“感受可能性”教学设计

2016-08-13黑龙江省大庆市第一中学

中国数学教育（初中版） 2016年6期

姜-萌（黑龙江省大庆市第一中学）

“感受可能性”教学设计

姜-萌（黑龙江省大庆市第一中学）

“感受可能性”一课是“可能性”之后又一节概率课，学生已经接触了不确定事件，初步体会了不确定事件的特点和意义，是概率论和数据统计的基础部分.以游戏为背景引出相关概念，让学生在游戏中经历“猜想—实验—总结—应用”这一获取知识的过程；掌握不确定事件、确定事件及与它们相关的知识，为今后学习统计与概率做好铺垫.

可能性；必然事件；不可能事件；随机事件

内容和内容解析

1.内容

北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第六章第一节“感受可能性”.

2.内容解析

本章是概率论与数据统计的基础部分，这部分内容是初中阶段培养学生从统计的角度来观察世界的教学内容.“感受可能性”作为本章的第一节内容，以游戏为背景，引出不确定事件与确定事件，让学生通过实验与分析，进一步对不确定事件发生的可能性有定性的认识，知道事件发生的可能性有大有小，激发学生的学习兴趣，为今后学习统计与概率的内容做好知识铺垫和情感储备.

教学重点：体会事件发生的确定性与不确定性，并感受不确定事件发生的可能性有大有小.

目标和目标解析

1.目标

（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；在改变条件的情况下，让学生理解必然事件、不可能事件和随机事件可以相互转化.

（2）经历活动、实验、猜测、收集、整理和分析试验结果等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件.

2.目标解析

通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是必然事件、不可能事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的.同时，使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.通过创设游戏情境，使学生主动参与数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.

教学问题诊断分析

七年级学生活泼好动，爱发言、爱表现，学生的求知欲强，表现欲也强，抓住这一特点，笔者让学生充分试验、收集数据、分析讨论，在形象直观感知的基础上得出结论，加深认识.在这种开放性的游戏活动中，学生热情高涨，如何控制和把握好时间也是关键所在，所以课前准备要充分，否则将会影响整个课堂效果.同时，怎样应对学生“动”起来后发生的各种令教师始料不及的问题，是教师随时要面临的.如学生对概念理解不清晰，导致出错，认为事件中出现“不可能”就是不可能事件，然而生活中的不可能，却是数学中的确定事件，及时纠错，从而加深学生对确定事件的辨析.课前笔者也做了大量预设，比如买一张彩票可能中奖（确定事件）；买一张彩票一定中奖（随机事件）.

教学难点：确定事件与不确定事件的区别与联系，以及不确定事件发生的可能性大小.

学情分析

本节课的内容对培养学生数学思维及想象能力有非常重要的作用.因为判断事件可能性的大小是一个难点，作为七年级学生能够真正理解还有很大难度，所以，在教学中教师尽量让学生亲自动手操作，主动参与学习.

教学策略分析

1．教法分析

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中选择情境教学法和引导探索法，创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在游戏、观察、猜测、验证与交流中真正有效地理解和掌握知识.

2．学法分析

因为学生是学习的主体，应在学习中充分发挥学生的主观能动作用，所以本节课学生主要采用以自主探究、分组实践、合作交流为主要形式的探究学习法，目的是通过丰富多彩的小组活动，动手实践，以合作学习促进自主探究.

教学支持条件分析

本节课以实物教具和多媒体课件为主，通过实物操作以及动感的画面，提高学生的学习兴趣，让学生积极而自主地获取新知，从而感受教学带来的快乐.

教学过程设计

1.创设情境，导入新课

师：同学们，今天我们一起来放松一下，做几个与数学有关的游戏.现在老师将全班同学分为3大组，坐在班级左侧，中部，右侧的同学分别为1，2，3组，老师手里有3个不透明的盒子，分别标有1，2，3号，每个盒子里面有20个乒乓球，它们的大小、质地均相同，颜色分别为黄色和白色.每组选出1名同学为代表到相应的盒子里摸球，每组摸3次，摸出黄球次数最多的小组获胜（若存在比分相同组，加一组摸球赛）.要求：摸出球先向同学展示结果，再放回盒子，动作干脆，麻利.谁愿意来？

活动1：摸乒乓球游戏（摸出黄球加1分，白球不得分，总分最高的小组获胜）.

（1）教师拿出事先准备好的一个装的全部是黄球的不透明盒子，让1组同学摸球，显然学生摸到的全是黄球，摸出黄球3次.

（2）教师再拿出事先准备好的另一个装有10个黄球、10个白球的不透明盒子，让2组同学摸球，而学生摸出的有黄球、有白球，显然摸出黄球次数很可能小于3次.

