关注全方位的积累助力数学知识建构

田宗祥

摘要：数学教学中应千方百计地为学生建构科学的认知体系服务。采取有效的策略，丰富学生关于形、知、用等层面的积淀，以此来夯实学生的认知基础，提升学习感悟，使小学生的数学素养能够发展到一个理想的层次.

关键词：积累；感悟；知识建构；几何

几何知识具有较严密的体系与高度的逻辑性。又因小学生心智发育水平不高、空间观念不强、抽象思维水平不高等诸多因素叠加，导致小学生对几何知识的解读和领悟较为肤浅，运用紊乱等现象不时发生。因此，采取有效的策略，夯实学生的认知基础，提升学习感悟，使小学生的空间几何水平达到一个理想的层次。

一、丰富形的感知，促进本质感悟

小学阶段的几何知识学习大多是建立在实验基础之上的（故而小学阶段的几何又称之为实验几何），因此，在我们的几何教学中要切实提高图形的直观性，让学生在极其丰富的感知下领悟形的特征，悟透周长、面积、体积等计算公式的由来，并能达到运用公式正确分析问题、解决问题的目的。这是我们必须实现的感性认知目标，除此之外，我们还得完成理性层面的认知任务——培养学生的空间管理，发展学生的空间想象力，从而使学生对几何知识的认识达到形神兼备的和谐统一，实现有意义的学习，促进认知的深度解读。

1.表象积累是基础。灵活地引入媒体技术，使几何教学更加引人人胜，更加符合小学生的认知特点，并在真实的情境中丰富学生的感知，帮助学生积累厚实的表象，进而保证学生能够掌握清晰、准确的几何图形特征，并为发展稳固且清晰的空间观念提供基础保障。如在“圆柱和圆锥的认识”教学中，一要指导学生收集生活中的圆柱体、圆锥体，引领学生仔细观察这类形体，通过看一看、摸一摸、比一比等学习研究活动，初步感知它们与之前的长方体、正方体之间的相同点与不同点，让学生在具体的形体中感受到两类形体的显性差异所在。二要指导学生利用长方形纸剪一剪、卷一卷等活动，感知到圆柱体侧面展开后的基本特征。三要运用现代媒体技术，通过动漫的手段使底面的两个圆在平移、比对中凸显其本质特性。特别是在高的认识中利用动漫技术，使学生明白圆柱高的位置及相互间的关系，明白圆锥体中高的存在，并体会到圆锥体高的特殊之处。多种媒体技术的有机融合，能充分调动学生视觉、触觉、听觉等各种感官积极参与到新知的学习与探索之中，能有效地丰富学生感性认识，有助于学生圆柱体、圆锥体特征的理解和记忆。

2.本质领悟是根本。感性积累、表象储备是几何知识学习的基础，我们需要学生真正掌握和理解的是深刻领会概念的本质意义，准确地把握概念的内涵和外延，发展学生相应的空间观念，就得指导学生内化概念，悟透概念、法则、公式的本源，从而使学生在运用时提取科学，使用恰当。

首先积极引导学生参与知识的形成过程。创设适宜的教学情境，使学生乐于参与到知识的探究和生成过程中来，并在实践、互助和反思中不断丰富积累，领悟到知识的本质属性。如在“圆柱体的体积计算公式推导”教学中设计如下的教学环节：

师：猜猜通过前一段对圆柱的学习和研究，你认为今天我们会研究什么呢？

生：圆柱的体积计算。

师：很有见地。看到圆柱的体积你会联想到什么呢？

生：当然是长方体和正方体的体积啊！

师：噢！圆柱体和长方体的外形却大不一样哦！我们会怎么办呢？小组成员好好地研究一下。

生：如果我们能把圆柱体变成长方体，这样就方便了。

师：这是很好的思路，请围绕这个想法去想想办法。

生：底面是圆，我们可以参照圆面积计算公式的推导方法，将底面也转化成长方形，不就变成长方体了吗？

师：好方法！用自己的学具研究一下转化过程吧！

生：我们发现是可以将圆柱体转化成一个近似的长方体，底面形状变了，但面积没有变。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱体的体积=底面积×高。

学生在分、拼、想、议等数学活动中理清了圆柱体与长方体之间的联系，从而类推出圆柱体的体积计算公式。学生自始至终参与到概念的建构过程中，印象深刻，记忆必定会长久，学习也会更具实效性。

