蓄冷板释冷过程的数值模拟和实验研究

田津津　张 哲　王怀文　王飒飒　李立民　郭永刚

(天津商业大学天津市制冷技术重点实验室　天津　300134)



蓄冷板释冷过程的数值模拟和实验研究

田津津张 哲王怀文王飒飒李立民郭永刚

(天津商业大学天津市制冷技术重点实验室天津300134)

对蓄冷板内共晶液的热力学特性进行了分析,并且建立了蓄冷板释冷的数学模型。通过数值模拟的方法，模拟了NaCl蓄冷板在初始温度为-30 ℃，环境温度为-10 ℃、0 ℃和10 ℃三种不同温度条件下的释冷过程，并且通过相关的实验研究，对模拟结果的准确性进行了验证。通过研究得到了蓄冷板在不同条件下的释冷过程及特点。研究结果表明：在NaCl蓄冷板的释冷过程中，当其所处的环境温度高于-21.2 ℃，即其共晶温度时，外界环境温度会对冷板内共晶冰开始发生相变的时刻产生较大影响；外界环境温度越高，蓄冷板内共晶冰开始融化到完全融化所需要的时间越短。计算结果与实验结果吻合良好，两者之间的平均偏差小于0.5 ℃，说明数学模型及计算方法的可靠性。

蓄冷板；释冷；相变；共晶冰；共晶液

蓄冷板又被称作冷板，其制冷过程是通过释放内部共晶盐溶液冻结后所存储的冷量完成的。蓄冷板通常是用合金或者塑料制作而成的中空壳体, 壳体内充注有共晶盐溶液。使用过程中，先在冷库中将蓄冷板冻结，再把蓄冷后的冷板置于冷藏或保温装置中，在贮藏或运输过程中，共晶冰融化吸收热量，可以保证冷藏装置内部温度与货物的贮存温度范围相适宜[1]。本文所说的释冷，就是冷板中的共晶冰融化吸收外部热量的过程。

冷藏行业用电量巨大[2]，随着我国制冷行业发展日益加快，运用蓄冷技术进行制冷，可以缓解用电峰谷时用电不平衡的矛盾[3]。近年来，利用冷板进行制冷的技术也逐渐得到越来越多专家和学者的关注。孟华等[4]认为目前的冷板冻结时间过长，从而延长了货物的运输周期，为了研究冷板冻结的主要影响因素，他们建立了冷板冻结的数学模型，并应用C语言编写了计算程序，计算中考虑了不同环境温度、太阳辐射等因素的影响。Liu M等[5-6]运用新型冷板相变材料研发了一种可以保持冷藏车在理想温度条件的新型制冷系统。与现有相变材料相比新开发的冷板相变材料成本要低，其融化温度为-26.7 ℃，适用于冷藏温度为-18 ℃的冷藏车。分析表明，应用该系统运输冷藏产品的成本是常规运输方式的一半。为了对冷板内共晶冰的冻结过程进行数值模拟研究，田津津等[7]建立了冷板共晶冰冻结的显热容模型。

针对冷板的释冷过程，本文进行了相关的模拟和实验研究，分析了外界环境对冷板释冷过程的影响。对于以蓄冷板释冷作为制冷方式的冷藏过程的温度调控具有很好的指导作用。

1 物理模型

本次实验过程中，冷板的物理模型如图1所示。冷板尺寸0.8 m×0.4 m×0.04 m(长×宽×厚)。为了研究释冷过程中冷板内部共晶冰的融化以及温度的变化情况，取蓄冷板的中断面为研究对象，以中断面上A、B、C三点作为测量点，A点为所取研究对象的中点，B点距A点0.1 m，C点为冷板底面的中心点。

本次实验选用的冷板内部共晶液为NaCl水溶液。NaCl水溶液形成共晶冰的融化过程包括两个步骤，分别为盐的溶解吸热和冰的融化吸热过程。最初进行的是冰的吸热融化过程，此时在冰表面会形成水膜，此时温度为0 ℃;接着盐不断的在水膜中进行溶解，伴随着溶解热的吸收，盐水膜温度会逐渐降低;之后在较低温度中冰的融化过程继续进行，并且通过覆盖在表面的盐水膜与外界继续进行热交换将被冷却对象温度降低。这样，当冰融化完全后，就形成了均匀的盐水溶液[8]。