（3）教师拿出事先准备好的第三个装的全部是白球的不透明盒子，让3组同学摸球，而学生摸出的全部是白球，摸出黄球的次数为0次.此时，有的学生可能会窃窃私语似乎发现了什么.

师：真的是1组同学的运气好，3组同学的运气不好吗？我们一起来观察一下三个盒子里的秘密.

教师分别展示三个不透明盒子里的乒乓球，学生观察发现第一个盒子里全部是黄球，第二个盒子里有黄球也有白球，而第三个盒子里面全是白球.

师：这个游戏公平吗？

生：不公平.

师：小明在1号盒子里摸球，一定能摸出黄球吗？

师：这就是我们今天要学习的内容“随机事件”.

板书课题：随机事件.

概念：①在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件.发生的可能性大小为1.

②在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件.发生的可能性大小为0.

师：必然事件和不可能事件统称为确定事件.

概念：③在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.

【设计意图】以摸黄球游戏引入课题，让学生亲自参与游戏，调动学生的积极性，并加深学生对必然事件、不可能事件和随机事件的认识.

2.是非判断，体验新知

活动2：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件，并说明理由.

（1）标准大气压下加热到100℃时，水沸腾；

（2）度量三角形的内角和，结果是360°；

（3）掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面是6点；

（4）某彩票中奖的可能性是1%，因此买100张彩票一定会中奖；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）长为3 cm，4 cm，7 cm的三条线段首尾顺次连接，构成一个三角形；

（7）抛掷1000枚硬币，全部正面朝上；

第（1）~（3）小题，引导学生从定义的角度判断分别为什么事件，第（4）～（7）小题让学生自己组织语言判断.

【设计意图】让学生对模糊的问题进行辨析，加深认识.第（7）小题可能出现不同答案，这是意料之中的，意在让学生明白，只要可能性存在，哪怕可能性很小，我们也不能认定它为不可能事件；同样，尽管某些事件发生的可能性很大，也不能等同于必然事件.

3.应用新知，巩固所学

活动3：你能举出生活中的确定事件和随机事件吗？以小组为单位，分别讨论，举出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件，派代表展示.

师生行为：教师引导学生用所学知识判断举例是否正确.

【设计意图】在举例与判断的过程中，进一步理解随机事件的概念.

4.思维拓展，知识深化

活动4：掷硬币游戏.

师：同学们，你们知道足球比赛中是怎样决定谁先开球的吗？足球比赛前，由裁判员掷一枚硬币，如果正面（如图1）向上则由甲队先开球，如果反面（如图2）向上则由乙队先开球.同学们有没有想过，这个开球规则公平吗？

图1

图2

学生活动：同桌2人一组每人一枚硬币，各抛掷10次，组长统计正、反面朝上各多少次，并把数据汇总.

数学家们早就在我们之前做了大量的实验，如表1所示.

表1

所以，随着实验次数的增多，正、反面朝上的可能性会趋近于一个稳定值，也就是说正面朝上和反面朝上这两种结果发生的可能性相等，这样我们就说抛掷一枚硬币有两种等可能的结果.通过实验我们验证了开球规则是公平的.好，实验完成了，我们发现随机事件发生的可能性是有大小的，而且我们还发现利用大数次实验的方法可以预测随机事件发生的可能性大小.

教师板书：掷一枚硬币有两种等可能结果.

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的.

【设计意图】尽量让学生亲自动手操作得出结论，给学生充足的独立动手的空间，加强动手能力.

5.追踪训练，强化技能

活动5：在之前乒乓球的游戏中，教师若将1号袋里3个黄球与3号袋里3个白球对换，摸出黄球是随机事件吗？

问题1：在两个盒子中摸出它们的可能性一样吗，哪个大？哪个小？

问题2：怎样调换乒乓球个数，才能使两个盒子中摸出黄球可能性相同？

问题3：在1号盒子里放4个白球，3号盒子里放2个白球，如何改变黄球数量可以使两个盒子里摸出黄球的可能性相同？

师（总结）：要想在每个盒子中摸出黄球具有等可能性，就需要让每个盒子中黄球与乒乓球的总数量的比相同.

【设计意图】这个变式练习实际上引导学生从感性认知上升到理性思维，对可能性的理解更加深刻.

练习：1.如图3所示的转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置.问：

图3

（1）指针指红、绿、黄哪个可能性最大？

（2）指针指绿、黄哪个可能性大？

2.如图4，两个转盘分别标有1，2，3，4，5，6和1，3，5，2，4，6，顺时针转动转盘，转盘停止后，指针指向几，就顺时针走几个格，得到一个数（如图4（1）所示的转盘中，如果指针指向2，就顺时针走2格，得到数字4.若指针指向分格线，则重新转动，直到指针指向数字为止），如果最终得到的数是偶数就为获胜者.