一种改进的箱粒子滤波目标跟踪算法

桂丛楠，吴孙勇，蔡如华，陈亚静,廖桂生

(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林　541004)



一种改进的箱粒子滤波目标跟踪算法

桂丛楠，吴孙勇，蔡如华，陈亚静,廖桂生

(桂林电子科技大学 数学与计算科学学院，广西 桂林541004)

当箱粒子滤波算法在噪声环境下对目标进行检测与跟踪时，由于量测噪声分布不合理，导致广义似然函数表达精度不高，提出了一种改进的箱粒子滤波目标跟踪算法。该算法以高斯分布表示区间噪声，从箱粒子滤波的预测与更新步骤出发，在高斯分布环境下修改广义似然函数，推导了伯努利箱粒子滤波更新过程的表达式。

伯努利滤波；箱粒子；区间量测；广义似然函数

基于传统粒子滤波理论[1]，Gning等[2]提出了一种广义粒子滤波——箱粒子滤波(box-particle filter简称Box-PF)。通过引入箱粒子的概念，将传统算法的粒子替换为状态空间内具有非零测度的可控箱粒子。相比于粒子滤波，该方法大幅减少了所需粒子数，缩短整体运行时间，并且有良好的精度。目前，箱粒子技术应用于多种目标跟踪，如扩展目标跟踪[3]、分布式环境下目标跟踪[4]等。此外，箱粒子滤波可用来处理含有不确定性的非标准量测模型[5]，例如：由随机量测噪声引起的随机不确定性；由于缺乏先验知识或量测偏差而产生的区间量测；由于传感器存在漏检和虚警而引发的数据关联不确定性等。

根据Mahler有限集统计学(FISST)理论，伯努利滤波[6]为考虑随机开闭过程的单一动态系统的非线性/非高斯最优递归贝叶斯估计算法，可用于处理目标检测与跟踪问题。相比概率密度假设和势平衡概率密度假设(PHD/CPHD)，滤波[7]以传递状态一阶矩(或传递一阶矩和目标的势)为核心思想，伯努利滤波通过先验信息和当前时刻获得的量测信息，递归地获取目标的检测概率和构建完整的后验概率密度函数，从而估计目标的个数及状态。由于不存在解析解，通常采用粒子滤波或高斯混合滤波近似实现。鉴于非标准量测导致传统的粒子滤波方法产生很宽的支撑集，Gning等提出了箱粒子滤波，通过结合区间分析理论[8]和序贯蒙特卡罗方法，以箱粒子替代原粒子，大幅减少了所需粒子数，缩短了整体运行时间。

在箱粒子滤波中，将量测噪声近似为均匀分布，简化了后续计算过程。然而当量测噪声较大时，采用均匀分布将导致滤波误差明显增大。鉴于此，基于伯努利箱粒子滤波的目标检测与跟踪，以高斯噪声分布替换均匀噪声分布，从而获得改进的广义似然函数，避免了由噪声过大导致的误差增大，提高了计算精度。

1　问题描述

1.1动态系统模型

将目标动态系统在离散时间序列tk时刻的状态记为xk∈χ，其中状态空间χ⊆Rnx。对于某一确定的时刻，目标可能出现在监测区域内，也可能不出现在监测区域内。因此，将目标状态在tk时刻的模型构建成χ上的伯努利随机有限集(Bernoulli-RFS)Xk[9-10]。为了便于描述，采用Mahler在有限集统计学中定义的符号与运算[6]。

假设k时刻目标出现的概率为q，Xk={xk}的概率密度函数为p(xk)，目标不出现的概率为1-q，Xk=∅。因此，伯努利随机有限集Xk的概率密度函数为：

(1)

目标从k时刻的伯努利随机有限集Xk到k+1时刻的伯努利随机有限集Xk+1，状态转移概率密度函数Φk+1|k(Xk+1|Xk)为：

(2)

其中：pB、pS(xk)分别为k时刻到k+1时刻的新生概率和持续存活概率；bk+1|k(xk+1)、fk+1|k(xk+1|xk)分别为k时刻到k+1时刻的新生概率密度函数和转移概率密度函数。

1.2量测模型

令量测空间为Z⊆Rnz，当目标存在且被检测到时，量测z与状态x满足的非线性关系为：

(3)

其中：hk为χ到Z的映射函数；v为服从分布pv的量测噪声。

由于量测不确定性，传感器获取的量测实际上不为点量测，而是区间量测[z]⊂Z。令目标的检测概率pD为常数，虚警与状态相互独立且服从均值为λ的泊松分布，误检的先验概率为c([z])。考虑杂波和虚警，传感器接收到的量测为Zk={[z]k,1,[z]k,2,…,[z]k,mk}，其中mk≥0为k时刻获取的量测报告个数。

