一节优秀数学课的样子——评高晓微老师“同底数幂的乘法”

孙延洲（湖北省教育科学研究院）



一节优秀数学课的样子
——评高晓微老师“同底数幂的乘法”

孙延洲（湖北省教育科学研究院）

摘要：一节优秀课应该是什么样子？不同的人会有不同的答案.在欣赏完高晓微老师“同底数幂的乘法”这节课后，我们发现这节优秀课目标定位精准，涵养了学生问题意识，努力启迪理性精神，展示了教师的教学魅力.

关键词：目标精准；问题意识；理性精神；教学魅力

我们常常听教师议论课的时候说：这节课上课的教师未处理好，完全没有一节优秀课的样子；或者说：这节课还不错，优秀课就应该是这个样子的.优秀课究竟该是什么样子？可能就像一千个人眼中就有一千个哈姆雷特一样，每个人都可以从自己的角度提出自己心目中优秀课的样子.笔者在欣赏完高晓微老师“同底数幂的乘法”这节课后，认为这是一节非常优秀的数学课，下面笔者和同行们交流一下这节优秀课具备的样子.

一、定位精准目标

根据《中国教育学会中学数学教学专业委员会中学青年数学教师优秀课评价标准（修订版）》（试行稿2012年）要求，课堂教学要以教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》） 为基本依据，把“数学育人”作为根本目标，要根据教学内容和学生实际选择教学方法，根据数学知识的发生、发展过程和学生数学学习规律安排教学过程.高老师认为，虽然我国的数学教育教学历来有重视数学基础知识、基本技能训练的传统习惯，但现在的数学教学绝不仅仅局限于关注学生的“双基”，而应着眼于学生的长远发展，转移到关注学生基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，关注学生对数学的学习态度.由此高老师在充分理解教材文本的基础上，结合自己学生的实际情况，设定本节课的教学目标为：引导学生经历法则的形成过程，能正确使用同底数幂乘法法则进行计算；引导学生的观察、发现、归纳、概括同底数幂乘法的法则，发展学生的推理能力；引导学生了解生活与数学的相关信息，通过同底数幂乘法法则的探索和应用，初步体会由“特殊—一般—特殊”的认知规律，从中获得成功的体验，感受学习数学的乐趣.应该说高老师根据教材、学生、教师的实际来确定相宜的教学目标，为丰富学生对数学知识内涵的理解奠定了基础，确定了方向.后面的教学程序就顺理成章地以“创设情境—自主学习—合作探究—引导启发—变式练习”中逐次展开.

特别需要说明的是，高老师在教学中能紧紧把握住问题的关键，“同底数幂的乘法”这节课重点是要引导学生探索：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m，n为正整数） 这个规律，并熟练运用这个规律解决问题.要运用这个规律，还必须要满足条件：底数要是相同的幂；这几个幂的运算关系是相乘.因而，在学生探索得出这个规律后，教师还必须引导学生先行进行条件的识别、辨析（如本节课中高老师设置了这样的问题：34×43和a3+a3能不能用同底数幂的乘法计算），看是否满足运用这个规律的条件，这个环节特别重要.把握了这个关键，后面的熟练运算、拓展延伸也就水到渠成了.

二、涵养问题意识

问题是数学的心脏，数学教学就是从问题开始，通过教师对学生的引导解决一个个问题来达到掌握数学知识，发展数学能力的目的.一般而言，我们倡导在数学教学中由“问题”来引导教学，在一节数学课的教学过程中希望能看到数学问题串的形式来展开对数学知识的学习.不少优秀教师在数学教学中往往以数学知识为主线，以问题串为载体，以期达到突出重点、突破难点的作用.我们看高老师在处理“同底数幂的乘法”时的整体思路.

一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

对于任意底数a与任意正整数m，n，是否有am· an=am+n？

你能解释为什么am·an=am+n吗？

通过学生观察、发现、归纳、概括出同底数幂的乘法法则，抽象概括出表达式am·an=am+n（m，n为正整数）.

从上述教学过程中我们可以看到，高老师紧紧围绕“问题”设置教学活动.她的这种教学思路不是唯问题而问题，而是遵循了《标准（2011年版）》提出的不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.高老师希望通过这种“润物细无声”的方式，培养学生的数学问题意识，她的这种思路在课堂教学中表现特别突出，在很多细节处理上都是按照这个套路在处理.再如，在教学的游戏环节中，高老师是这样展开的.

