圆、椭圆及双曲线中一组优美的定值

江苏省常州市第一中学　(213003)

蒋　寅



圆、椭圆及双曲线中一组优美的定值

江苏省常州市第一中学(213003)

蒋寅

大家知道圆与圆锥曲线之间有着“骨肉相连”关系，只要我们善于类比和探究思考,就会发现它们有着许多的优美性质,它如同一道美丽的风景愉悦了我们的身心.笔者最近研究圆时,发现了圆的一组优美定值,并将其推广到椭圆和双曲线,写成拙文和读者一起分享.

1. 圆的优美定值

图1

图2

图3

2. 椭圆的优美定值

类似的我们可以将上述圆的优美定值推广到椭圆和双曲线,得到如下的几个定理和推论.

图4

图5

图6

3. 双曲线的优美定值

考虑到双曲线中的证明方法与前面相似,故下文略去.