“从月历到数阵初步”教学设计

许萍　叶乾泰（江西省崇义县章源中学）黄慧荣（江西省崇义县教育局教研室）



“从月历到数阵初步”教学设计

许萍叶乾泰（江西省崇义县章源中学）
黄慧荣（江西省崇义县教育局教研室）

摘要：以月历为载体，设计综合与实践活动，学生通过自主活动，经历“观察—猜想—验证—运用”活动，体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，培养交流与合作精神，获得一定的数学活动经验．

关键词：综合与实践；月历中的数学；数阵初步；教学设计

内容和内容解析

1．内容

探索月历中蕴含的关系和规律，再扩大到数阵中数与数之间的规律．

2．内容解析

本节课是针对七年级学生设计的第一次数学综合与实践活动，安排在学习了整式的加减和一元一次方程之后.通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的数学符号表达能力，本节课是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过程．通过对生活中月历的观察与分析，从不同角度进行思考，用学过的字母表示数、整式的加减等知识去探索月历中数与数之间的变化规律；再用去括号、合并同类项等知识去验证规律，然后用到一元一次方程来解决问题；最后，还将从月历探索中总结的经验运用到简单的数阵中，解决更深层次的问题．整个过程，就是经历创新思维的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程．

基于以上分析，确定本节课的重点是：探索月历和数阵问题中蕴含的关系和规律，通过“观察—猜想—验证—运用”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．

目标和目标解析

1．目标

（1）经历探究月历和数阵中的数学规律的过程，巩固用字母表示数、用代数式表示规律、用一元一次方程解决数学问题．

（2）积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：通过动手操作、观察，能够用字母表示月历或数阵中的数，然后用代数式表示出其中的规律，并利用一元一次方程等知识解决给出的问题．

目标（2）是在参与活动解决问题的过程中体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，发展合情推理能力，清晰地表达自己的猜想．通过动手操作、观察、猜想、归纳等数学活动，能够从数学的角度发现和提出问题，综合运用所学的知识和已有的经验，去解决新的数学问题．能积极参与到课堂讨论中去，学会与他人合作交流，增强学习数学的兴趣和信心．

教学问题诊断分析

设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程，在合作交流中体会数学的综合应用．这是七年级学生的第一次综合与实践课，可能会出现许多问题，所以教师要做好以下几个方面的准备.

（1）积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣．

（2）重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，也学过了一元一次方程的解法，通过这节课体会从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑思维过程，体会建立模型来解决问题的数学思想．充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题．

（3）在教学中教师首先要让学生明确自己的具体任务，在课堂中如何与小组成员和教师交流、合作，如何有效地呈现实践成果，体现自己在活动中的价值．这都需要教师自始至终地做好一个活动的组织者、参与者和引导者．

教学支持条件分析

根据本节课内容的特点和学生的学情，准备了导学案、月历、教具和学具，帮助学生更方便、快速的确定探究方向，验证探究结论．

教学过程设计

1.创设情境，引入课题

活动1：你说我猜.

试用一个“十”字框在2015年10月的月历表中框出5个数，然后告诉教师这5个数的和，让教师猜猜你框出的是哪5个数．

师生行为：学生框出5个数，并计算5个数的和，教师猜框出的5个数．

【设计意图】通过游戏激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生一开始就积极参与到活动中．

2.互动合作，探究规律

活动2：合作探究.

（1）如图1是2015年10月份的月历．

图1

①试在该月历中用1×3（行×列）的方框框出三个数，这三个数有什么规律？它们的和与中间这个数有什么关系？移动方框再试一试．

②再用3×1（行×列）的方框框出三个数，你能得出什么结论？

③对于①中框出的三个数，如果用字母a表示其中一个数，你能用含a的式子表示另外两个数吗？你能证明①中的结论吗？

④你能证明②中的结论吗？

师生行为：学生小组讨论，发现三个数的和是中间这个数的3倍．然后引出用字母表示数，并验证发现的结论．

【设计意图】让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程，体会用字母表示数的作用，并能优化出解决问题的方法．

（2）如图2，在2015年9月的月历中用3×3的方框框出9个数，并思考下列问题.

图2

①方框中这9个数的和与方框正中心的数有什么关系？

②移动方框，①中的结论还成立吗？你能证明这个结论吗？

③这个结论对任何一个月的月历都成立吗？

师生行为：（1）学生通过观察，计算，发现规律：9个数的和是中间这个数的9倍．（2）通过用字母表示数和整式的运算等验证规律．验证①中发现的规律．

【设计意图】运用刚刚积累的数学经验，引导学生观察、猜想、验证，使学生体会式子比数字更具有一般性的事实，增强学生的符号意识．学生进一步体验从简单到复杂、从特殊到一般的探究过程．