在实际情况下，通常运用将共晶溶液冻结成共晶冰的方法进行冷量的储蓄。在需要用冷量时候，可以融化共晶冰使其吸收热量来对冷却对象进行降温。融化过程中，共晶冰温度会保持恒定，该温度就是共晶温度。在冷藏汽车中，通常采用共晶温度低于0 ℃的共晶冰[9]；蓄能空调在能量储存的过程中，一般会选用共晶温度比0 ℃高的共晶冰。表1所示为NaCl共晶液的物理性质[10]。

2 数学模型

冷板中共晶冰的融化过程其实就是共晶液在环境温差驱动下的相变过程，共晶液的热焓H由其潜热ΔH和显热h两部分共同组成，用公式表示为：

H=h+ΔH

(1)

由下式计算显热h：

(2)

式中：href为参考焓值，J；Tref为参考温度， ℃；cp为定压比热，J/(kg·℃)。

潜热可以由共晶盐溶液的固化潜热与液相比相乘得出：

ΔH=βL

(3)

式中：β为液相比；L为NaCl共晶冰的融化潜热，235 kJ/kg。

β的定义是：

β=0 if T

β=1 if T>Tliquidus

Tsolidus

(4)

式中：Tliquidus为共晶冰的融化温度， ℃；Tsolidus为共晶液的冻结温度， ℃。

(5)

(6)

式中：Ki为溶质i的分配系数，定义为温度一定时，处于平衡状态时组分在固定相中的浓度与其在流动相中浓度的比值；mi为液相表面梯度；Yi为溶质i的质量分数, %。

能量方程：

(7)

式中：H为热焓，J；ρ为密度，kg/m3；V为流体速度，m/s；S为热源。

可以通过液相比方程和能量方程之间反复迭代的方法进行共晶冰融化过程中的温度计算。液相比方程的直接运用将造成能量方程很难收敛的局面。Swaminathan C等[11]认为液相比方程可以通过把截断泰勒级数线性化用相变率来表示及线性项用迭代的结果来估算的方法进行修正。

在融化模型中，冻结材料与壁面之间的气隙可用液相比值小于1时的近壁单元和壁面之间的附加热阻来说明。壁面和共晶液之间的等效热阻表示方法如图2所示。

可以用下式来表示热流公式：

(8)

式中：T为近壁单元的中心温度， ℃；Tw为外壁面处温度， ℃；l为壁面与近壁单元中心间距离，m；k为共晶液的导热系数，W/(m·℃)；β为液相比；Rc为热阻，(m·℃)/W，与传热系数相乘得1。

图2 等效热阻网络图Fig.2 Circuit for contact resistance

3 数值模拟

进行数值模拟时，可以用Fluent中的融化模型来模拟蓄冷板的释冷过程。用尺寸精度为0.5 cm的六面体网格对Gambit软件建立的物理模型进行结构化网格划分。采用SIMPLE算法进行方程的求解。在融化模型中，因不必明确的追踪固液界面[12-13]，可采用热焓-多孔介质法进行分析。

任何一次迭代都按照热焓平衡的原则进行液相比的计算。将糊状区当作多孔介质来处理，计算得出的多孔率和液相比等同[14]。在糊状区,液相比的值从0逐渐增大到1。在共晶冰融化时，液相比在0～1之间变化。当液相比变为1时，表示冷板内共晶冰已完全融化[15-16]。

4 模拟结果及分析

在模拟软件中，分别将-10 ℃、0 ℃和10 ℃三种不同环境温度设为边界条件，可得到-30 ℃初始温度下，蓄冷板内部共晶冰的状态随时间的变化情况。相变图中，融化的共晶液在白色区域，共晶冰在黑色区域。

图3 冷板在-10 ℃ 环境中的释冷过程Fig.3 Discharge process of cold plate under the temperature of -10 ℃