其次采取灵活方式使知识建构更具理性。采用不同方式促进知识掌握，加速认知建构。小学阶段的几何教学宜采用变式训练，以拓展学生的视野，使学生更清晰地解读准认知内涵，促进学习的深入。如教学“平行线”时，就可以采用变式训练的策略，图例判断：让学生在思考中丰富感知、积累表象，从而真正领悟“在同一平面内”“永不相交”“直线”的实质。可选择对比强化的方式，促进认知的理解。如平行四边形、长方形、梯形、正方形之间关系的把握，则着重让学生在作图（采用活动小棒作出不同的图形）的过程中感受图形之间的差异，进而凸显图形的本质。同时还需要利用一切教学机会，适时再现，强化和加固，从而在有效地克服遗忘的同时，帮助学生理清知识的脉络。如不断地引导学生回顾平行四边形的面积、圆的面积、圆柱体积、圆锥体积等计算公式的推导过程，不断地强化对应的表象，培养学生经常反思的意识，从而使学生的学习变成一种理性行为，实现形神兼备的美好格局。

二、丰富知的底蕴，助推能力发展

知能同步发展是几何教学的重要使命之一。我们在引领学生正确建构的同时，还得注重学生观察能力、分析能力、逻辑能力、操作能力以及空间观念与空间想象能力等诸方面的培养。如在立体图形的学习中要指导学生逐步总结出一套研究它们形体特征的方法。以长方体特征学习为例，指导学生学会从点、线、面、体四个维度去分析、去解读，并以此拓展到正方体、圆柱体、圆锥体的特征研究中去，在学生理解和把握准形体基本特征的同时，能够厘清各自的本质特点，有助于学生学会观察思考研究的方法，提供沟通学习的能力，发展学生的数学素养。

提倡学、做、思合一的学习方法。小学阶段的几何知识的教学有别于中学阶段的教学，这个时段的感性成分应占据重要的地位。为此，我们要努力地营造学生观察、实践、反复辩论等学习氛围，一面帮助学生学知识，一面让学生从翔实的情境中理解知识，并在一些基本的问题解决中指导学生运用知识，学与思有机地整合，能促进学生更深刻地领会知识。如在“圆的周长和面积”学习之余，指导学生实践活动，测量学校的环形跑道的有关数据，利用小组合作的机制去计算出跑道的周长、跑道占地的面积。当然，当学生在系统的学习立体图形的相关知识后，还可以设计“如果铺4厘米厚的三合土，需要多少立方米”等问题，使知识与运用成为一个有机体。

三、拓宽用的视野，加速认知建构

学习的终极目标就是灵活地、准确地唤醒认知，实施问题的解决。因此，创设用知识的情境，让学生在实战演练中进一步理解和掌握知识的本质，以此发展技能，形成牢固的能力。采取精选精炼，注意数形结合的策略，让学习更具情趣，实现小学阶段的几何学习达成实物、图形、表象、实物的循环往复，使学生看物就能生成积极的联想，实现认知有价值的提取，促进实际问题的解决。

如，长方形、正方形的周长计算中，首先安排学生作图的练习，画一组长方形和正方形。其次指导测量一些必需的数据，方便自己计算出图形的周长。再次引导学生画出把一个长方形平均分成若干个小正方形，算一算一个小正方形的周长，或者是把6个小正方形拼成不同的长方形，并算出对应图形的周长。学生在不断变化的训练中，能够更好地解读周长的内涵，知道如何找准图形的周长，从而为后续研究不规则图形的周长、圆的周长、组合图形的周长等储备智能。不同问题的转换，能拓展学生的视野，不断开拓思路，增强思维的灵活性，增强空间观念及其理解应用能力。

引导学生梳理学习，也是加速认知建构的明智之举。实践证明：学生对于散乱、零碎的知识容易遗忘或产生混淆。因此，指导学生有意识的、经常性地梳理自己的学习，进行必要的归纳、整理，达到串珠成链的最优化的效果。

如当学生系统地学习过四边形之后，组织学生自我梳理，并在课堂研究中强化四边形的基本脉络。设计系列问题，让学生带着很强的目的性去整理、去思考。“哪些图形是四边形？它们各有什么特征？它们之间有什么联系？”等。并组织小组合作研究，将自己的理解和研究成果及时汇报出来。一时间课堂中热闹非凡，很快就使各知识点显现出来。科学梳理能实现触类旁通的美好格局。为使学生更深刻地认识几何图形的本质特征，促进空间观念的形成，教师要注意沟通几何图形的内在联系，注意知识的综合运用，使学生能由此及彼、触类旁通。同样是四边形的整理中，学生可以很轻松地理解平行四边形的面积公式在梯形、长方形、正方形中的变通本质，从而从宏观层面强化了理解，促进了记忆，更促进数学素养的积淀。

当然，在小学阶段培养学生的空间观念、发展学生的空间能力并非朝夕之功所能及的，需要我们广大数学教师勤于学习、精于谋划，多维度丰盈学生的感知，使学生的形的储备达到丰满，从而使知识的内化达到一个高度。同时还要积极地组织各种感知活动和操作活动，夯实几何形体的基础知识，提供运用的平台，促使认知形成、发展、加深、巩固和提高。