“四边形”复习专题

张海燕



“四边形”复习专题

张海燕

一、选择题

1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）.

A.一组对边相等B.两条对角线互相平分

C.一组对边平行D.两条对角线互相垂直

2.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=5 cm，则下面正确的是（）.

A.∠D=60°，BC=5 cmB.∠C=120°，CD=5 cm

C.∠A=60°，AD=5 cmD.∠A=120°，AD=5 cm

第2题图

第3题图

第5题图

3.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关

4.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）.

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）.

6.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）.

A.S=2B.S=2.4

C.S=4D.S与BE长度有关

第6题图

二、填空题

7.正方形有_______条对称轴.

8.矩形形一条边长为3 cm，面积为12 cm2，则该矩形对角线为_______cm.

9.如果菱形一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8 cm，则该菱形周长为_______cm.

10.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______.

第10题图

第11题图

第12题图

11.如图，在周长为20 cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于E，则△ABE的周长为_______cm.

12.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______.

三、解答题

13.如图，点E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.

求证：△BEF≌△DGH.

第13题图

第14题图

14.已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F在OB、OC上，且BE=CF.

（1）写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；

（2）证明：AE⊥BF.

（1）若d=26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

第15题图

16.如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON.

（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形.

第16题图

第17题图

17.如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”.小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”.

他的说法正确吗？请你判断并验证你的结论.

18.【阅读材料】

下面，我们用宽为4 cm的矩形纸片折叠出一个黄金矩形.

第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

图①

图②

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图③中所示的AD处.

第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，如图④……

图③

图④

【问题解决】

（1）图③中AB=_______cm；

（2）你发现图④中有几个黄金矩形？请都写出来，并选择其中一个说明理由；

（3）在图③中，连接BD，以AQ、BD为两直角边作直角三角形，求该直角三角形斜边的长.

（作者单位：江苏省海安县李堡初中）