把握已知，探究未知

徐佳梅

[摘 要] 笔者发现，把握住固定化的已知内容，全方位挖掘既有知识素材，从中发散、灵动知识，可以将多变的未知内容最大化地探索出来，大大拓宽学生的知识视野，为初中数学高效教学增加动力.

[关键词] 既有素材；高效教学；实践路径

纵观初中数学教学，我们不难发现其中存在这样一个矛盾：数学知识内容往往是以教材这种固定的模式呈现出来的，然而，数学知识本身却是极为灵活多变的，是无法通过刻板的形式加以限制的. 那么，如何在固定的模式基础上掌握灵活的知识内容，就成为初中数学教学的一个重要研究课题. 化解了这个矛盾，便可以为教学实效的提升开辟一条新路. 在较长一段时间的教学实践中，笔者发现，把握住固定化的已知内容，全方位挖掘既有知识素材，从中发散、灵动知识，可以将多变的未知内容最大化地探索出来，大大拓宽学生的知识视野，为初中数学高效教学增加动力.

把握基础知识，探索学习细节

在学习数学知识时，无论将学习目标设定得多么长远，都必须从基础知识开始，将每一个细节落实到位，方能为知识方法的灵活拓展做好准备. 否则，任何学习活动都会成为无本之源，轻则无法实现知识升华的目的，重则造成整个数学知识大厦的坍塌. 为了顺利探索未知，把握基础知识是关键的一步.

例如，在对函数内容进行教学时，为了让学生将基础知识理解到位，笔者特意设计了这样一道习题：如图1，x，y轴上分别有点A（4，0）和点B（0，8），点C在线段OB上移动，且在x轴的正半轴上还存在另一点E，满足OE=2OC，四边形COED是一个矩形. 现将△AOB与这个矩形重合部分的面积记为S，并将OE的长度记为m. （1）若矩形的顶点D在直线AB上，求m；（2）若m的值为4，则S的值是多少？（3）S与m之间存在着怎样的函数关系？（4）当S的值为12时，m的值是多少？这一连串问题，分别对函数基础知识的若干细节进行了考查，难度并不算大，却着实需要学生的细心与耐心. 从解答之中，大家对函数内容的审视更加全面了.

作为数学学习的初始，基础知识必须被置于师生关注的首位. 基础知识看似简单直接，却并不是那么容易掌握的. 在笔者的引导启发之下，学生逐渐意识到，在基础知识背后，总是隐藏着丰富的内涵与变化的可能. 在着力发现基础知识细节的同时，学生的思维其实已经开始向着深入拓展的方向发展了. 以坚实的知识基础作为驱动，整个数学学习过程都进展得自然、有序了.

把握实践环节，探索学以致用

数学知识兼具理论与实践的双重价值，这个特点在初中阶段的内容当中就已经得到很好的体现了. 相比于理论知识来讲，实践的内容往往不是从教材当中直接显现的，属于延伸的知识范畴，也是学生需要探索的重要未知部分.

例如，随着函数教学内容的不断深入，学生已经逐步将这部分基础知识掌握到位了. 于是，笔者将之大胆拓展到了实践环节：某农户现主要种植甲、乙两种作物，并对种植这两种作物的成本与盈利进行了细致分析，绘制成了两幅函数关系图：图2所表示的是种植作物甲的利润y与投资成本x之间的正比例关系，图3所表示的是种植作物乙的利润y与投资成本x之间的二次函数关系（单位均为万元）. （1）这两个图像所表示的函数关系式分别是什么？（2）若该农户打算投入8万元成本，最多能获得多少利润？将理论延伸至实践之后，学生的知识视野开阔了许多，对函数基础知识的理解也细致、深刻了.

应用问题之于数学学习的意义十分显见. 从形式上来看，实践元素的加入，为原本枯燥的理论学习增添了生动的活力，很好地调动了学生的思考兴趣. 从实质上来看，学以致用过程当中的思维延伸深化了学生对基础知识的理解，在应用当中检验并升华了掌握效果.