2　伯努利滤波

针对量测模型，伯努利滤波可作为该量测模型的最优贝叶斯解[11]。k时刻伯努利RFS的后验概率密度函数取决于2个后验指标：1)目标的后验存在概率qk|k=P{|Xk|=1|Z1:k}；2)当目标存在，即Xk={xk}的空间后验概率密度函数pk|k(xk)。

预测步骤的方程为：

(4)

(5)

更新步骤的方程为：

(6)

其中，

(7)

gk+1([z]|x)=P{hk(x)+v∈[z]}为k+1时刻区间量测模型的广义似然函数。

目标的空间后验概率密度函数为：

(8)

当pD=1且没有虚警时，式(7)、(8)的λc([z])项不存在。当pB=0,pS=1,q0|0=1时，区间量测的伯努利滤波问题简化为单目标贝叶斯滤波问题[6]。

3　改进的箱粒子滤波

在箱粒子滤波中，采用加权混合均匀分布表示概率密度函数，即

(9)

(10)

(11)

在更新方案中，将量测噪声引发的不确定性假设为均匀分布，则广义似然函数：

(12)

实际上，一般将量测噪声引发的不确定性假设为高斯分布，则广义似然函数[6]：

(14)

(15)

(16)

特别地，对于一维量测，

(17)

更新后的权重为：

(18)

其中：

(19)

(20)

4　结束语

针对区间量测噪声分布不合理，提出了一种改进的箱粒子滤波目标跟踪算法。该算法以高斯分布描述量测噪声，从箱粒子滤波的预测与更新步骤出发，在高斯分布环境下修改广义似然函数，得到了伯努利箱粒子滤波更新过程的表达式。

[1]RISTICB,ARULAMPALAMS,GORDONN.BeyondtheKalmanFilter:ParticleFiltersforTrackingApplications[M].Norwood:ArtechHouse,2004:35-58.

[2]GNINGA,RISTICB,MIHAYLOVAL,etal.Introductiontoboxparticlefiltering[J].IEEESignalProcessingMagazine,2013,30(4):166-171.

[3]GNINGA,MIHAYLOVAL,ANGELOVAD.Boxparticlefilteringforextendedobjecttracking[C]//Proceedingsofthe15thInternationalConferenceonInformationFusion,2012:82-89.

[4]LIUYing,LIUHao.Distributedboxparticlefilteringfortargettrackinginsensornetworks[J].InternationalJournalofDistributedSensorNetworks,2015,2015:1-12.

[5]ABDALLAHF,GNINGA,BONNIFAITP.Boxparticlefilteringfornonlinearstateestimationusingintervalanalysis[J].Automatica,2008,44(3):807-815.

[6]MAHLERR.StatisticalMultisource-MultitargetInformationFusion[M].Norwood:ArtechHouse,2007:25-88.

[7]MAHLERR.AsurveyofPHDfilterandCPHDfilterimplementations[C]//DefenseandSecuritySymposium,InternationalSocietyforOpticsandPhotonics,2007:1-12.

[8]JAULINL,KIEFFERM,DIDRITO,etal.AppliedIntervalAnalysis[M].Berlin:Springer,2001:11-42.

[9]RISTICB.ParticleFiltersforRandomSetModels[M].NewYork:Springer,2013:15-17.

[10]RISTICB,VOBT,VOBN.Atutorialonbernoullifilters:theory,implementationandapplications[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2013,61(13):3406-3430.

[11]GNINGA,RISTICB,MIHAYLOVAL.Bernoulliparticle/box-particlefiltersfordetectionandtrackinginthepresenceoftriplemeasurementuncertainty[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2012,60(5):2138-2151.

[12]EDWARDSR.WhatistheRiemannIntegral[D].Australia:AustralianNationalUniversity,1974:1-30.

编辑：曹寿平

An improved target tracking algorithm based on box-particle filter

GUI Congnan, WU Sunyong, CAI Ruhua, CHEN Yajing, LIAO Guisheng

(School of Mathematics and Computational Science, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

When box-particle filter algorithm is used for target detection and tracking in the noisy environment, the expression of the generalized likelihood function is not accurate due to the unreasonable measurement noise distribution. So an improved target tracking algorithm based on box-particle filter is proposed. In this algorithm, the interval noise is represented by Gaussian distribution. Starting from the prediction and update step, the expression of the Bernoulli box-particle filter in Gaussian distribution is derived by modifying the generalized likelihood function.

Bernoulli filter; box-particle; interval measurement; generalized likelihood function

2015-12-17

国家自然科学基金(61261033,41201479,61062003,61162007)；广西自然科学基金(2013GXNSFBA019270)

吴孙勇(1981-)，男，广西桂林人，副教授，博士，研究方向为微弱目标检测与跟踪、粒子滤波。E-mail:wsy121991@guet.edu.cn

TN953

A

1673-808X(2016)03-0186-04

引文格式： 桂丛楠,吴孙勇,蔡如华,等.一种改进的箱粒子滤波目标跟踪算法[J].桂林电子科技大学学报，2016,36(3):186-189.