超越知识，关注思维，实效攀升

卞磊

[摘 要] 为了实现高效的初中数学教学，教师和学生必须从学习意识上进行提升，超越具体知识内容的边界限制，上升到思维能力的高度，在全新的视野状态下重新审视数学知识，在更为理想的实效之路上持续攀升. 本文所列举的只是笔者在教学实践当中适用比较广泛的几种思维提升方式，供大家参考.

[关键词] 知识；思维；实效

初中数学的教学目标是什么？仅仅只是内容的掌握吗？当然不是. 真正全面到位的数学学习，还要着眼于思维能力的层面，全面提升教学实效，让初中数学的教学价值得到最大化实现. 对于初中数学教学来说，知识并不是全部，加入对思维能力的关注之后，方能从根本上增加教学质量的强化动力，让初中数学教学效果跨越到一个全新的高度.

激发学习兴趣，点燃思维热情

想要收获理想的思维训练效果，来自学生自身的训练动力至关重要. 只有这种动力出现了，整个学习过程才能化被动为主动，让学生自觉投入到能力锻炼之中，大大提高数学教学效率. 正所谓，兴趣是最好的老师，这一点在初中生的身上体现得更加明显. 对于爱好新鲜事物的学生来讲，如果能够在接触新知识之初，便将学习兴趣激发出来，那对接下来的思维能力训练将产生极大的推动作用.

例如，开始教学函数内容之前，笔者先向学生提出了如下问题：如图1，市政部门准备将一块锐角三角形空地ABC建成一处街头景观，由矩形EFGH和△AHG，△BHE，△GFC组成，且EF在BC边上，点G，H分别在边AC，AB上. 若要在△AHG上种草，在△BHE和△FCG上种花，在矩形EFGH上建池塘，每平方米的造价分别为6元、10元和4元，且BC边的长为120米，高AD为80米. 那么，若想将建造成本控制在最低，应将FG确定为多长？这个问题一出，学生立刻感觉自己成为一名城市规划师，并在思考的过程中对用函数解决问题的方法产生了需求和兴趣.

不难发现，在初中数学知识呈现过程当中寻找能够激起学生学习兴趣的切入点，并不是一件困难的事. 根据不同知识内容所具备的特点，教师可以为之搭配不同的兴趣激发方式. 有时候，可以将理论知识与生活实际联系起来，触发学生的关注热情；有时候，可以将动手操作等新鲜元素引入课堂教学当中，让学生看到数学灵动的一面. 当最初的思维热情被点燃之后，接下来的教学活动也就能够顺利展开了.

关注基本内容，夯实思维基础

万物发展都有一个源头，数学思维也不例外. 从初中教学的角度来讲，基础知识就是这个关键的源头所在. 关注基础知识内容具有两个层面的意义，一是为思维建立夯实基础，只有将知识基础打牢了，才有可能向能力发展的方向进发；二是在对基本内容进行探究的同时，让学生看到初中数学的知识特点与核心所在，从而很自然地形成清晰的思维发展脉络. 由此看来，在关注思维的学习之路上，夯实基础也就成为一个重要的起点了.

例如，在对圆的内容进行教学时，笔者为学生设计了这样一个问题：如图2，△ABC内接于圆，该三角形的外角∠ACH的平分线交圆于点D，DP⊥AC于点P，DH⊥BH于点H. 现有如下结论：①CH=CP；②弧AD=弧DB；③AP=BH；④DH是圆的切线. 其中必然成立的结论是哪几个？上述几个结论的得出所依据的均为圆的基础知识，但表现在具体问题当中却是比较灵活的. 从一个个结论的分析验证过程当中，学生深深意识到了基本概念、定理的重要性，并看到了其中的延伸空间，逐渐将夯实知识基础放在了思维训练的关键位置.

