移动通信环境，本文提出了一个基于三维空间域的统计信道模型，基站BS端设置定向天线，且其发射信号来自三维空间，输入到MS端的所有信号仅分布在二维水平面上的圆模型中。模型不仅推导了衰落信道链路的概率密度分布，还基于这些分析更深入地研究散射信道中的 ULA/UCA MIMO天线阵列系统性能，为三维空间域的信道建模及MIMO接收系统的性能分析提供了有利的研究工具。

1　3D散射信道模型

本文提出了一个简洁而且适应于宏蜂窝无线通信环境的3D散射簇统计信道模型，如图1所示。其中MS与BS间的水平距离为D，MS周围的散射体均匀分布且被限制在一个圆形区域R内，BS处使用主瓣宽度为2α的定向天线，且与MS的水平高度差为h。图中仅标注一个散射体，但实际认为有许多散射体分布于CM内部。指向性天线分割散射体区域，可能会使散射区域形成非对称的信道模型，如图2所示。本文中，MS配置单天线的ULA或UCA阵列，如图3所示。为简化研究与分析，本文设定以下条件：文中的每个散射体均为全方位反射，且独立于其他散射体，并只经历一次反射；MS远离散射区域的边界，且忽略相邻小区的干扰；MS与BS间的每条传输路径只与一个散射体有关。为推导MS端多普勒谱和MIMO天线系统的接收性能，BS端设置主瓣宽度为2α的指向性天线，本文不考虑所有的天线极化影响［11］。

图13　D散射簇统计信道模型图

如图1所示，本文提出的信道模型可由半球体模型衰减得到。模型的所有散射体仅分布在水平面内的圆模型中，这表示虽然BS的发射信号来自一个三维空间中，但所有输入到MS端的信号最终都分布在水平面上的圆模型内。当BS处使用全指向式天线时，仰角平面内的边缘 PDFs f（βm）=0，方位角平面内的边缘PDFs f（φ）=1/2π。当 BS处使用指向性天线时，MS处多径分量的AOA特性不同于文献［3-4］中的通用CM圆模型。从图1中可以发现，当BS处使用主瓣宽度为2α的单位增益定向天线时，MS处多径分量AOA的概率密度函数一定不会是常数。Fφ（φ）作为中间量，是图中定向天线形成的所有散射圆盘覆盖区域分割而成的一个个非天线覆盖区域的面积。指向性天线形成的所有散射圆盘覆盖区域的面积计算式为：

图2　信道模型的二维俯视图

将面积分为以定向天线与散射圆盘的截径为底的等腰三角形及其相邻的两扇形两部分区域加以计算更为简便，最终式（1）简化为：

式中，φ1和φ2是角度参数，其角度范围如图2中所示，依次表示为：

到达角的概率密度函数 fφ（φ）是对应累积分布函数Fφ（φ）的导数。由于散射圆盘被定向天线覆盖，非覆盖小区的面积与MS端AOA的概率成比例，如图1、图2所示。最终求得的fφ（φ）表达式为：

2　ULA/UCA多天线MIMO分析

本文中，MS配置单天线的ULA或UCA阵列如图3所示。从图中可以直观地发现，线性阵列结构简单，圆形阵列具有全方向性特性，在移动通信领域应用的较多。本节将分析ULA/UCA阵列对MIMO天线系统空间衰落相关性、信道容量等性能的影响。

图3　ULA和UCA阵列

2.1天线阵元间的空间衰落相关性

MS端MIMO天线阵列为ULA时，入射信号的空间导向矢量为：

天线阵列为UCA时的入射信号空间导向矢量为：

其中，d为天线阵元的间距，λ为入射信号的波长，L为接收端天线的总数目，kω=2π/λ；对于 UCA，其半径为 r，ξ=2πr/λ，Ψl=2πl/L，l=1，2，…，L-1。

对于图3所示空间结构的MIMO阵列天线，阵元s 与t之间的空间衰落相关函数（Spatial Fading Correlation Function，SFCF）可表示为：

式中，E［·］表示数学期望，上标（·）*表示共轭复数，hˆs为阵元s接收信号信道响应的能量均值，Ψs（φ）是第s个阵元的导向矢量，f（φ）是三维多径信道MS端对应方位角平面内的AOA概率密度函数。

若假设波达信号水平方位角AOA遵循高斯分布，则相应的函数表达式为：

其中σG是功率谱分布标准差。将式（6）、式（7）、式（9）代入式（8）中即可得到入射信号高斯分布时两阵元间的空间相关性表达式。

2.2ULA/UCA多天线MIMO信道容量

在无线通信系统性能分析中，信道容量能够全面表征MIMO多天线系统的接收性能［12］。本小节将利用不同天线阵列的MIMO特性分析ULA、UCA阵列对MIMO信道容量的影响。一般情况下会通过互补累积分布函数与各态历经容量描述随机MIMO信道容量的统计特性。当系统的发送端无法获知信道的传输信息时，最好的方法是将功率平均分配到各个天线的阵元上，此时一个突发时间内信道容量的平均值为：其中 Nr是接收端天线数，Nt是发射端天线数量。在满足独立同分布（Independent Identically Distributed，IID）情况下MIMO信道矩阵H可表示为为接收端阵元间的 Nr×Nr维相关矩阵；Rt为发送端阵元间的 Nt×Nt维相关矩阵，此处不考虑发射端的相关性，故Rt应为单位矩阵，HW为独立同分布的 Rr×Rt维的复高斯随机矩阵；INr为 Nr×Nr维的单位矩阵。当散射体为高斯分布时，信道的信噪比SNR可表示为P/σ2。

