有心圆锥曲线的两个结论及应用
2016-08-26浙江省金华市第六中学321000
中学数学研究(江西) 2016年8期
浙江省金华市第六中学 (321000)
虞 懿
浙江金华广播电视大学 (321022)
吴微庆
有心圆锥曲线的两个结论及应用
浙江省金华市第六中学(321000)
虞懿
浙江金华广播电视大学(321022)
吴微庆
一、结论呈现
掩卷沉思,在OE⊥OF的前提下,能否解决直角△OEF面积或弦长|EF|的最值问题?
对于双曲线,仿椭圆情形证明有
二、应用链接
例1(2012年上海理科卷22题)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:2x2-y2=1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ.
再据结论3不难证明OP⊥OQ.
(1)求椭圆C的方程;