基于马尔可夫预测法邮轮定价策略的研究

何玲，朱家明，蔡经纬，林根

(1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)



基于马尔可夫预测法邮轮定价策略的研究

何玲1，朱家明2，蔡经纬1，林根2

(1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

首先依托历史数据，运用经典增量法完善周意愿预订人数，构建预订人数与价格关系模型，结合EVIEWS软件可预测公司周预订平均价格.其次结合已有预定价格区间，建立周需求函数，可得出最优预定价格，将需求函数与预定价格相结合可建立预期售票收益模型，由此可得到第8次航行的预期售票收益.最后，利用马尔可夫链预测法，制定出不同舱位游客升舱意愿模型，利用MATLAB，得出不同升舱方案下意愿升舱游客人数，并结合各舱位预定价格，求出不同升舱方案下的预期售票收益增量，取其最大值.

邮轮定价策略；预期收益；收益最大化；马尔可夫链；MATLAB

随着我国经济的快速发展，旅游成为越来越多国民选择的休闲方式，江河湖泊遍布全国各地，越来越多的人选择乘坐邮轮来体验水上旅游，这一切在客观上推动了邮轮业的迅猛发展.如何正确给邮轮旅游一个合理定价是行业发展重要因素之一，正确合理的定价，不仅可以吸引更多的游客使用邮轮，而且可以使邮轮公司获得更高的收益，这也是当前众多邮轮公司探讨的课题.

1　数据说明

本文数据选自第8届电工杯数学建模竞赛B题数据[1].

2　公司每周给出的预订平均价格的预测

2.1研究思路

依据给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格.首先，根据历史数据，运用经典增量法完善每周意愿预订人数，然后建立预订人数与预订价格函数关系模型.最后，通过函数模型代入预订人数数据从而预测出预订平均价格.

2.2研究方法

利用经典增量法[2]预测模型，完善每周意愿预订人数表中缺少的数据.

假定邮轮旅客的保留价格服从一定的概率分布，且在整个销售周期上是固定不变的，令F为保留价格的累积概率分布[3].在每个周期t，企业提供价格pt，只有当保留价格低于当前的价格时顾客才会购买.因此，一个到达的顾客购买邮轮舱位的概率为1-F(pt)，则周期t的需求函数为Dt(pt)=Mt[1-F(pt)]，其中,Mt为周期t的潜在市场规模，价格pt为决策变量.

也就是说，需求函数的形式是线性的，即：

此外每航次每周Mt参数可以通过前4次航行的历史数据求得.这里为了结果更加准确取的Mt参数为四次航行的平均值.

2.3结果分析

由于意愿预订人数模型准备里已经求出，即需求量，带入到函数关系式中，利用EXCLE计算得到预订平均价格，见表1.

表1　头等舱每航次每周预订平均价格

二等舱每航次每周预订平均价格与三等舱每航次每周预订平均价格同理也可得到.

3　邮轮航行售票收益的测定

3.1研究思路

要求依据数据，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型，并计算第8次航行的预期售票收益.根据邮轮给出的预定价格区间获得每个周期的需求函数，根据需求函数与价格建立预期的总收益模型，带入第8次航行的数据，最终得出第8次航行的预期售票收益.

3.2研究方法

同样假定邮轮旅客的保留价格服从一定的概率分布，且在整个销售周期上是固定不变的，令F为保留价格的累积概率分布.在每个周期t，企业提供价格pt，只有当保留价格低于当前的价格时顾客才会购买.因此，一个到达的顾客购买邮轮舱位的概率为1-F(pt)，则周期t的需求函数为Dt(pt)=Mt[1-F(pt)]，其中，Mt为周期t的潜在市场规模，价格pt为决策变量.

(2)由于下个周期的需求函数受上个周期的需求及价格观测值影响，在下个周期的期初，当上个周期的需求和价格信息被观测到，各周期需求函数的参数便依据下面的约束规则更新：

需要说明的是，在每个周期开始之前，虽然可以确定各航次所有周期的最优价格，但在实际中，只有当前周期的价格被应用.因为当该周期的数据被观测到后，各周期的需求函数被重新估计，未来周期的价格将被重新确定.

3.3结果分析

⑴利用EXCLE软件，通过计算历史数据可以求出不同航次每个周期的市场规模Mt,可以得到需求函数表达式.

⑵根据约束条件，得到更新的需求函数，于是完善需求人数表格.

表2　头等舱在不同航次不同周的预定人数表

根据每个周期的最优定价与需求函数求得的需求量，只要进行简单的相乘求和便可以计算得到每次航行的最大预期售票收益.

