气激状态下黏弹性阻尼薄板的有限元建模与分析

王玥涵，李上青，孙　伟

（1.天津大学 求是学部，天津 300350；2.东北大学 机械工程与自动化学院，沈阳 110819）



气激状态下黏弹性阻尼薄板的有限元建模与分析

王玥涵1，李上青2，孙伟2

（1.天津大学 求是学部，天津 300350；2.东北大学 机械工程与自动化学院，沈阳 110819）

创建气激载荷作用下的黏弹性阻尼板的振动特性分析模型是黏弹性阻尼减振研究的一项重要内容。基于实验数据，以薄板为对象，提出一种简单易行的气动载荷作用下黏弹性悬臂薄板振动特性的有限元建模方法。首先，简要介绍该建模方法的一般流程。接着，采用自制的气激试验台对贴敷黏弹性阻尼材料前后的悬臂薄板振动特性进行测试，获得气激载荷作用下板的共振频率及共振响应。再则，从有限元建模的需要出发，用计算流体力学仿真软件Fluent获取试验中作用于薄板上的气动载荷。然后按照反推法及薄板阻尼处理前后的耗能规律得到有限元建模所需的黏弹性材料杨氏模量和损耗因子。最后，引入所确定的气动载荷和黏弹性材料相关参数，对黏弹性阻尼板的谐响应进行计算，将分析结果与实验比对证实了分析模型的合理性。

振动与波；气激；黏弹性阻尼；薄板；有限元建模

为了减轻重量，在航空发动机中大量使用轻质薄壳类构件，诸如压气机叶片、风扇叶片、鼓筒、叶盘和整体叶盘等。这些构件在气动场、温度场和惯性力场的共同作用下，经常会产生过大的振动。过大的振动一方面会影响发动机的效率，更为致命的是还会引发高周疲劳破坏，从而威胁飞行安全。进一步的研究表明，空气动力学载荷是引起上述薄壳构件疲劳失效的最主要原因。为了解决上述问题，必须采用相应的技术措施减少空气动力学载荷所诱发的薄壳构件过大的振动响应。

黏弹性阻尼减振是一种最简单易行的减振措施，且已在航空发动机构件上加以应用，例如，Balmes［1］针对整体叶盘开展了黏弹性约束层阻尼减振的研究，其用碳/环氧树脂约束阻尼层贴附在整体叶盘的内侧，并通过实验检验其减振效果。为了在结构件上更好地实施黏弹性阻尼减振，需要创建相应的分析模型，以实现对减振的有效预估和设计。在这方面，已有大量纯理论研究［2-4］，但是相应的实验研究较少。同时，鉴于气动载荷作为航空发动机构件的主要激励模式，需要考核气动载荷下黏弹性阻尼材料对构件减振的影响。当然，这方面更没有人去研究。

为了将黏弹性阻尼材料应用于航空发动机减振，需要引入气动载荷进行分析与计算。关于气动载荷作用下航空发动机构件的力学特性计算已有大量的研究。例如，Grüber研究了气弹特性对压气机叶片的影响［5］。Gnesin采用数值方法分析压气机叶片的气弹行为［6］。但是，这些包含气动的计算，通常需要大量的计算时间。本文主要目标是考核气动载荷下黏弹性材料对构件的减振效果，尚不需要如此精确而复杂的计算。

在充分考虑上述研究背景的前提下，文中基于实验数据，以薄板为对象，提出一种简单易行的气动载荷作用下黏弹性阻尼悬臂薄板振动特性的有限元建模方法。首先，简要介绍了该建模方法的一般流程。接着，采用自制的气激试验台对贴敷黏弹性阻尼材料前后的悬臂薄板振动特性进行了测试。再则，为了有限元建模的需要，运用计算流体力学仿真软件Fluent获取了试验中作用于薄板上的气动载荷。进一步，按照反推法及黏弹性阻尼板阻尼处理前后的耗能规律得到了黏弹性材料的杨氏模量和损耗因子。最后，分别引入所确定的气动载荷和黏弹性材料相关参数，对黏弹性阻尼板谐响应进行了计算，将分析结果与实验比对证实了分析模型的正确性。

1　气激载荷作用下黏弹性阻尼板的有限元建模方法

创建气激载荷作用下的黏弹性阻尼板的振动特性分析模型是黏弹性阻尼减振研究的一个重要内容。本文的建模方法是在气动激励参数、黏弹性材料参数均为未知的前提下，完全基于试验数据实现黏弹性阻尼板的振动特性建模。整个建模流程可用图1来描述，主要包括三大模块，分别为气激载荷标定、黏弹性材料参数辨识以及黏弹性阻尼板振动响应分析。所涉及的模型包括：气激激励系统流场分析模型（用Fluent软件建模）；黏弹性阻尼板振动特性分析模型（用Ansys进行建模）。

