中职数学三角函数最值问题及求解方法

李培高

（重庆工商学校 重庆江津 402289）



中职数学三角函数最值问题及求解方法

李培高

（重庆工商学校 重庆江津 402289）

摘 要：中职教学中的三角函数最值问题一直以来都是中职数学教学的重点难点，本文就中职数学三角函数的最值问题及求解方法进行了探讨，首先引出了中职数学三角函数教学的难点是最值问题及其求解方法，然后简单分析了当前中职数学三角函数教学中存在的问题，然后深入探讨了三角函数的最值问题及求解方法，旨在为我国中职数学教学中的三角函数教学问题提供有力依据。

关键词：中职数学 三角函数 最值问题

一、引言

随着教学改革的不断深入，中职教学，尤其是中职数学教学越来越重视实践和理论教学的结合。数学教学在中职教学中占据着重要地位，而三角函数问题教学由于其本身难点，在数学教学中也占据着重要地位。为了改善三角函数最值问题教学在中职学生中难学、枯燥的印象，如何探索出一条科学合理的三角函数最值问题教学方法显得尤为重要。[1]

二、当前中职数学三角函数教学中存在的现象

1．中职院校缺乏完整的课程评价体系

中职学校的主要教学目的是培养出具有某些专业技能的学生，所以往往会忽视学生的基础教学。通过降低教学内容和考试难度等手段考察学生的学习状况，这种宽松的课程评价体系必然导致学生在学习上偷懒、教师在教学过程中只“保量不保质”，并最终导致学生对知识掌握不够全面和深刻，甚至是根本学不到什么有用的知识。[2]

2．教师教学方法落后

由于学校不重视学生的基础教育，必然也不会重视中职教师的教学方式，从而间接导致教师自己在改进教学模式方面没有很高的积极性，直接导致的现象就是很多中职教师依然沿用古老传统的教学方式，教师一味的“灌输”知识，学生一味的“接受”知识传输。这种传统的教学方式不能够保证学生在课堂教学中的主体地位，学生在课堂上的积极性不高，兴趣索然，甚至会令学生产生厌学情绪。

3．学生缺乏学习数学的信心

中职学校的学生学习基础本身就弱；而老师在课堂上只是一味的“灌输”知识，学生的自主学习能力得不到锻炼；再加上中职教学内容较普高来说内容复杂繁多，这些主观和客观原因都极容易导致学生在学习数学时的自信心不足。很多学生认为数学学起来太难，而三角函数则是难上加难，而这种不良情绪会进一步降低学生学习数学的积极性，削弱学生学习数学的动力，这种恶性循环直接导致学生在面对数学时会产生一种恐惧心理。

我们还应该重视的一点是，中职学校的学生学习基础比较差，而三角函数这块内容的概念又很容易混淆，例如正切、余切、正弦、余弦等等。而一些特殊角的正弦值、余弦值等还需要学生牢记在心，这种三角函数值也是极其容易混淆的。[3]

很多中职学校的学生在学习三角函数时都会选择死记硬背，这种不是基于理解的死记硬背只会增加学习三角函数的难度，如果不能够正确理解特殊角度的三角函数值，不能够正确理解三角函数的奇偶性，不能够正确理解三角函数的图像问题，那么学生在学习过程中必然不能够灵活运用各种方法解决三角函数的最值问题。

三、中职数学三角函数最值问题探讨及解决办法研究

1．求解三角函数最值问题的前提条件

（1）了解三角函数性质和图像问题

学生在了解了三角函数的图像和性质之后，才能够快速准确的解答三角函数的最值求解问题，如果学生不能够熟练掌握三角函数的图像以及性质，在解答三角函数最值问题的时候就不能够很快的想出解题思路，没有解题思路何谈正确解题，所以说熟练掌握三角函数的图像和性质是解答三角函数最值问题的基础和前提。这就要求学生在看到一个三角函数图像以后，能够很快的判断出这个三角函数的奇偶性、单调性、周期性等，而且根据三角函数的奇偶性、单调性、周期性的性质能够快速准确的画出三角函数的图像，只有这样，学生才能够解决好三角函数的最值求解等问题。

（2）熟练掌握三角函数变形的方法

在解答三角函数的最值问题时，这个三角函数的形式往往很复杂，根据这个式子很难直接想出解题方法，这就需要学生首先能够把复杂的三角函数式变形为简单的三角函数式，然后从简单的三角函数式入手，这样才能够快速准确的解答出三角函数的最值。所以，学生必须掌握三角函数的变形方法，才能够熟练解答三角函数最值问题。这种三角函数变形能力需要在做题的过程中不断的积累经验，并且要求学生及时总结多种变形方法，在全面掌握了三角函数的变形方法之后，解决三角函数的最值必然变成极其简单的问题。

2．常用求解数学三角函数最值的方法

（1）配方法

早在学生们学习一元二次方程的时候，就已经接触过配方法。配方法是通过配方把复杂的式子简单化，配方就是利用恒等变形把解析式变形为另一种形式。配方法是三角函数变形的一种方法，前面已经讲过熟练掌握三角函数的变形方法是解决三角函数最值问题的必要本领，配方法是三件函数变形中运用的最广泛的一种方法，熟练掌握配方法是中职学生在解决三角函数最值问题时需要掌握的基本解题方法。[4]

（2）换元法

换元法也是三角形函数的一种变形方法，通过换元法，能够将复杂的三角函数变形为简单的三角函数。在运用换元法解答三角形函数的最值问题时，一定要注意换元以后新的三角函数的定义域。通过换元法既可以将非三角形函数换为三角形函数，也可以将三角形函数换位非三角形函数。

（3）单调性法

在区间0，1单调递减，因为0＜sin≤1，所以函数的最小值。

（4）利用多方法综合求解

例如：求函数y =（sin x+1）（cos x+1）的值域。

综合分析，将以上函数式子展开得

y=sinxcosx+sin x+cosx +1，

此类型可以利用三角函数的有界性进行求解，因此设

再依据此思路进行逐步求解。

解：由y=（sin x+1）（cosx+1）展开得：y=sin xcosx+sinx+cosx+1,

四、结语

虽然三角函数的图像规律和基本性质是在解决三角函数最值问题时，需要学生掌握的基本知识，但是由于中职学生的基础差，没有良好的学习习惯，所以掌握起来还是比较困难的，所以中职教师在教学过程中一定要采用不同的教学方法，积极去激发学生的学习兴趣，才能够有效提高教学质量。

参考文献：

[1]范淑君.中职数学求三角函数最大值与最小值的三种基本方法[J].中学时代，2014,19:152.

[2]胡金梅. 中职数学三角函数最值的几种求法解析[J]. 中国校外育,2015,11:124.

[3]李娟. 中职数学“项目引导、任务驱动”教学法的实践研究[D].四川师范大学,2014.

[4]梁存利. 高等数学考研中有关函数极值和最值问题的求解方法[J]. 考试周刊,2009,48:10-12.

[5]崔英梅. 课程组织的量化分析研究[D].东北师范大学,2014.