活跃于近年数列高考题中不等式放缩的几个常用模型

浙江省绍兴市钱清中学　(312000)

濮国娟　虞关寿



活跃于近年数列高考题中不等式放缩的几个常用模型

浙江省绍兴市钱清中学(312000)

濮国娟虞关寿

数列是高中数学学习的重要知识内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，它在历年的高考解答题中都占有相当重要的地位.把数列与不等式结合起来是历来高考命题的热点.如何处理这类问题是我们不得不要面临的.我们知道数列是特殊的函数，处理数列与不等式问题可以参考函数与不等式的处理方式，但数列又属于离散数学范畴，所以处理这类问题又不能完全照搬函数与不等式的处理方式.本文想通过近几年高考与各地高考模拟题中，考查数列与不等式所呈现出的方式，探析数列与不等式问题中不等式放缩的几个常用模型.

一、利用不等式的性质“”“”进行放缩

在解决数列和不等式的有关问题时，常用这个不等式模型达到放缩目的，具体又表现在下列几种情况：

(1)求数列{an}的通项公式；

例2已知数列{an}的前n项和Sn，满足：an+Sn=1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)试找整数M，使M

二、利用不等式性质“”“”进行放缩

例4(2014课标Ⅱ高考)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.

三、利用一个不等式的恒成立问题“若a>1,b>0,c>0且a>b时，不等式对n≥m,且m,n∈N*恒成立，求实数λ范围”进行放缩

例6已知数列{an}的前n项和Sn，满足：an+Sn=1.

(1)求数列{an}的通项公式；

①方法一：

方法二：

例7已知数列{an}的前n项和Sn，满足：an+Sn=1.

(1)求数列{an}的通项公式；

例8(2012广东高考题)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1(n∈N*)，且a1,a2+5,a3成等差数列.

(1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

(2)由题设条件可知当n≥2时，2Sn=an+1-2n+1+1，2Sn-1=an-2n+1两式相减得：an+1=3an+2n(n≥2)，∴an+1+2n+1=3(an+2n)，∴{an+2n}是从第2项起以3为公比的等比数列，∴an+2n=(a2+22)·3n-2=3n，即an=3n-2n(n≥2)，又a1=1也满足上式，∴an=3n-2n(n∈N*)；