图1　气激载荷作用下黏弹性阻尼板的有限元建模流程

2　悬臂黏弹性阻尼薄板的气激实验

2.1测试对象及测试系统

以贴敷黏弹性阻尼材料前后的薄板作为研究对象，见图2。这里，黏弹性阻尼材料是一种橡胶材料，贴敷在板的中下部，该橡胶材料为合作单位提供，所有材料参数未知。薄板及橡胶材料的几何及材料参数见表1，其中钛板的材料参数已知，而橡胶材料的杨氏模量由第4部分按照反推法确定，密度则是按照密度的定义实测得到，橡胶材料的泊松比取0.47。

图2　阻尼处理前后的钛板

表1　钛板及橡胶材料的几何及材料参数

钛板是以悬臂方式固定在专用的夹具上，夹持区为20 mm。采用高频气激实验台对阻尼处理前后的悬臂钛板进行气激测试，所涉及的仪器设备见表2，实测现场见图3。这里的高频气激试验台装置采用高速电机驱动，通过切割气体产生高频脉冲气流，通过调整进口气压来实现改变激励幅度，通过调整电机转速来改变激振频率。BK 4517轻质加速度传感器用于拾振，拾振点位于薄板的右下方，参照图3（b）的坐标，拾振点的具体位置为x=30 mm、y=30 mm。气激位置位于薄板上部中心区域，气激中心距夹持区的距离为110 mm，喷管的外径为8.5 mm，内径为7.5 mm，喷口到板的垂直距离为45 mm。

图3　高频气激测试现场图

表2　测试中用到的试验装置

2.2测试过程及测试结果

测试的内容包括锤击测试、气动台扫频激励测试和气激定频激励测试。其中锤击测试是用来初步确定薄板的固有频率，参照此数据确定气激扫频测试的扫频区间，气动台扫频激励测试用于确定气激状态下阻尼处理前后薄板的共振频率，气激定频激励测试用于考核薄板在共振频率激励下的共振响应。用获得的共振频率及共振响应来校验后续的有限元模型以及评判橡胶材料对薄板的减振效果。这里共测试了阻尼处理前后薄板第2至第5阶的共振频率和共振响应（由于气激台激振能力的限制，无法有效激发出薄板的第1阶共振）。测试时气激系统指定的输入气压为0.276 MPa。最终获得阻尼处理前后薄板第2至5阶的共振频率及共振响应值分别列在表3和表4中。

从测试结果可以看出，钛板在加装黏弹性材料后，共振频率发生改变，最大改变发生在第3阶，达到7.93%。加装黏弹性阻尼材料后共振响应显著减少，减幅最多为第2阶，达到68.89%。可见，在气动载荷激励状态下，试验中的橡胶材料对薄板具有减振效果。

表3　加装黏弹性阻尼前后薄板的共振频率比对/Hz

表4　加装黏弹性阻尼前后薄板的共振响应比对/（m/s2）

3　气激载荷的获取

为了进行气激状态下黏弹性阻尼薄板的有限元建模与分析，必须准确获知图3所示的试验系统中作用在薄板上的气激载荷的大小。在第2部分气动载荷激励过程中，经压缩机再由喷嘴喷射到空间中的气流称为射流，射流作用在板上的作用力即为气动载荷。用计算流体力学仿真软件Fluent对试验中作用于薄板上的气动载荷进行算。

首先用Fluent前处理软件Gambit建立气激试验台激励黏弹性阻尼薄板系统的分析模型。在利用Gambit建立气激系统的几何模型、划分网格之后，对其赋予边界条件。具体为：将进气口设置为压力入口（Pressure-inlet）以及速度入口（Velocity-inlet），出气口以及计算域边界（除底面外）均设置为压力出口（Pressure-outlet），将计算域底面、喷管以及黏弹性阻尼薄板设置为壁面（Wall）边界条件。模型最终创建完成并导入到Fluent的分析模型见图4。在这个模型中，网格大小为0.007 m，网格数为493 457。

图4　黏弹性阻尼板流场分析模型

接着，利用Fluent的湍流模型对气激过程进行模拟，用于求解作用在黏弹性板上的气动载荷。计算中采用基于压力（Pressure-Based）的求解器，并采用高阶求解格式（Second Order Upwind）进行计算。设置气体即空气的密度为1.225 kg/m3，黏度为1.789 4 kg.s/m。将压力入口初始速度设置为100 m/s，初始压力设置为0.276 MPa，压力出口的压力设为大气压，即0.101 MPa。设置收敛标准为10-6，并设置足够的迭代计算步数，共300步。经过上述计算则可确定黏弹性板上的气动载荷。仿真结果表明，喷管出口的气体速度在200 m/s～300 m/s之间，可见整个气动激励为亚音速气体激励。

