一种应用Fx LMS算法的双层隔振试验装置

高伟鹏，何其伟，闫政涛，刘锦春

（海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033）



一种应用Fx LMS算法的双层隔振试验装置

高伟鹏，何其伟，闫政涛，刘锦春

（海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033）

振动主动控制中次级通道的存在会对控制效果造成影响，为了减小影响，采用Fx LMS（Filter-x Least Mean Square）自适应滤波算法，通过调整步长更新滤波器参数进行自适应控制。平台使用Compact-RIO控制器并采用Lab VIEW对其进行编程，通过设置参数对不同系统进行主动控制。控制分为三部分：参数设置、次级通道辨识、误差信号的控制。在自适应算法的理论和仿真分析基础上，进一步在c RIO实时控制平台上进行实验研究，对双层隔振平台采用自适应算法实现主动控制，取得理想的控制效果。

振动与波；Fx LMS算法；Compact-RIO控制器；Lab VIEW仿真；自适应控制

水下航行器的致命缺点就是其具有明显的线谱特征，抑制振动噪声的传播显得尤为重要，传统的被动隔振对低频振动的隔振效果很不理想［1］。振动主动控制作为抑制振源噪声传播的手段，近年来受到国内外专家的重视，其通过传感器采集振动信号，使作动器产生一个与振源大小相同、方向相反的信号来抵消振动信号，对低频线谱振动信号有较好的控制效果。由于外界激励的时变性，需要对滤波器参数更新以确保控制效果。

在目前的振动主动控制方法中，自适应滤波算法主要有：基于维纳滤波理论的方法，基于最小二乘估计的方法，基于卡尔曼滤波理论的方法，基于神经网络理论的方法［2］。尽管这四个方法都得到了发展，但由维纳滤波导出的最小均方算法（LMS算法）结构简单，性能稳定，易于实现，应用广泛。由于次级通道的存在，使得传统的LMS算法不能按照负梯度最陡方向改变加权值，所以文中采用Fx LMS算法［3］。采用Fx LMS算法与Compact-RIO控制器相结合的控制平台，在保证稳定性的前提下调整滤波器的参数，控制器采用Lab VIEW对其进行编程，完成数据采集、数据处理、系统参数辨识、控制等一系列操作，提高控制速度［4］。并在双层隔振实验台架上进行仿真实验，取得了不错的控制效果。

1　 次级通道和FXLMS算法

1.1次级通道辨识

在实际的控制系统当中，控制器输出信号y（n）到误差信号e（n）之间往往存在功率放大器、电缆、传感器等仪器设备，这会使信号的幅值和相位发生变化，即误差通道。控制系统中需要把这些考虑到算法中去，否则将会造成LMS算法中系数更新不是按照负梯度最陡下降的方向调整，严重的会造成控制失效。误差通道的辨识即找出次级通道的传递函数S（z），分为在线辨识和离线辨识。在线辨识可以实时更新辨识参数，即次级通道传递函数，来进一步更新控制器参数，即横向滤波器的权值系数，达到理想的控制效果，目前常用的在线辨识方法有在控制器输出端叠加噪声的误差通道在线辨识和利用控制信号本身进行在线辨识两种方法［5］，都处于算法的理论推导和仿真阶段，实用的例子比较少，缺乏可行的在线辨识算法。

文中采用离线辨识方法，利用LMS算法，以横向滤波器为系统的未知模型，通过向控制器输出白噪声信号，同时将误差传感器的信号经过数字信号处理，更新滤波器参数，使之输出接近参考信号，当其不能再进一步改善时，把此时横向滤波器误差通道的传递函数S（z）作为辨识参数，虽然两者结构及参数不尽相同，但具有相同的输出特性［6］。显然此时误差信号的计算公式变为

图1　主动控制系统简化框图

滤波器的长度和采样率、采样大小和已知系统的硬件密切相关，需要针对不同的系统进行不同的参数设置，原则是必须在图中看到类似一个脉冲响应的信号，滤波器长度要求大于此脉冲信号出现的位置点数。例如，采样率为10 000 Hz，采样大小为2 000时，取300比较合适，当采样率增大时，采样长度要适度增加但是不能过大，过大采集卡读和写不能同步。滤波器的步长一般设置为0.001，步长越大，收敛越快，但步长过大则不收敛。

1.2Fx LMS算法及特性分析

振动主动控制系统中，由于误差通道的影响，控制器的输出信号经过误差通道传递给误差传感器。一般的LMS算法不能简单用于控制系统中，最终的目的是使修正后的模型能够更加接近真实的输出特性，使通路的影响体现在自调节算法中，文中采用Filter-x LMS算法。滤波x是参考信号与误差通道传递函数经过卷积而得到的滤波后的x信号，该方法即为LMS算法。它有易于实现、结构简单等优点，对LMS推广从而进行改进，能够很好的应用于实际工程当中［7］。

使用Fx LMS算法的振动主动控制结构图如图2所示。

图2　Fx LMS算法构架图

如图2中所示，把初级通道的传递特性用P（z）表示，次级通道的传递函数用S（z）表示，长度为L，滤波器的阶数为M，设在第n个点自适应滤波器的输出信号为y（n），文中主要采用横向滤波器［8］，其输入矢量表达式为

n采样点滤波器的权值向量为

误差通道长度为L，其权向量为

其中W（z）和S（z）分别表示控制滤波器权向量w（n）和误差通道滤波器S（n）的Z变换，则此时滤波器输出y（n）可表示成

误差传感器的输出可写成

变化求和顺序，则

权向量的更新公式为

其中μ为迭代步长，μ决定了自适应滤波的收敛快慢和系统稳定性，μ的选取十分重要，提高步长可以加快收敛，提高算法的跟踪速度。降低滤波器阶数可相应地增大步长，减小计算量，但小的滤波器阶数会增大稳态误差。

