一道模考填空题的多视角分析

江苏省苏州市田家炳实验高级中学　(215006)

王　耀



一道模考填空题的多视角分析

江苏省苏州市田家炳实验高级中学(215006)

王耀

在江苏省泰州市2016届高三一模试卷中，有一道不等式填空题构思新颖，设计巧妙，容易让许多师生产生解题障碍．为此，笔者以这道题的解题思维分析为例，从多种视角尝试将问题转化．现整理成文，与读者交流，欢迎广大师生批评指正.

1问题再现

2思路探求

2.1视角1——方程视角

(4t2-5)y2+8(1-t)y+8=0 ①.

视角2——函数视角

众所周知，不等式的最值问题可以转化为一元函数的最值问题，而本题中涉及到两元变量，故可以通过消元法，直接构造出一个新的函数，从而顺利将问题转化成熟悉的函数最值问题.

评注1:上述解法中进行了多次换元操作，让问题变的越来越简单．其中，在处理无理函数f(t)时，利用了三角换元，也是一种重要的换元思想. 此处也可以采用基于不等式的求法：

视角3——数列视角

数列是一类特殊的函数，观察本题中的表达式结构，若联想到等比数列中的等比中项，则也可以等价转化为函数问题.

视角4——几何视角

从方程角度去看，(x，y)是有序实数对，但是从几何观点的话，可以将其视作为平面直角坐标系上的点的坐标. 因此，可以尝试将问题转化为二次曲线问题，借助几何图形，得到解题思路，具体过程如下：

又b2=ac=c(5c+12)=5c2+12c，可化为

由辅助角公式得到

视角5——不等式视角

3题后反思

数学解题就是把未知转化为已知，即把一个未解决的问题化归为一个已解决的问题，其中的转化方式无所不包. 不同的审题角度，往往会导致多种分析思维，得到多种解法. 而中学数学教学的首要任务就是加强解题训练，从而提高学生的解题能力. 那么，基于问题解决的数学教学必须成为学校数学教育的核心，教师积极参与解题实践，获得必要的解题经验，积累必备的知识储备，才能作为学生学习数学解题的示范者和引路人，也能有助于教师解题教学的改善.