把握数学思想，探索规律方法

从基础知识内容出发所展开的另一个关键延伸方向就是规律方法的探索. 这部分内容并不是从知识表面就能一目了然地发现的，甚至在简单学习之后都无法顺利得出. 这不仅是对学生观察与发现能力的考验，更需要大家对既有知识深入理解，并建立在大量尝试与练习的基础之上，方能把握思想、总结规律. 因此，将这个内容确立为既有素材挖掘的核心任务之一，对初中数学教学来讲，意义重大.

例如，在一次测试中，学生遇到了这样一个问题：如图4，AB的长为4，点C、点D分别是其所在圆弧的中点，且这两条圆弧的公共弦是AB，点E和点F分别在线段CD和AB上运动. 现设AF的长为x，AE2-EF2的值为y，则y与x之间的关系是下列四个选项当中的哪一个？对这道题目进行讲解时，笔者并没有将重点仅仅放在函数关系式的计算上，而是将之拓展到了数形结合的思想方法上. 对这道题的分析实现了几何图形向函数图像之间的转化. 图像如何得出？图像中的关键点如何寻找和确定？这些都实现了对学生思维的启发.

思想方法的内容听起来虽然高深抽象，认真分析便会发现，它其实普遍存在于数学知识学习当中. 初中虽然是数学学习的基础阶段，其中所包含的知识内容数量却并不算少. 为了将大量零散的既有知识全面、有效地掌握起来，就必须从中寻找共性规律，从数学思想的高度对之加以把握. 在这样的教学动作支撑下，初中数学知识的内涵显著深厚起来了.

把握灵活拓展，探索开放思维

谈到数学知识学习，灵活性常常是大家首先想到的，并认为是表现得最为明显的一大特点. 如果这一特点仅仅停留在知识内容本身，被学生后知后觉，整个学习过程便会陷入被动，学生就会始终处于被动应对措施状态之下，很难提升学习效率. 如果教师能够将灵活拓展知识的动作做在前面，让学生在接触新知识时就将思维开放起来，便能够顺利反客为主，让知识学习走在前头.

例如，在全等三角形内容的教学过程中，笔者在课堂上引入了这样一道习题辅助教学：如图5，四边形ABCD是一个矩形，其中心是点O，点E和点F均在对角线AC上. 那么，若要使得△BFA与△DEC全等，应当满足什么条件？虽然只是将条件部分进行了开放，却引发了学生对三角形全等问题思维方式的彻底改变. 在以往的知识学习过程中，大家都是由条件去判断两个三角形是否全等，而这种反过来的提问方式，给学生预留出了很宽的选择和设计空间，让大家可以自由搭配所需要的全等条件. 在这个选择的过程中，也实现了学生对这部分知识内容的全面理解与灵活运用.

可以看出，初中数学知识当中的拓展入口是很多的. 教师既可以在既有素材的基础上进行纵向深入挖掘，也可以通过问题变式的方式引入多种类似内容，从横向上进行知识数量与思维可能性的拓展. 无论选择何种方式，都是数学学习效果的深化与升华. 在每一个知识模块的教学中都坚持这种开放拓展的学习思路，长期坚持下来，虽然学生面对的仍是固定的教材内容，知识方法的掌握水平却能提升很多.

在初中数学教学过程当中，落实在纸面上的内容是已知的、可控的，也是能够被师生所牢牢把握住的东西. 从已知内容出发，夯实基础，寻找入口，灵活探索，不断找到拓展性的未知内容，便使得整个知识学习过程呈现出了放射性的形态. 由一个原点辐射到多个目标的方式，大大提升了初中数学的教学效率，也将学生的思维打开了多维方向，教学过程焕发出了前所未有的生命力. 在这样的教学思路指引下，师生不难发现，仅仅借助我们手中所掌握的既有素材，也可以将教学活动开展得高质高效.