解题技巧找准核心所在，于问题解答中提升教学效果

孙锋

[摘 要] 对于初中数学来讲，具体问题的解答是一个很好的教学深入的机会. 通过对解答数学问题加以训练，能够很好地培养学生把握问题核心关键的能力. 当遇到一个较为复杂的问题时，学生要做的是切中问题解答的核心所在，进而理清分析思路，采取最为合理的方法进行解题.

[关键词] 问题解答；核心；初中数学

随着初中数学教学的不断推进，各类练习与测试当中所出现的问题也逐渐呈现出了疑难复杂的趋势. 初中阶段的学生还没有形成完整的数学分析思维，在应对这类问题时总会显得比较吃力. 为了增强学生处理困难问题的能力，除了从知识内容的掌握角度来加以夯实之外，解题方法、技巧的引导也是必不可少的. 笔者在实际教学过程当中经常会选择一些具有典型性的问题作为切入点，带领学生一起探寻这些问题的核心所在，并在问题解答的同时深化知识理解，明晰分析思路，收获颇为理想的教学优化效果.

运用熟悉化策略，构造辅助元素

？摇？摇很多情况下，初中数学当中所出现的问题并不是学生非常熟悉的. 甚至在一些比较灵活的问题当中，其中的许多元素都让学生感到陌生. 在这样的情况下，学生必然会感到解题时无法入手. 为了让大家铺平思维道路，就需要将这种陌生的题目环境熟悉化，让更多的学生知晓，甚至将掌握的知识内容转化进来，让学生在熟悉的问题状态之下进行思考. 在构建熟悉化环境的方法当中，构造辅助元素比较常用.

例如，学习了矩形的知识内容后，学生遇到了这样一道习题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=200 cm，CD=100 cm，求AD，BC的长. 在这个问题当中，四边形ABCD显然是一个不规则的图形，自然无法从中找出规律特点来为解题服务. 因此，对于这样的情况，学生首先要做的就是根据当前图形的特征，将它向自己熟悉的图形进行构造与转化. 于是，对于这个图形来讲，我们便抓住了其中的直角特征，将其补足成为矩形（如图2），成功地将问题转化为解直角三角形的内容. 由此，计算题目当中所要求的部分自然也就不是难题了. 从这道题的辅助线构造思路当中，学生感受到了熟悉化策略的运用核心，在面对类似的陌生问题情境时，能够较为熟练地向着构造熟悉图形的方向去思考，为难题的解答打开了出口.

经过辅助元素的构造，原本陌生的数学问题变成了学生所熟悉的样子. 这不仅是构造辅助元素的意义所在，更是指引学生合理添加辅助元素的目标方向. 在构造辅助元素的过程当中，也存在着不少规律性的方法，这就需要学生在足够数量的练习支持下加以总结.

运用简单化策略，展开分类讨论

在一些复杂的数学问题之中，经常会出现综合性较强的问题. 在这样的问题里，总是包含着许多知识的发展方向. 如果一味地将这些方向混为一谈，一起进行思考，难免会让学生难以区分，反而造成思维更加混乱的局面. 为了理清思维，需要学生将这些不同的问题发展方向剥离开来，分别进行思考处理，也就是我们接下来要谈到的分类讨论.

例如，在正方形内容的教学过程中，学生遇到了这样一个问题：如图3，正方形ABCD的边长为10 cm，一个动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿正方形的边逆时针匀速运动，回到点A停止，求点P运动t s时，点P和点D之间的距离. 为了将大家的思路理清、理顺，需分情况进行讨论：①点P在线段AB上，即0≤t≤5；②点P在线段BC上，即5

分类讨论的方法在初中数学问题的解答当中，适用范围非常广. 当学生面对思维方向较为繁杂的问题时，不要继续勉为其难，这样只会让问题分析过程更加混乱，解题结果也不会理想. 如果能够将复杂问题进行拆分，把每一种可能性都罗列出来，分别讨论处理，便能够让解题思维瞬间清晰起来. 这也是解答疑难问题的思维关键之所在.

