“三角形”复习专题

徐芬



“三角形”复习专题

徐芬

一、填空题

1.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=_______.

2.如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是_______.

第1题图

第2题图

第3题图

3.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_______.

4.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P 为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_______.

第4题图

第5题图

5.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC=_______.

6.在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么四边形DBCE的面积是_______.

二、选择题

7.如图是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）.

A.160B.161C.162D.163

第7题图

第8题图

8.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）.

A.8B.9C.10D.119.

9.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA=3∶4，EF=3，则CD的长为（）.

A.4B.7C.3D.12

第9题图

第11题图

第12题图

10.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）.

A.10B.14C.10或14D.8或10

11.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）.

A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠C

C.AD∶AE=AC∶ABD.AD∶AB=AE∶AC

12.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）.

A.1∶4B.1∶2C.1∶5D.1∶6

三、解答题

（1）求证：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数.

第13题图

第14题图

14.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE.

求证：（1）AG=CE；（2）AG⊥CE.

15.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.

（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长.

第15题图

第16题图

16.数学活动——求重叠部分的面积.

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=EF=8，顶点D与边AB的中点重合.

（1）独立思考：若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；

（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积.

（作者单位：江苏省盐城市明达中学）