初中数学“生长性”教学的探究与实施

张骏峰

[摘 要] “生长性”初中数学教学试图变革当下“重教轻学”的现状，将学生从数学学习的“被动状态”下解放出来. 其实施要求找准学生数学素养生成的起点，还原数学素养生成的情境，打通数学素养生成的血脉，由此充分发掘学生数学学习的主动性和生长性.

[关键词] “生长性”教学；生命生长；教学探究

初中数学教学说到底就是为了学生数学素养的生长. 美国教育家杜威先生认为，“教育即生长”. 在初中数学教学中，学生“数学素养生长”既是教学的本体论，同时也是教学的方法论. 尽管初中数学显现出抽象性特质，但仍可以联结学生的“生活世界”. 建构主义认为，知识不是外在于学生的，而是由学生基于自我已有认知结构自主建构出来的，是在学生的数学“再创造”活动中诞生出来的. 由此，初中数学教学显现出了丰富的生长特性.

初中数学“生长性”教学的理

论诠释

“生长性”教学是从初中数学教学的原点来思考和架构的. 原点是什么，原点是学生的数学生命生长. 一切数学教学活动都应当围绕学生的“生命本体”来展开，舍此，毫无意义. “生长性”数学教学就是变单向度的“知识传递”为多向度的“生命生长”，变“机械识记”的学习方式转向“运用知识”的学习方式，在这里，数学知识只是生长之手段，人是目的（康德语）. 初中数学教学中，教师必须确立教学的“生长观”，探寻数学知识的“生长源”，把握数学教学的“生长点”，让数学教学像呼吸一样自然！

1. 丰厚数学的“生长储备”

“生长性”数学教学以学生的数学基础知识和基本能力的形成为前提. 正如西方谚语所云，“空袋子不能直立”，无知必然导致无能. 教师要引领学生丰厚数学生命生长的“认知储备”，即“生长储备”. 例如初中几何学习中的四边形包括平行四边形、梯形，在此基础上衍生出矩形、菱形、正方形以及等腰梯形、直角梯形等. 教学时必须扎实学生的基础知识. 以“平行四边形”为例，学生必须具备平行四边形的“一个定义”“三个性质”“四种判定方法”，明晰其中涉及的三个基本元素——边、角、对角线，才能在习题“位置关系”和“度量关系”的证明中游刃有余. 而一旦有了这些数学知识和活动经验的累积，才能在后续的学习活动（例如矩形、菱形等）中发生积极的“正迁移”！

2. 舒展学生的“生长思维”

在初中数学教学中，教师要充分解放学生的大脑和双手，让数学学习过程成为学生全感官协同活动的过程. 在这个过程中，学生主动地进行数学观察、数学猜想、数学验证、数学想象，“解放的旨趣”悄然诞生. 例如“函数”的教学，教师要让学生充分地列表、描点、连线，唯其如此，学生才能对函数图像有清晰的认知. 不仅如此，教师还要不断变化“函数”中的参数，以便让学生理解由于函数中参数的变化所导致的函数图像的位置特点和几何特征的变化. 在这一系列变化之中，舒展着学生的“生长性思维”. 如此，学生的“函数”学习兴趣和探究“函数”的激情将会被唤醒，学习的内在潜能和动力才会被释放出来. 学生的主体性得到了表征与弘扬，本质力量得到了确证与彰显.

3. 巧搭教学的“生长序列”

初中数学教学要有序推进，由浅入深、由表及里. 在教学中，要让学生体验到探究之乐、合作之乐、成功之乐. 数学是一个系统性的结构，“生长性”教学要求教学要切入学生的经验系统，引领学生拾级而上，形成学生自己的知识结构体. 例如教学“反比例函数”，笔者首先出示了这样一组函数，①y=54x；②y=10x+2；③s=75t；④y=；⑤a=-；⑥s=3b2；⑦y=-60x+80；⑧v=. 然后笔者让学生尝试分类，于是学生纷纷将这些函数表达式分成两类，一类表达式含分母；一类表达式不含分母. 接着，笔者又让学生观察不含分母的表达式，他们发现，一类自变量的指数为1，是一次函数，另一类自变量的指数为2，学生将它命名为“二次函数”. 笔者说：“二次函数，九年级才研究，一次函数，我们已经研究过了，今天我们专题研究‘表达式是分式的函数’——反比例函数”. 在探讨“反比例函数”时，有学生指出，反比例函数的自变量的指数为-1；有学生指出，反比例函数中的两个变量的乘积是定值；还有学生指出，反比例函数的表达式可以概括为y=（x≠0，k≠0），也可以写成y=kx-1. 这里，笔者以初中数学中函数的整体为背景，让学生经历了“辨别归类——主题形成——归纳特征”等的蕴含“生长性”的教学过程，学生深刻理解了反比例函数的本质及其与其他函数的异同. 教学不是单向的、机械的“线性流程”，而是一种充满不确定性、挑战性的探究之旅.

