问题探索数学思维定式的双重性及其教学对策探究

李中云

[摘 要] 本文在理解思维定式的内涵及其双重性的基础上，分别阐述了思维定式在数学教学中的积极作用和消极作用，并针对思维定式二重性的教学对策作了初步探讨.

[关键词] 思维定式；积极作用；消极作用

在初中数学学习中，学生由于以往经验和记忆的影响，思维或多或少存在一定的定式，习惯于采用某种相对固定的思想方法去分析、解决问题. 此时，很多老师较多地关注思维定式的负面或思维定式的消极意义，而不能引导学生主动利用思维定式的积极作用，就急于打破这种思维定式. 事实上，我们可以把定式看作数学认知过程的一个静态因素，我们在教学中不能笼统地反定式，而应正确定位思维定式的真实内涵和客观功能，逐步建立和完善定式点，使它充分发挥积极作用，还要把负效应适时地转化为积极作用，更好地培养学生的思维品质，使其思维能力向高层次发展.

思维定式的内涵及其双重性

所谓思维定式，是指由于同一类问题多次使用相同的思维方法、思维策略获得成功解决，因而遇到相近、相似（指实质而不是指外表）的问题时所做出的习惯性反应. 它常表现为思维主体在思维活动中按自身已形成的某种固定的经验、模式、习惯去按部就班地考虑和解决问题，思维过程比较固定，很难跳出程序步骤的约束进行跳跃性思维和逆向思维.

思维定式所强调的是事物之间的相似性和不变性. 所以，新的问题相对于旧问题是其相似性起主导作用时，由旧问题的求解所形成的思维定式往往有助于新问题的解决，而当新问题相对于旧问题是差异性起主导作用时，由旧问题的求解所形成的思维定式则往往有限于新问题的解决. 所以，当两次的思维活动属于同类活动时，前次思维活动会对后次思维活动起正确的引导作用；当两次的思维活动属于异类活动时，前次思维活动会对后次思维活动起错误的引导作用. 由此可见，思维定式具有两面和双重效应，即在环境不变的条件下，定式使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题，有助于知识的学习和技能的掌握，能够提高灵活应用知识和分析解决问题的能力；而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法，干扰学习，是束缚创造性思维的枷锁.

思维定式在初中数学教学中对

学生学习的影响

1. 思维定式在初中数学学习中有着积极的影响

建构主义学习理论认为，学习并非是学习者对知识的被动接纳，而是在自己已有知识经验基础上的主动建构. 因此，学生在学习并探究新的知识时，往往会将学过的类似知识，或将新知识的特征与旧知识的特征进行比较， 发掘其相同或相似点，再将已有的知识和经验与当前情境建立联系，做出它们在另外的属性上也相同或相似的推理，以实现知识迁移.

如学习分式的四则运算法则时，学生自然而然地用分数四则运算法则类比，从而使分式四则运算法则的教学无难度可言，教师需要做的只是解题方法技巧的训练. 又如，有些学生会因为扇形与等腰三角形形状相似，从而用三角形的面积公式类比扇形面积，得出S=lR的正确结论.

2. 思维定式在初中数学学习中的负面影响

学生在学习新知识、解决新问题时，易受一个个框框的限制，而不去改变思维的方向，不能多角度地、全面地、整体地看问题. 这种习惯性的思维当与问题的解答途径不一致时，往往会形成负迁移，从而产生消极的影响，干扰、影响新思路的形成.

在初中数学学习中，由于思维定式的趋向性及专注性，学生在理解一个概念、熟悉一种解题方法后，在面临新的条件要变换方法时，仍会运用常规的方法求解，导致解题的单一与呆板.

思维定式在初中数学教学中给

教师的启示

1. 分析思维定式的形成过程，形成科学的思维定式

数学教学的目的在于建立符合数学思维自身要求的思维定式. 数学学习中，学生在面临相似特征的问题时，能同已学过的知识或已解决的问题的特征进行比较，利用已有的知识、方法和经验与当前问题情境的联系，去识别与理解那些意义不明、特征不清、条件隐蔽的对象，从而为问题的解决做好准备，再通过同化或顺应过程促进对新概念、新规律的认识与理解，形成正确的思维定式. 这种科学的思维定式，不仅是数学概念系统的重要组成部分，也是数学思维能力的具体体现.