发现问题（小游戏中的计算）：我们做一个小游戏，比一比看谁算得快.

提出问题（这种繁杂的算式可以将它写成什么形式）：算式2×2×2×2×2×2×2×2×2，还可以将它写成什么形式？

分析问题：（表示什么） 那么103表示什么？像29和103我们称之为什么？

解决问题（幂的概念）：说出an中的a，n，an分别叫做什么？它表示什么？

我们相信通过长期的以问题为核心的教学方式的浸润，在学生的心田必定会播下“问题”的种子，会让他们学会学习、学会思考，学会看问题、想问题、析问题和解问题的能力.

三、启迪理性思维

数学是思维的体操，数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用.因此，启迪学生数学思维是数学课堂的重要目的.本节课中，高老师十分关注学生数学理性思维的培养，突出表现在三个方面.

1.有序性

在引导学生探求规律时，出示两组问题让学生认真观察，探索法则.有序地设计了“幂×幂转换为乘法运算再转换到幂的形式表示”的过程，而且底数由整数逐渐变换为分数、负数、字母；指数由较小正整数逐渐变大再变换为字母，学生在经历了由简到繁、由易到难的运算活动，思维也经历了一个由浅入深、由特殊到一般的抽象活动过程.

2.思想性

本节课渗透了大量的数学思想方法，在归纳、概括同底数幂的乘法规律时，先从特殊入手再到一般，体现出了特殊到一般的数学思想；通过学生观察、发现、归纳、概括出同底数幂的乘法法则，抽象概括出表达式am·an=am+n（m，n为正整数），体现了数学的模型思想；在目标检测，拓展延伸环节中渗透了转化和类比思想等.

3.结构性

高老师能正确认识“课程目标—单元目标—课堂教学目标”的层次性和结构性，明晰当前教学内容的上位知识、下位知识以及未来所具有的作用，她认为同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课，承载着单元知识、学习方法以及学习路径的引领作用.在课程的整体构思阶段，她注意处理当前知识与前后知识的联系，开课时，注意复习巩固有关幂的概念和意义，结课时不忘为下节课的积的乘方埋下伏笔，如教学中引用的变式计算.特别难能可贵的是，课堂小结时，高老师还引导学生对本节课进行结构化的梳理，给出如图1所示的框图.

四、展示教学魅力

教学是一门科学，也是一门艺术.说它是科学，是因为它遵循一定的教育规律；说它是艺术，是因为

它需要融入个人经验，并根据教材和学生的特点进行再创造，因此不同的教师在处理相同的课例时也会展现出其独特的个人魅力.高老师具有良好的个人素养，能准确把握学生的数学学习心理，有效引起学生的注意，调动学生的学习积极性和主动性，为学生创造一个学习数学的“场”（通过游戏—创设情境—合作探究—拓展延伸—梳理小结）；能根据学生的思维发展水平和数学学习规律安排学生的学习活动，学习材料的呈现循序渐进（由个别学生参与到全体学生参与教学活动，引导学生经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括的过程）；能根据教学内容巧妙利用课程资源，看似随意实则有意让学生感受到科学的力量，激发学生爱数学、爱科学的良好品质（学生在游戏中计算受阻时，教师说她有一个好朋友，它每秒可进行1千万亿（1015） 次运算，你知道它是谁吗？）.在课堂中高老师十分关注数学知识的发生、发展过程，层层推进，引导学生在小组中充分合作，在课堂上给时间、给机会充分展示，让学生动手做、动口说、动笔写、动脑想，在生生讨论、师生合作中促进了学生的自主学习、自我发展，促进了学生对学习数学本质的理解，整节课的教学显得清新自然、简约有序.

第斯多惠说过，教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞.在课堂上，高老师教态自然大方、和蔼亲切、富有激情与活力，像一个经验丰富的主持人，用她逻辑性强，富有感染力的语言引导学生观察、发现、归纳、概括、辨析、应用；又像一个严谨的编辑，板书简洁明了，结构合理布局，重、难点突出.使整个数学课堂的呈现自然生动，水乳交融，成为师生、生生主体间多向互动交往的精神共享.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

收稿日期：2015—12—16

作者简介：孙延洲（1972—），男，中学高级教师，主要从事教育教学以及数学课程教学研究.