3　数值结果与分析

针对本文研究的室外三维空间域统计信道模型，本节将通过数值计算和仿真给出波达信号不同角能量分布等因素对MIMO天线系统接收性能等的影响情况。

图4描述的是ULA/UCA在阵元1、2间，波达信号水平方位角遵循本模型推导的信号分布以及高斯分布情况下的空间相关性。从图中可以看出，上述两阵列在阵元间隔d、r为零时，其空间相关性最大；d、r从0增加到 0.4λ，阵元间空间相关性迅速下降；当 d＞0.4λ，r＞0.4λ时，空间相关性缓慢减小，并趋于极限值。两阵列的空间相关性均随着d/λ、r/λ的增大而相对减小，但在下降速率上有差别。从图4（a）、图4（b）的对比中可以发现，图（a）分布情况下的ULA阵列空间相关性震荡幅度较大；且图（a）所描述的空间相关性存在过零点，第一个过零点出现在d≈0.8λ的地方。此外，对比UCA阵列下的图4（c）、图4（d）可以发现，UCA阵列的空间相关性呈缓慢递减趋势，基本无大幅度的震荡发生，且无过零点。

图5描述的是与图4对应情况下的信道容量分布。从图中可以发现，ULA、UCA两阵列的信道容量随着d/λ、r/λ的增加呈递增趋势，且 UCA阵列信道容量的震荡幅度较大。从图中还可以发现，在ULA阵列的阵元间距d、UCA阵列的圆环半径 r较小（接近 0）时，由于阵元间的相关性较大（见图4），使得信道容量较小；当d、r在（0，0.4λ）范围内增加时，阵元间的相关性快速下降，使得阵列的信道容量相应地快速增加；当d与r大于0.4λ后，天线阵列的信道容量以小幅震荡平稳增长到饱和，最终趋于极限值。比较ULA阵列下的图5（a）、图5（b）可以发现，图 5（b）曲线描述的信道容量增速较慢；比较UCA阵列下的图5（c）、5（d）可以发现，在 r∈（0，0.4λ）时，图5（c）信号分布下的信道容量增长更快，且较先趋于极限值。

图4　MIMO系统不同阵列下的空间相关性分布（D=100 m）

图5　MIMO系统不同阵列下的信道容量分布（D=100 m，SNR=20 dB，Nr=4）

4　结论

本文提出了一种简易的三维空间域统计信道模型，主要研究室外3D散射信道中ULA/UCA MIMO性能。模型推导了多径衰落信道的AOA概率密度函数，研究了ULA/UCA天线阵列、波达信号不同方位角分布对MIMO性能的影响等。数值仿真结果与文献［3，7］等对比分析表明了该模型的信道参数估计的合理性，传输信号的性能更加优越，为分析MIMO系统的空间参数以及信道容量提供了更为灵活的理论支撑。

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An analysis of Doppler shift and MIMO performance in a brief 3-D geometric channel model

Yao Yingli1，Zhou Jie1，2，Wang Yi1，Liu Peng1
（1.Jiangsu Key Lab.of Meteorological Observation and Information Processing，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China；2.Dept.of Electronic and Electrical Engineering，Niigata University，Niigata 950-2181，Japan）

In multi-path environments，in order to solve the problem of mobile communication in the three-dimensional space，this paper presents a new statistical model of the 3D spatial domain，which mainly studies the performance of the MIMO multi antenna system.In macrocell mobile communication environment，the model is able to estimate the multipath fading channel of important space channel parameters，the multipath fading channel of AOA probability density distribution are derived.In addition，the channel MIMO performance influencing factors is analyzed，including MIMO spatial correlation，channel capacity and antenna array configuration.The results of numerical simulation are compared with 3D multipath fading channel model，which shows that the channel parameters of the model estimated are in line with the theory and the actual communication environment，and it provides innovative research to evaluate the MIMO antenna receiving system and simulation of wireless communication system.

geometrical-based channel model；multipath fading；angle of arrival；MIMO；capacity

TN911.6

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.07.022

国家自然科学基金面上项目（61372128）；江苏省科技支撑计划（工业）项目（BE2011195）

2016-02-02）

姚颖莉（1991-），女，硕士研究生，主要研究方向：移动通信理论及信号处理方法与技术。

周杰（1964-），男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向：移动通信理论、无线传感网和无线接入网等。