最后，利用Fluent的后处理软件Tecplot对计算结果进行处理。获得的结果包括射流轴心平面压力与速度的变化云图、受气体冲击板平面的压力云图，具体见图5。

图5　由Fluent仿真分析获得的气动载荷结果

考虑到求解精度要求不高，因而采用力等效原理用一个均布载荷来模拟作用在薄板上的不均匀的气动载荷，最终获得的气动载荷参数见表5。由于实际系统为旋转气激测试，进一步可将上述气动载荷简化为周期矩形脉冲载荷，而这种载荷模式可作为有限元分析的激振力参数。

4　基于反推法的黏弹性阻尼材料参数辨识

为了完成气激状态下黏弹性阻尼板的有限元建模与分析，还需确定第2部分橡胶材料的力学特性参数。有大量的本构模型可以描述黏弹性材料的力学特性参数，例如，分数阶导数模型、复模量模型、滞弹性位移场模型、GHM模型等［7］。其中复模量模型是一种最简单的表征黏弹性材料动力学行为的方法，可描述为

基于振动法的黏弹性力学特性参数辨识得到了广泛应用。在基于振动法的参数辨识中，通过最小化测试及理论分析获得的黏弹性复合结构振动参数来反推出黏弹性材料的储能模量和损耗因子是一种可靠的和简单可行的方法，这种方法称之为反推法［8-9］。因而用反推法来辨识黏弹性阻尼材料的参数。

用反推法辨识黏弹性材料杨氏模量的过程可简述为：通过振动台扫频激励，由三维瀑布图获得阻尼处理后薄板各阶固有频率；创建黏弹性阻尼板的有限元模型，初选黏弹性材料的杨氏模量，基于所创建的模型进行固有特性计算；利用模型修正技术［10］不断修正黏弹性材料杨氏模量，直到计算获得的固有频率与实测固有频率偏差小于预设的收敛标准为止。

仅对创建的有限元模型做简要介绍，这个模型也将用于后续包含气动载荷的有限元分析。用于参数辨识的有限元模型见图6，其中黏弹性材料及基体均用Solid 95实体单元，在该有限元模型中共有1 250个单元、7 445个节点。基于该模型计算阻尼板的固有频率并与实验结果进行匹配计算，最终用反推法获得橡胶材料的杨氏模量为1.395×107Pa。

图6　有限元仿真计算黏弹性阻尼薄板模型

黏弹性材料损耗因子的辨识可基于阻尼处理前后的能量分析［11］而获得，具体辨识公式为

表5　由Fluent仿真获得的气动载荷参数

其中ηv为黏弹性材料的损耗因子，ηs为施加黏弹性阻尼后薄板系统的损耗因子，Rˆ为黏弹性层与基体的模态应变能比，fs、fb分别为黏弹性阻尼板及金属基体的固有频率，Hv、Hb分别为黏弹性材料及基体的厚度，ρv、ρb分别为黏弹性阻尼板及金属基体的密度。最终获得该黏弹性材料的损耗因子为0.37。

5　气激状态下黏弹性阻尼薄板的谐响应分析

在有效获取试验系统中气动载荷以及确定了黏弹性橡胶材料的力学特性参数后，可对气激状态下的黏弹性阻尼板进行谐响应分析。在第3部分已述，作用在薄板上的载荷已被等效为周期矩形脉冲信号，而谐响应分析需要作用在结构上的是谐振激励信号。为此，首先按傅里叶级数展开法将此脉冲信号变为谐波信号，进一步创建气激状态黏弹性阻尼板有限元分析模型，求解在指定气激载荷作用下黏弹性阻尼板的谐响应。

5.1基于傅里叶级数展开法的气动载荷等效

以下以第2阶共振频率为例说明求解正弦谐波信号的方法。均布载荷幅度为52 000 Pa，参照表3所列的频率值可获得周期信号的周期T1。进一步，由试验器转盘的转速以及转盘上圆孔的尺寸和分布可确定每个周期内气动载荷作用薄板的时间τ。最终得到如图7所示的下矩形脉冲载荷的频谱图。由该频谱图可以看出载荷主要集中于前4阶倍频上，因而，为了简化计算过程，只要加载前4阶倍频所对应的载荷值即可。

图7　周期矩形脉冲载荷的频谱图

利用该周期矩形脉冲载荷的前4阶倍频以及对应的相位角进行叠加计算可得出最终的等效正弦信号的载荷幅值为11 980.58 Pa。类似的，选定其他激振频率值也可以得到其他频率对应的正弦信号的载荷幅值。经计算发现频率只影响各个谐波之间的间距，并不影响其各个谐波的幅值，因而可得出结论：在相关气动参数不改变的前提下，各激振频率对应的等效正弦信号的载荷幅值均为11 980.58 Pa。可见周期脉冲的气动载荷按上述方法等效后，可用于后续的谐响应计算。