如，数学概念的教学，如果就概念讲概念，草率地把概念硬灌输给学生，那么只能形成僵硬的概念定式；如果充分调动学生学习的积极性，从实际事例和学生的已有知识出发，通过分析比较，引导学生步步深入地揭示概念的内涵和外延，抓住事物的本质，那么学生头脑中建立起来的就是积极的、活跃的“概念定式”，就会形成适合的定式思维.

2. 发挥思维定式的积极作用，促进思维定式正迁移

学生认识问题和解决问题的过程总是在已有定式的基础上发生的，并利用已有的经验按照一定的模式去解决. 正确、稳定的思维定式可使学生在解决类似问题时表现出习惯化、自动化，从而大大缩短解题的探索过程.

所以猜想错误.

3. 重视学生的数学思维训练，消除思维定式负迁移

由于学生在解决问题时不擅长寻找和运用问题中所需的全部信息，只能从一个角度考虑问题，造成思维的封闭和单一. 因此，教学中，教师要善于打开学生思维的心扉，通过一题多变、一题多解、多题一解等一系列变式，呈现出一种动态，生动地展现在学生面前，引导学生融会贯通多种数学思想方法，从不同角度进行探索、发现，寻找更灵活多变的方法，从而不断发展学生思维的广阔性和灵活性，不断提高其解题能力.

如，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC， AD平分∠CAB. 求证：AC+CD=AB.

比较多的学生能够找出其证明方法，但他们几乎都会想到靠证明全等三角形使问题得证. 教师就请其中的代表来黑板板演其证明过程. 然后教师问同学们：可以不通过全等来证明吗？在教师的启发下，有学生发现如下证明方法.

证法1：过点D作DE⊥AB 于点E，则∠DEA=90°. 因为AD平分∠CAB，所以∠CAD=∠EAD. 又因为∠C=90°，所以 DC=DE（角平分线上任意一点到角两边的距离相等）. 在△ACD和△AED中，因为∠CAD=∠EAD，∠C=∠DEA=90°，所以∠CDA=∠EDA. 所以AC=AE（角平分线上任意一点到角的两边距离相等）. 在△ABC中，由∠C=90°，AC=BC，得∠CAB=∠B=45°. 因为DE⊥AB，所以∠DEB=90°. 所以∠EDB=45°. 所以DE=EB. 所以AB=AE+EB=AC+DE=AC+CD.

教师充分肯定了该学生的证明方法，它是一种更优化的证明. 接着，教师鼓励学生思考另外的证法. 既然可以把较长线段截短，那可以把较短的线段怎么做呢？于是比较多的学生思考到了下面的证明方法.

证法2：如图1，延长AC至点E，使CD=CE，并连接ED. 因为∠ACB=90°，所以∠ECD=90°. 又因为CD=CE，所以∠CED=45°. 在△ABC中，由∠C=90°，AC=BC，得∠CAB=∠B=45°，又AD平分∠CAB，所以∠1=∠2. 在△EAD和△BAD中，因为∠AED=∠B=45°，∠1=∠2，AD=AD，所以△EAD≌△BAD. 所以AE=AB. 又AE=AC+CE=AC+CD，所以AB=AC+CD.

还可以找出第三种证明方法吗？在教师的等待和鼓励下，有学生找出了下面的证明方法.

证法3：如图2，延长DC至点E，使得CE=AC. 因为∠ACD=90°，所以∠ACE=90°. 所以∠1=∠E=45°. 因为AD平分∠CAB，所以∠2=∠3=∠CAB. 因为∠ACB=90°，AC=BC，所以∠CAB=∠B=45°. 所以∠2=∠3=∠CAB=×45°=22.5°. 所以∠1+∠2=45°+ 22.5°=67.5°. 又因为∠4=∠3+∠B=22.5°+45°=67.5°，所以∠1+∠2=∠4. 所以EA=ED（等角对等边）. 在△EAB中，因为∠B=45°，∠E=45°，所以EA=AB. 又EA=ED=EC+CD=AC+CD，所以AB=AC+CD.

综上所述，在教学中发挥思维定式在数学教学中的积极作用，需要把负效应适时地转化为积极作用，更好地培养学生的思维品质，促进学生的思维能力向高层次发展.