下面计算第8次航行的预期最大收益，根据数据：R8=356000.根据同样的方法，完善二、三等舱在不同航次不同周的预定人数数据以及二、三等舱每航次每周预定平均价格数据，算出第8次航行二、三等舱预期的最大收益分别为517000和438000，加总后可得第8次航行的预期售票收益为1311000.

4　最优升舱方案的制定

4.1研究思路

首先，需要预测出愿意升舱的游客人数，以及他们愿意如何升舱，于是引入马尔可夫链预测模型[4].然后，通过马尔可夫模型求出游客升舱转移的概率矩阵，利用概率矩阵及原始没有进行升舱的数据可以求出升舱后的预订人数数据.最后，引入预订价格，可以简单计算出升舱后的预期增加收益，求出最大值即可.

4.2研究方法

⑶矩阵A=[D1,D2,D3]，即：矩阵A的含义为在没有升舱前意愿预订的人数.

所以，升舱后的收益增量函数为：ΔT=C×P-A×P.最后求出ΔTmax既可以得到升舱方案使其预期售票收益最大.

4.3结果分析

以第一次航行为例：头等舱预订人数为171，二等舱预订人数为382，三等舱预订人数为485，所以A=[171,382,485]，P=[1610,1150,826]

同样可以得到：各转移人数之间的关系式

t21=t32-49，t31=114-t32，t32=t32(49

得到升舱完成后，头等舱预订人数为250，二等舱预订人数为445，三等舱预订人数为343，所以C=[250.445.343]

最终得到升舱后的最大增加收益量ΔTmax=128830，其余航次可同理得到.

5　结束语

本文巧妙运用经典增量法得出周意愿预定人数，构建了预定人数与价格的关系模型，预测出邮轮公司周预定平均价格.结合已有的预定价格区间，建立周需求函数与预期售票收益模型，得出第8次航行的预期售票收益.利用马尔科夫链预测法，建立不同舱位的游客升舱意愿模型，求出在不同升舱方案下的预期售票收益增量.使用的方法多样灵活，对邮轮公司定价策略的研究有一定的价值.

[1]第八届电工杯数学建模竞赛官网[EB/OL].http://dgsx.nedu.edu.cn/.

[2]孙晓东.邮轮收益管理：需求预测与收益优化[D].上海交通大学,2011.

[3]孙晓东,冯学钢.邮轮公司如何定价:基于北美市场的实证分析[J].旅游学刊,2013,28(2):111-118.

[4]杨桂园, 朱家明.数学建模竞赛优秀论文评析[C].合肥:中国科学技术大学出版社, 2013:202-203.

[5]李柏年, 吴礼斌.MATLAB数据分析方法[M].北京:机械工程出版社, 2012:57-61.

[6]沈园园.邮轮收益管理的研究[D].北京理工大学,2015.

[7]孙晓东,冯学钢.邮轮收益管理的舱位分配:基于EMSR-a和EMSR-b的比较分析[J].旅游学刊,2013,28(11):32-41.

[8]韩良元.海南邮轮产业发展战略研究[D].海南大学,2014.

[责任编辑：王军]

Research on the cruise pricing strategy based on the Markov forecasting method

HE Ling1，ZHU Jiaming2，CAI Jingwei1， LIN Gen2

(1.School of Finance, Anhui University of Finance and Economics,Bengbu 233030，China;2.School of Statistics and Appl.Math，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233030，China)

First, relying on historical data, the use of the classical incremental method to improve the weekly will book the number, the construction of a number of reservations and price relationship model, combined with EVIEWS software can be the average price of Forecast Ltd week reservation.Secondly, on the basis of the existing reservation price range, established demand function, obtains the optimal reservation prices, will demand function with a predetermined prices combined with expected ticket return model can be established, which can get the 8 trip ticket income is expected to.Finally, using the Markov chain prediction method, develop a different space tourists upgrades will model, using MATLAB, draw the different upgrade program will upgrade the number of visitors, combined with the booking prices, obtained under different upgrade schemes expected ticket revenue increment, takes its maximum value.

cruise pricing strategy; the expected revenue; profit maximization;markov Chain;MATLAB

2016-03-05

国家自然科学基金资助项目(71471001)；安徽省大学生创新创业训练项目(201510378523)

何玲(1994-)，女，安徽安庆人，安徽财经大学金融学院在读本科生，主要从事金融工程的研究.

朱家明(1973-)，男，安徽泗县人，安徽财经大学副教授，统计与应用数学学院数学建模实验室主任，主要从事应用数学与数学建模的研究.

F590

A

1672-3600(2016)09-0001-05