环境温度为-10 ℃时，释冷过程中冷板中温度变化以及相变过程如图3所示。从图中可知，当环境温度为-10 ℃时，释冷大约10 h后，冷板边缘开始有温度高于-21.2 ℃的区域出现，表明共晶冰已经开始融化，有冷量放出。释冷大约80 h后，冷板内的最低温度也逼近其共晶温度-21.2 ℃，表示大部分共晶冰已经融化，冷板释放出了大部分冷量。冷板最终在-10 ℃环境中释冷100 h，此时冷板内部已经没有共晶冰，释冷结束，冷量释放完毕。

由图4(a)可知，0 ℃环境中，释冷5 h后出现高于共晶点的温度，释冷80 h时，冷板内温度最低值为-18 ℃，高于共晶点温度。通过图4(b)不难发现冷板释冷5 h后，开始出现共晶冰的融化现象，经过50 h释冷后，冷板内部只有很少一部分共晶冰没融化，经过80 h释冷后，冷板相变图已完全变为白色，代表冷板共晶冰已完全融化为共晶液。可见，在0 ℃环境中，释冷5 h后,冷板内开始有冷量散出，经过80 h后，冷量释放完毕。

图4 冷板在0 ℃环境中的释冷过程Fig.4 Discharge process of cold plate underthe temperature of 0 ℃

环境温度为10 ℃时，冷板释冷过程的温度变化过程如图5(a)所示。冷板释冷3 h后，出现高于共晶点的温度，在释冷60 h时，冷板内温度全部高于共晶点温度，且最低值为-18 ℃。冷板在10 ℃环境中的相变情况如图5(b)所示。

图5 冷板在10 ℃环境中的释冷过程Fig.5 Discharge process of cold plate under the temperature of 10 ℃

冷板内的共晶冰在5 h后开始融化，释冷45 h后，冷板内只有少部分共晶冰没有融化，经过60 h释冷后，冷板相变图全部成为了白色，代表冷板共晶冰已完全融化。可见在10 ℃时，经过5 h释冷，冷板开始释放冷量，释冷60 h后，冷量释放完毕。

模拟过程中，-10 ℃、0 ℃和10 ℃三种环境温度中，冷板内部共晶冰全部融化为共晶液所需时间分别为100 h、80 h和60 h。可知当环境温度比蓄冷板的共晶温度-21.2 ℃高时，随着环境温度的升高，共晶冰完全融化所需时间逐渐缩短；在-10 ℃、0 ℃、10 ℃三种环境中，依次经过10 h、5 h和3 h共晶冰开始融化，可见释冷过程中蓄冷板内共晶冰开始出现相变的时刻很大程度上取决于外界环境温度情况；对比图 3～图5可看出，在-10 ℃、0 ℃、10 ℃三种不同环境下，冷板中共晶冰从开始融化到全部融化分别历时90 h、75 h和57 h，最大差距可达33 h，可知冷板内部共晶冰从开始出现相变到融化完全这个过程所需时间取决于环境温度情况。

5 实验研究

本文的实验过程在焓差实验室中进行，并且通过所得实验数据对模拟结果的准确性进行验证。

实验所用材料和仪器有：以NaCl水溶液作为共晶液的冷板、铜-镍热电偶、MX100型数据采集器和计算机。实验在研究平面上布置A、B、C三个温度测点，其位置情况在图1中已经给出。

图6 各测点模拟温度与实测温度对比图Fig.6 Comparison of measured and simulated temperature

实验中将热电偶一端分别布于三个温度测点处，另一端则与MX100型数据采集器相连。MX100型数据采集器则在连接热电偶的同时也与电脑相连接。通过这种方式，被测点的温度情况能够被电脑时时监测。温度巡检仪每记录1次数据的时间间隔是1 min。当所处环境为-10 ℃时，在实验室对初始温度为-30 ℃的蓄冷板进行温度测定。图6中对A、B和C三个温度测点模拟温度和实测温度情况进行对比。

由6图不难看出，随着时间的变化，冷板中A、B、C三个温度测点的模拟温度和实测温度变化趋势基本一致，两者之间的平均偏差小于0.5 ℃，吻合情况良好，证明用该模型来模拟蓄冷板释冷的过程是合适的，同时也验证了模拟结果的准确性。