信号x（n）的最大特征值不易计算，可使用以下的近似公式

如果是标准的LMS算法，则上式变成

显然，由于误差通道的影响，滤波Fx LMS算法比标准的LMS算法收敛要慢。

2　Compact-RIO平台实现及算法开发

Compact-RIO是工业级嵌入式测量控制系统。该Compact-RIO系统架构包含［9］：用于通信和处理的实时（Real-time）控制器（集成内部嵌入式处理器）、容纳可编程硬件逻辑（FPGA）的可重新配置机箱、可热插拔的可重配置的I/O模块、快速实时Windows与FPGA编程的Lab VIEW软件。控制平台采用控制器为c RIO-9024，特点如下［10］：提供大量的可编程逻辑阵列，可满足复杂的高速并行处理需求；FPGA直接与I/O模块互连，进行高速的数据采集计算和控制操作，PID控制速率高达200 kHz；每通道采样速率最高达25.6 kS/s；交流耦合（0.5 Hz）。

图3　9024实时控制器

平台进行的仿真和实验程序均利用Lab VIEW进行编写，采用数据流编程方式，产生框图程序，函数库丰富，用于数据分析和信号处理、仿真设计、振动测试，为自适应控制提供强大的支撑。自适应工具包含有简单的算法程序，可直接调用封装好的使用库函数的节点，用Lab VIEW设计次级通道辨识的算法和主控制程序参数算法。

采样率和每通道采样大小的设置为：根据采样定理，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号才完整地保留了原始信号中的信息，文中选用采样频率为信号中最高频率的5倍。采样频率越高，越消耗资源，运行速度变慢，在自适应滤波的过程中，采样频率越高，次级通道的平率响应延迟就越大，需要更长的滤波器长度［11］，当滤波器长度过高时，采集卡的缓冲不够，程序出错。一般最高采样频率不超过20 000 Hz。采样点数越多采样时间越长，在主动控制这种实时控制系统中，每一步的迭代时间不宜太长，采样点数的设置不应太大，一般设置为采样率的十分之一，即10 000左右即可，既满足要求，又不会降低控制实时性［12］。

3　仿真与实验

采用双层隔振实验验证该控制算法的可行性。与系统硬件连接实物图与示意图见图4。

图4　实验装置

以中层隔振平台的加速度作为误差信号与c RIO控制器的AIO接口连接，上层隔振平台加速度激励信号与c RIO控制器的AI1接口连接，首先进行次级通道的离线辨识，利用控制器AO向作动器输入白噪声信号，中层加速度传感器信号经过数字信号处理，得到次级通道的频率响应函数S（z），频率响应函数在开始运行时尖峰的幅值会慢慢变大，迭代收敛之后尖峰大小基本不变化，辨识过程中滤波器长度选为300，LMS步长为0.002。步长过大可能会造成尖峰的幅值在一定范围的波动，滤波器长度太小时，如果表面系统延迟较大，则不会出现明显的脉冲信号，辨识可能失败。此时可适当增加滤波器长度，最大不超过3 000，重新辨识。

图5　次级通道频率响应函数

将次级通道的频率响应函数S（z）代入主控制回路中，采样频率设为10 000 Hz，初始步长选为10-8，利用信号发生器发出120 Hz的正弦信号，控制前误差信号的时域图和功率谱如图6和图7所示，点开Control按钮，一段时间后，控制算法收敛，取得明显的控制效果。调整步长，测其控制效果。

图6　控制前误差信号时域图

图7　控制前误差信号功率谱

图8　控制后误差信号功率谱

图9　调整步长后误差信号功率谱

4　结语

主要介绍在谐波激励下的自适应主动控制平台，研究收敛Fx LMS算法、Lab VIEW编程仿真、c RIO平台主动控制实验。首先推导单通道振动主动控制系统的Fx LMS算法的理论公式，在Lab VIEW平台进行仿真，探讨滤波因子、迭代步长、滤波器长度和误差通道对控制性能的影响。在自适应算法的理论和仿真基础上，采用c RIO实时控制平台对双层隔振系统实现自适应控制，介绍相关硬件和软件支撑程序，为下一步的开发应用奠定基础。

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Double-layer Vibration Isolation Experimental Equipment Based on Fx LMSAlgorithm

GAO Wei-peng，HE Qi-wei，YAN Zheng-tao，LIU Jin-chun

（College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In active vibration control，the existence of the secondary paths may reduce the control effect.In this paper，the Filter-x Least Mean Square（Fx LMS）adaptive filtering algorithm is used to reduce the influence of the secondary paths. The adaptive control is realized by adjusting the step size for filter parameters updating.The compact-RIO（c RIO）controller is used in the platform and the Lab VIEW code is used for programing.The active control of different systems is realized by setting different parameters.This control process can be divided into three steps:setting parameters，identification of secondary paths，and control of the error signals.Based on the theory and simulation of the adaptive algorithm，the c RIO platform is used to realize the experimental research of the real-time active vibration control.The active control is realized by using the adaptive algorithm based on the double-layer vibration isolation system.And an ideal control effect is achieved.

vibration and wave；Fx LMS algorithm；compact-RIO controller；Lab VIEW simulation；adaptive control

O328

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.015

1006-1355（2016）04-0070-04

2015-11-20

国家自然科学基金青年科学基金资助项目（51009143）

高伟鹏（1993-），男，河南省禹州市人，硕士生。主要研究方向为振动噪声控制、主动控制。E-mail:791047736@qq.com