5.2黏弹性阻尼板气激振动响应计算模型的创建与分析

用于计算黏弹性阻尼板谐响应的有限元模型与图6一致，只是拾振点位置不同（这里的拾振点参照图2（b）。由于计算响应需要将上节确认等效正弦载荷施加在阻尼板结构上，在Ansys中可用SFE，ELEM，LKEY，PRES命令将压力载荷施加到黏弹性阻尼板上，作用面积参照表5中进行设定。由于计算响应还需引入阻尼，这里阻尼包含两部分。一部分是黏弹性材料的阻尼，可按黏弹性材料的损耗因子引入，命令为MP，DAMP；另一部分是夹持边界以及空气中的阻尼，可按阻尼处理前薄板的各阶模态阻尼比引入，命令为MP，DMPRAT。经计算获得了所考虑的各阶次共振点附近的谐响应，详见图8，图中峰值响应即为位移共振响应。由于实测值为加速度信号，可按照a=dω2（这里a为加速度，d为位移）将位移共振响应变换为加速度进而与实验值对比，详见表6中。

图8　阻尼板各共振区附近的谐响应

由表6可以看出，共振响应的气激测试值与有限元谐响应计算值的误差在一定的可接受范围内，第2阶附近共振响应计算误差最大，达到15.33%，第5阶误差最小，为0.61%，其余误差均在1.34%～7.43%之间。从而说明所创建的模型可以用于模拟黏弹性阻尼板气动激励作用下的振动响应特性。

表6　阻尼处理后薄板各阶共振响应与实验值的比对

6　结语

对气激状态下黏弹性阻尼材料减振效果进行评价以及进行复合结构的动力学建模，对黏弹性阻尼减振设计具有重要的意义。基于实验数据，以薄板为对象，提出一种简单易行的气动载荷作用下黏弹性悬臂薄板振动特性的有限元建模方法。得出以下结论：

（1）气激试验表明，钛板在加装黏弹性材料后，共振频率发生改变，最大改变发生在第3阶，达到7.93%。加装黏弹性阻尼材料后共振响应显著减少，减幅最多为第2阶，达到68.89%。可见，在气动载荷激励状态下，试验中的橡胶材料对薄板具有减振效果。

（2）由Fluent软件气动仿真表明，在板受冲击平面上，压力成圆环状等值线分布，射流轴心压力最大，随后沿着向四周扩散的方向逐渐减小。进一步，可按照力等效获取均布的气激载荷。

（3）通过最小化测试及理论分析获得的黏弹性复合结构振动参数，可反推出黏弹性材料的储能模量和损耗因子。这是一种可靠的和简单可行的确定未知材料力学参数的方法。

（4）利用文中提出的建模思路可在气动激励参数、黏弹性材料参数均为未知的前提下，基于实验数据实现黏弹性阻尼板的振动特性建模。利用所创建的模型进行谐响应分析，结果表明针对所考虑阶次，谐响应分析的最大误差小于16%，而大部分阶次偏差介于1.34%～7.43%之间，说明了所研发模型的合理性。

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Finite Element Modeling andAnalysis of Viscoelastic Damping Plates underAerodynamic Excitation

WANG Yue-han1，LI Shang-qing2，SUNWei2

（1.Qiushi Honors College，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2.School of Mechanical Engineering&Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

An important content of the study on viscoelastic damping is to establish the model for vibration analysis of viscoelastic damping plates under the aerodynamics excitation.In this article，based on experimental data，a simplified finite element modeling（FEM）method for analyzing vibration characteristics of a viscoelastic cantilever thin plate under aerodynamic load is proposed.First of all，the general process of FEM modeling is briefly introduced.Then，the vibration characteristics of a cantilever thin plate before and after the application of viscoelastic damping material are tested using a special aerodynamic test rig，the resonance frequencies and the responses of the thin plate are obtained.Next，due to the need of utilizing FEM，the aerodynamic load on the thin plate is gotten using the computational fluid dynamics simulation software Fluent.Furthermore，according to the energy consumption law of the thin plate before and after damping treatment，the Young’s modulus and the loss factor of the viscoelastic material are identified using inversion method.Finally，the harmonic response of the viscoelastic damping plate is calculated by introducing the obtained aerodynamic load and the viscoelastic material parameters.The correctness of the proposed analysis method is verified by comparing the calculated response values with experimental results.

vibration and wave；aerodynamic excitation；viscoelastic damping；thin plate；finite element modeling

0327文献标识：ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.008

1006-1355（2016）04-0038-06

2016-01-27

国家自然科学基金资助项目（51375079）

王玥涵（1994-），女，本科生，目前主要研究机械系统振动特性建模。E-mail:wyh15620946518@126.com

孙伟（1975-），男，副教授，博士生导师，主要研究方向为动力学及振动控制。E-mail:weisun@mail.neu.edu.cn