运用直观化策略，适当绘制图表

当学生遇到叙述比较抽象、复杂的问题时，常常会感到理解困难，无法找出题目所要表达的真实意图. 是的，如果连题目本身都无法读懂，又如何从中分析出可用条件用于解题呢？为此，笔者在实际教学中经常向学生渗透直观化的解题策略，即在适当的时机绘制图表，以这种方式将已知条件加以表现，进而使学生能够轻松发现题目当中所存在的关联.

例如，学生曾经遇到过这样一个问题：计算++++++的值. 这个问题看似简单，真正计算起来却困难重重. 算式中那么多项，难道真的要每一项逐个进行通分再相加吗？虽然不是不可以，但过程未免太过复杂，正确率也无法保证. 那么，如何才能快速、简洁地完成解题呢？我们结合图形，联想到了借助正方形的划分来表示这个式子. 如图4，当构造出一个面积为1的正方形之后，便可以很轻松地从中表示出上述算式当中的每一项，同时也可以很自然地发现，七项相加，其结果等价于1-，的结果马上就得出来了. 从这个问题的解答当中，学生得到了很大的启发：只要把握住了直观地以图形辅助分析的核心思路之后，即使是单纯的代数问题，也同样可以从图形的角度进行解答，且过程更加高效.

数学知识学习本来就同图形之间存在着十分密切的联系，在具体问题的解答过程当中更是如此. 初中阶段的学生还没有形成完善的知识分析能力和理论想象能力，很容易在面对复杂问题时出现信息获取与条件分析的困难. 如果能够建立起适时绘制图表的分析意识，以此方式辅助思维，将会为知识学习提供很大的助力.

运用整体化策略，有机整合条件

在数学问题的解答当中，还有一个重要的分析策略需要学生掌握，那就是整体化策略. 它的核心在于将零散的条件加以整合，站在更高的角度上，将之作为一个整体来看待，进而更加高效地分析条件，让问题得以快速解答. 整体化策略在解题过程当中的表现虽然不像图形那样明显，但其所发挥的推动作用却极为显著.

例如，在二元一次方程组内容的学习中，出现过这样一道习题：若买2支圆珠笔和1本日记本的价格是4元，买1支圆珠笔和2本日记本的价格是5元，那么，买4支圆珠笔和4本日记本的价格是多少元？对于这个问题，学生很自然地反应出，应当通过列二元一次方程组的方式来进行解题，即设每支圆珠笔x元，每本日记本y元，则根据题意有2x+y=4，x+2y=5. 解决本题的关键在于，应当如何求解这个方程组. 分别将x和y的值解出来不是不可以，但是在这个问题的环境之下，似乎有些多此一举. 如果学生能够从整体出发，将方程组中的两式相加后化简，就可以得到x+y=3的结果，将它乘以4，便能够得出题目所要求得的目标. 整体化的核心思维，让整个思维过程都条理清晰且简化了不少.

在众多数学问题解答的思想方法当中，整体思想是整体化策略的最好表现. 很多时候，如果能从整体的角度分析一种条件，或着手进行计算，不仅能够大大简化思维过程，更可以发现更多、更好的解答思路. 以整体化的眼光来处理知识的方法，必然可以为初中数学知识学习的效率提升助力不少. 不过，通过实际教学当中的观察，笔者也意识到，大多数学生缺乏整体思维，这也向教师们提出了更高的针对性培养要求.

对于初中数学来讲，具体问题的解答是一个很好的教学深入机会. 当学生面对问题时，对于相关知识方法的需求会更具针对性，这时所开展的教学活动自然也得以被学生更为高效地接受. 另外，通过对解答数学问题加以训练，能够很好地培养学生把握问题核心关键的能力. 当遇到一个较为复杂的问题时，学生要做的是切中问题解答的核心所在，进而理清分析思路，采取最为合理的方法进行解题. 在这样的训练过程当中，学生不仅可以强化知识基础，更能够从思维能力上得到升华，这对于初中数学教学实效的提升具有积极的推动作用.