曲线积分在环形混凝土电杆螺旋筋长度计算中的应用

2016-08-10金洋苏斌余小兰

大科技 2016年9期

关键词：圆台电杆圆柱

金洋苏斌余小兰

（安徽送变电工程公司预制构件分公司安徽淮南 232007）

曲线积分在环形混凝土电杆螺旋筋长度计算中的应用

金洋苏斌余小兰

（安徽送变电工程公司预制构件分公司安徽淮南 232007）

为了解决在环形混凝土电杆骨架用螺旋筋材料预算中，不同公式的计算结果对材料预算准确性的影响。利用曲线积分对环形混凝土电杆骨架用螺旋筋长度计算的精确公式进行推导，并与其常用近似公式的计算结果进行比较，分析近似公式在螺旋筋长度计算上所带来的误差。

曲线积分；电杆螺旋筋；长度计算；精确公式；近似公式

1 前言

在环形钢筋混凝土电杆中，纵向受力钢筋全部长度范围内配置有连续环绕的螺旋筋。螺旋筋不仅起到了固定纵向受力钢筋和防止纵向受力钢筋受力后压屈，同时也能够改善构件破坏的脆性、与纵向受力钢筋构成骨架，保证骨架刚度的作用以及约束核心内混凝土以提高电杆的承载能力。螺旋筋的外形通常有圆柱螺旋筋和圆台螺旋筋，在环形等径和锥形混凝土电杆骨架用螺旋筋的材料预算过程中，通常采用简便的近似公式计算，但计算结果与实际材料用量之间却存在一定误差。本文根据实际生产需要及现场数据，利用曲线积分法推导圆柱与圆台螺旋筋的精确长度计算公式，并与其常用近似公式的计算结果进行比较分析。

2 圆柱螺旋筋长度的计算公式

2.1 圆柱螺旋筋长度的精确计算公式推导

图1为简化的圆柱螺旋筋示意图，假设：等径电杆外径为D，受力主筋保护层为t，螺旋筋直径为d，螺旋筋高度为h，螺距为s（假设螺旋筋的线密度相等），则在xyz坐标系中螺旋线上任意一点的参数方程为：

图1 圆柱螺旋筋示意图

由对空间弧长的曲线积分可得圆柱螺旋筋的长度L为：

换算整理得：

2.2 圆柱螺旋筋长度的精确公式与近似公式的算例对比分析

实际材料预算过程中常采用的圆柱螺旋筋长度计算的近似公式有：

在环形等径混凝土电杆螺旋筋的材料预算中，常见的等径电杆直径为300mm和400mm，杆长3000～12000mm，螺距50～100mm。若取D=300mm，h=6000mm，s=50mm，t=17mm，d=4mm，分别代入式（3）、式（4）与式（5）进行求解，计算结果如表1。

表1 圆柱螺旋筋长度计算结果

由表1计算结果可见，三个公式的计算值由小到大的顺序为：式（3）、式（4）、式（5），精确公式（3）的计算结果精度略高于式（4）、式（5），且式（4）、式（5）相对于式（3）分别少计算约 1.73‰、6.57‰。

3 圆台螺旋筋长度的计算公式

3.1 圆台螺旋筋长度的精确计算公式推导

图2为简化的圆台螺旋筋示意图，假设：锥形电杆梢径为D，锥度为p，螺旋筋顶部半径为r1，底部半径为r2，受力主筋保护层为t，螺旋筋直径为d，螺旋筋高度为h，螺距为s（假设螺旋筋的线密度相等）。如图3，在平面极坐标系中，圆台螺旋线可看作是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹，所以在极坐标系中螺旋线上任意一点的阿基米德螺旋线方程式为：

图2 圆台螺旋筋示意图

图3 阿基米德螺旋线（等速螺线）示意图

由式（7）转换得，k=（r2-r1）s/2πh，则平面极坐标系中螺旋筋上任意一点的参数方程为：

3.2 圆台螺旋筋长度的精确公式与近似公式的算例对比分析

实际材料预算过程中常采用的圆台螺旋筋长度计算的近似公式有：

在环形锥形混凝土电杆螺旋筋的材料预算中，常见的锥形电杆梢径有190mm、230mm等，杆长6000～18000mm，螺距为50～120mm。若取D=190mm，h=12000mm，p=1/75，s=100mm，d=4mm，t=17mm，分别代入式（9）、式（10）与式（11）进行求解，计算结果如表 2。