（3）在如图2所示的月历中，你能运用你得到的结论解决下列问题吗？

用3×3的方框：

①若框出的9个数的和为126，试求出这9个数．

②若框出的9个数中，四个角上数字之和为88，则这9个数的最中间的数是多少？

③能框出和为85的9个数吗？和为207呢？

师生行为：运用前面的规律，结合方程的知识来解决问题．教师适时参与到活动中，及时发现学生在探究过程中遇到的困难，并帮助学生解惑．

【设计意图】通过运用已经积累的数学经验解决实际问题，提高知识的运用能力．养成检验数学问题的解是否为实际问题的解的良好习惯．

（4）同学们，现在你知道教师刚刚上课时猜数的奥秘了吗？现在教师用“十”字框在2015年10月的月历中框出5个数的和是70，你能猜出是哪5个数吗？

师生行为：教师框数，学生猜数，并说出猜数的奥秘．

【设计意图】解决上课开始时提出的问题，培养学生主动运用积累的数学经验解决实际问题的意识，前呼后应．

3.拓展应用，能力提升

活动3：拓展应用.

如图3所示的10×5（行×列） 的数阵，是由一些连续奇数组成的．

图3

试选择手中的一个方框框出几个数，有类似月历中你发现的规律吗？

若用如图3所示的平行四边形框出四个数：

（1）若设框中的第一行第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数；

（2）若这样框出的四个数的和是200，求出这四个数；

（3）能否框出这样的四个数，它们的和为256，为什么？

师生行为：教师引导学生用不同的方框，发现这个数阵的排列规律是什么，然后学生通过小组讨论和分工合作一起解决问题．

【设计意图】将数与数之间的规律扩大到更大的范围，通过不同形式的数阵来让学生发现规律，并能应用这些规律解决问题，巩固已经积累的活动经验，体会类比思想方法的作用，培养学生的发散性思维．

活动4：能力提升.

学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆成如图4所示的三角形花阵（图中的数表示花盆的编号），我们可以把这个花阵看做是一个三角形数阵，试观察后解决以下问题.

（1）写出第6行所有的花盆编号；

（2）第10行有多少盆花？第n行呢（用含n的式子表示）？

（3）第10行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？第n行呢？

（4）编号为60的盆花在第几行的第几个位置上？

图4

师生行为：学生先阅读问题，然后小组讨论，探索三角形数阵的排列规律，教师要引导学生发现，适时参与到小组活动中．学生通过探究得出每行的花盆数与行数的关系，发现每行的最后一个数恰好是行数的平方，从而解决问题．

【设计意图】通过改变数阵的形状，摆脱了框数的模式，让学生发现规律，更加深刻地体会用字母表示数给解决问题带来的方便．通过问题的解决，进一步培养学生的应用意识和创新意识，激发学生的创造潜能．

4.回顾反思，交流评价

（1）这节课我们运用了哪些知识和方法？

（2）运用方程解决实际问题时还要注意的问题有哪些？

师生行为：教师引导学生整理本节课运用到的数学知识和方法．学生回忆、交流．教师和学生一起补充、完善，让学生更加明晰所学的知识．

【设计意图】通过小结回顾，再提升学生对本节课的整体反馈，让学生学会总结与反思，提高归纳知识的能力．

5.布置作业

（1）有趣的幻方：幻方是一种将数字安排在正方

形格子中，使每行、每列和对角线上的数字和都相等的方法．

①试将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入3×3的方框，使得每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等．

②试将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这九个数填入3×3的方框，使得每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等．

（2）试根据如图5所示的数阵中的规律：

图5

①写出下两行数．

②上网查阅这样的三角形数阵怎样“命名”？有何意义与作用？

（3）完成《数学综合实践活动评价报告》．

师生行为：教师布置作业，学生记录作业．

【设计意图】设计有针对性的练习，让学生课后再巩固所学的知识，再对自己做出评价，并通过上网学习扩大知识面．

目标检测设计

（1）有一组数：1，2，5，10，17，26，…，试观效果，如何检验教学目标的达成情况，并由这种思考感悟到我们应该怎样去完善今后的教学过程．

从许萍老师的课堂实录可以看到，学生通过具体问题的解决对数阵有了认识，并初步掌握了数阵的表示方法，对数阵中蕴含的规律也能用数学模型加以表示，学生加强了运用数学模型解决实际问题的能力与意识．

整个教学过程给我们描绘出了这样一个画面：这是一群有向导、有目标的行者，他们积极并快乐地向着目标行进，让我们体会到了他们到达目的地的愉快心情．

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012．察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_________，第n个数为_______．

（2）观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）．

表2

表1

（A）20，25，24（B）25，20，24

（C）18，25，24（D）20，30，25

【设计意图】检测学生能否从问题中通过观察发现一定的规律，然后应用所掌握的知识、方法解决问题．

［1］中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012．

［2］人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心．《义务教育教科书·数学》教师教学用书（七年级上册）［M］．北京：人民教育出版社，2012．

［3］王宗信．在数学实验中发展学生的模型思想［J］．中国数学教育（初中版），2015（11）：32-35．

收稿日期：2015—12—08

作者简介：许萍（1984—），女，中学二级教师，主要从事中学数学教学研究．