初中数学“生长性”教学的实

践探寻

初中数学“为学生生命生长而教”，这是教学之内核. 教师则为学生的“生长”发力、助推，实践中坚持“以学定教”，努力提升学生数学学习的“内驱力、再生力”. 为此，教师要找准数学与学生生命生长的“共振点”“联结点”，让学生数学素养的“种子”自然萌发、自发生长，并自我成熟！为此，我们从经验、生活、文化三个方面来阐述“生长性”教学的操作要素.

1.？摇经验：确定生长的起点

“经验”是生长的“种子”. “学生经验”不仅包括实践而来的知识技能，更指一种经历与过程. 杜威深刻地指出，“经验不仅包括人们做些什么、遭遇些什么，还包括人们怎样活动……”. 据此，初中数学教学要“基于学生经验，在学生经验中和为了学生经验”. 例如教学“因式分解”，首先是经验诊断，这是学生在学习“公因数”“乘法分配律”等知识的基础上进行的教学；其次是经验再造，通过学生剪、拼图形，借助图形面积理解因式分解的几何意义，自然运用“提取公因式法”“公式法”（含平方差公式和完全平方公式）进行多项式因式分解，从中感悟因式分解与乘法运算的互逆关系；最后是新经验的生成，为“一元二次方程解法”“分式运算”和“二次函数图像与方程根的关系”等知识奠定坚实的经验基础.

2. 生活：还原生长的情境

“生活”是数学生长的“土壤”，初中数学“生长性”教学要从“生活”中来，还要回归到“生活”中去. 按照现象学家胡塞尔的观点，“生活世界”是那种具有奠基性、直观性的世界. 例如教学“从问题到方程”，笔者以“天平”为载体，还原知识生长的情境. 首先让学生用天平、砝码称出5枚硬币的质量. 实践中，学生经历天平从不平衡到平衡的过程，初步形成方程概念，体验等式（方程）的“左右等价性”. 其次，让学生尝试用文字和方程描述数量之间的相等关系，体现方程描述的简洁、顺捷，建立方程概念，理解方程是“表示数量之间相等关系的‘天平’”，至此，学生深刻地认识到：方程是刻画相等关系的现实模型. 接着，笔者撷取生活中的一系列素材，让学生专门用方程描述数量之间的相等关系. 最后，笔者出示方程，如2x-20=50，让学生根据单一的方程创编生活中多样化的实际问题. 如此，学生在“生活”和“方程”之间来回穿行，充分经历了“从生活问题到数学方程”的“到”的过程.

3. 文化：打通生长的血脉

有了“经验”的种子和“生活”的土壤，学生的数学学习就需要不断地生长发育. 而文化就如同生长所需的“阳光”和“水分”. 只有扎根于丰蕴的数学文化之中，学生的数学生命才能得到丰润. “以文化人”，才能让数学教学充溢生长气息. 例如“勾股定理”（又称“毕达哥拉斯定理”“商高定理”等），历史上有许多证明方法，其中三国时期赵爽的“割补法”证明最为简洁、直观. 教学时，笔者让学生经历了这样一个文化探索的过程. 首先是文化认知. 出示勾股定理，学生自然生长出疑问：为什么会产生勾股定理？勾股定理的科学依据是什么？勾股定理是怎样产生的？锐角三角形和钝角三角形的两短边的平方和与长边的平方有着怎样的关系？其次是文化运演. 面对学生丰富的猜想，笔者出示自制的三角形教具，斜边为5个单位长度，直角边为3个单位长度，让学生求出另一条直角边的长度. 再次是文化建构. 出示方格图，学生在方格图中画两个直角短边分别为6，8的直角三角形，猜想三边数量关系，启发学生运用割补法证明，归纳并提炼勾股定理. 最后是文化致用，即出示生活中的问题，让学生将实际问题“横向数学化”，感受并体验到数学的力量.

初中数学旧知蕴含着许多新知的生长点，这些生长点将为学生的数学可持续性学习奠定良好的基础. 我们倡导“生长性”教学，其目的是关照学生的生命. 教育不是“工业”，而是“农业”. 数学教学应当让学生像“禾苗”一样主动地吸收“土壤”和“种子”中的营养，不断地给予“禾苗”水分、阳光，让“禾苗”扎根土壤、枝繁叶茂. “从产品生产”转向“禾苗生长”的教育隐喻，昭示的是学生自主性、能动性、创造性的积极发掘！