从图6还可以发现，环境温度为-10 ℃时，蓄冷板完成释冷的时间约为100 h。通过对A、B、C三个温度测点温度变化分析，可以发现蓄冷板在20 h～80 h温度变化相对平稳，而在释冷初期以及80 h以后温度迅速上升，这主要是由于在初期蓄冷板与环境之间温差较大，换热速度快，在20 h～80 h蓄冷板内的共晶冰逐渐融化，是潜热释放，其温度上升速率不大，但到80 h以后冷板内共晶冰大部分已融化为共晶液，成为显然的释放。在100 h时冷板内部已经没有共晶冰，全部变为共晶液，冷板释冷结束，冷量释放完毕。C点温度变化速度要快于A,B，这主要是由于C点位于冷板底部表面，能够与环境快速换热。

6 结论

通过将模拟手段与实验手段相结合的方法，研究分析了共晶液为NaCl的蓄冷板的释冷过程，得到了以下结论：

1)对比冷板在-10 ℃、0 ℃和10 ℃三种环境下释冷时的相变过程，可发现当NaCl所处的环境比其共晶温度-21.2 ℃高时，随着外界环境温度的升高，冷板内共晶冰融化为共晶液所需时间越短。

2)在-10 ℃、0 ℃和10 ℃三种环境下对初始温度为-30 ℃的冷板进行释冷模拟计算，发现蓄冷板共晶冰开始融化至完全融化的过程受到环境温度影响程度较大，在温度为-10 ℃～10 ℃的环境下，从冷板内开始相变到完全融化所需时间相差30 h左右；同时蓄冷板共晶冰开始融化的时间受环境温度影响较大，在外界环境为-10 ℃到10 ℃的情况下，蓄冷板内开始出现相变的时刻相差7 h左右。

3)理论计算值与实验值吻合良好，说明建立的冷板释冷数学模型具有合理性。

本文受天津市自然科学基金重点项目(15JCZDJC34200 & 14JCZDJC34600)资助。(The project was supported by Key Project of Tianjin Natural Science Foundation (No. 15JCZDJC34200 & No.14JCZDJC34600).)

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About the corresponding author

Tian Jinjin, female, Experiment teacher，School of mechanical engineering, Tianjin university of commerce，E-mail: tianjj@tjcu.edu.cn. Research fields：food cold-chain. The author takes on project supported by Key project of Tianjin Natural Science Foundation(No. 15JCZDJC34200 & No. 14JCZDJC34600).

Numerical Simulation and Experiment Research on Cold Plate Melting Process

Tian JinjinZhang ZheWang HuaiwenWang SasaLi LiminGuo Yonggang

(Tianjin Key Laboratory of Refrigeration Technology, Tianjin University of Commerce, Tianjin, 300134, China)

The thermodynamic property of eutectic liquid in cold plate was analyzed in this paper．A mathematical model has been set up to predict the melting process of cold plate. The melting processes of cold plate with NaCl at -30 ℃ initial temperature were calculated by using numerical method under three environmental temperatures such as -10 ℃, 0 ℃ and 10 ℃. The related experiments were also carried out and the accuracy of the simulation results was verified by the experimental results. The melting process and characteristics of cold plate were obtained under different environmental conditions. The results shows that when environmental temperature is above the eutectic point -21.2 ℃, the environmental temperature will have a great influence on the duration of the melting time as well as the moment for the eutectic to occur phase transition. The computational results are in good agreement with experimental ones. The average deviation of experimental data and computational result is less than 0.5 ℃, which indicates that the mathematical model and the calculating method are reliable.

cold plate; melting; phase change; eutectic ice; eutectic liquid

0253- 4339(2016) 03- 0029- 06

10.3969/j.issn.0253- 4339.2016.03.029

国家自然科学基金(11572223)资助项目。(The project was supported by the National Natural Science Fundation of China(No. 11572223).)

2015年8月9日

TB64； TB61+1； TB657

A

简介

田津津，女，实验师，天津商业大学机械工程学院，E-mail：tianjj@tjcu.edu.cn。研究方向：食品冷链。现在进行的研究项目有:天津市自然科学基金重点项目(15JCZDJC34200，14JCZDJC34600)。