很多学生认为，数学思维是一个高阶的提法，与毫无挑战性可言的基础知识之间没有太大关联，实则不然. 通过对基础知识进行挖掘，并巧妙设问，学生会意识到，原来基础知识也是具有难度和灵活性的. 从基础知识当中，学生也能找到思维打开的起点. 抓住这个入口，大家的数学思维定会实现稳步上升.

运用变式题目，培养思维品质

初中阶段的学生还没有形成完善、成熟的知识体系，学习基础还不够坚实，实现思维能力层面的有效提升也就成为一个十分关键的教学课题. 笔者认为，想要让数学思维在深度上得到延展，必须先将其从广度上进行扩充. 只有这样，才能为思维能力的长远发展提供平台基础. 为了拓展学生的思维广度，变式题目也就成为一个实用且有效的教学工具了.

例如，在对全等三角形的内容进行教学时，为了将学生的思维全面打开，笔者为大家设计了如下一系列问题：

（1）如图3，点A是CD上一点，△ABC和△ADE均为等边三角形，求证：CE=BD；

（2）如图4，△ABD和△ACE均为等边三角形，求证：CD=BE；

（3）如图5，以△ABC的边AB，AC为边分别画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG，求证：BG=CE；

（4）如图6，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接AG，CE，求证：AG=CE；

（5）如图7，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转至△CBP′的位置，若BP的长为3，则PP′的长是多少？

表面看来，上述五个问题虽然彼此不同，却都是运用正方形与等边三角形的性质来求证全等三角形，多个变式问题指向同一个知识点，这种剖析十分透彻.

可以看出，变式题目的出现为数学问题的思考做了一个横向拓展，它让原本单一的独立问题变化成了一系列相互关联的问题串. 这些问题之间有的形成并列关系，有的则呈现出递进关系. 一个问题的不断变式，不仅将学生的数学思维全面打开了，还让大家从中感受到了数学学习的趣味，这不失为数学思维能力提升的一条捷径.

把握思想方法，强化思维能力

初中数学当中所出现的问题形态各异，千变万化. 由此所触发的解题思维方式自然也是多种多样. 如果要将每一个具体问题的解答方法逐个记忆，负担未免过大，对于初中生来讲也不现实. 这时，就需要引入思想方法的理念，从这个角度对零散的思维方法进行整合提炼，让学生能够分类、系统地对思维方法进行掌握.

例如，学生曾经遇到过这样一个问题，感到解答困难：如图8，现有一个由6个正方形组成的矩形，每个正方形都被涂上不同的颜色，且位于中间的正方形的边长是1. 那么，整个矩形的总面积是多少？在这个问题中，如果把注意力全部集中在每一个正方形的边长计算上，必然无法顺利求解. 如果能够从整体角度入手，将第二小的正方形的边长设为x，便可以将其他几个正方形的边长逐个表示为x+1，x+2和x+3，通过列方程便可得出答案. 这个分析过程，很好地彰显了整体思想与方程思想的应用，能让学生茅塞顿开.

思想方法的出现就像为数学思维列了一个公式. 学生在对每种思维方法进行深入理解之后，在面对不同形式的数学问题时，只需要根据具体问题的特点分门别类地套用相应思想方法的公式，便能够快速地找到准确的解题方法. 在提高解题效率的同时，学生也实现了思维能力的进一步强化.

为了实现高效的初中数学教学，教师和学生必须从学习意识上进行提升，超越具体知识内容的边界限制，上升到思维能力的高度，在全新的视野状态下重新审视数学知识，在更为理想的实效之路上持续攀升. 对思维能力的关注，离不开教师的启发与引导. 相比于知识内容的学习来讲，思维能力对于初中阶段的学生来讲显然比较抽象和困难. 这时，便需要教师在潜移默化中引导学生意识到思维训练的重要性，并逐步找到正确的路径来强化自己的思维能力. 本文所列举的只是笔者在教学实践当中适用比较广泛的几种思维提升方式，希望广大初中数学教师能够在此基础上发掘出更多更为有效的方法，带领学生的思维迈上新高度.