“圆”复习专题

葛媛



“圆”复习专题

葛媛

一、选择题

1.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）.

A.100°B.110°C.120°D.130°

2.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=125°，则∠BAC=（）.

A.60°B.62.5°C.65°D.70°

第1题图

第2题图

第3题图

3.如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）.

A.15 cm2B.6 cm2C.4 cm2D.3 cm2

第4题图

第5题图

6.如图（甲），水平地面上有一面积为32π cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6 cm，且与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（）.

第6题图

二、填空题

7.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=_______.

第7题图

第8题图

8.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=_______.

9.如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=_______.

第9题图

第10题图

10.如图，“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为_______寸.

11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为_______.

第11题图

第12题图

12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_______.

三、解答题

13.如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE=BF，请你找出线段EC与FD的数量关系，并给予证明.

第13题图

第14题图

14.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径.

15.如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件.它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏去”一个与圆柱体等高的圆锥而得到的.其底面直径AB=12 cm，高BC=8 cm.求这个零件的表面积.（结果保留π）

第15题图

第16题图

试判断△GBD的形状，并加以证明.

17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1 cm，求BD的长.

第17题图

第18题图

备用图

18.如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别为边AB，BC，AD上的点，且AE=BF=DG，连接EF，GE，GF.

（1）△AGE可以看成是△BEF绕点M顺时针旋转α角所得，请在图中画出点M，并直接写出α角的度数；

（2）当点E位于何处时，△EFG的面积取得最小值？（需要说明理由）

（作者单位：江苏省南通市第一初级中学）