高中物理“万有引力定律及应用”核心考点分析

吕 婷（ 永安十二中 福建三明 36600）



高中物理“万有引力定律及应用”核心考点分析

吕 婷
（ 永安十二中 福建三明 36600）

摘 要：再一次教高中物理《万有引力定律及其应用》，感触颇深，以下从万有引力的公式问题及人造卫星变轨的问题说说如何让学生更容易掌握“万有引力定律及其应用”。

关键词：万有引力定律 人造卫星变轨

再一次教《万有引力定律及其应用》，感触颇深，以下从万有引力的公式问题及人造卫星变轨的问题说说这一次的教学体会。

一、公式中M、m、r分别是什么

F引=F向这个公式里面的两个m分别是什么，r又是什么，这个是学生常常易弄混的地方。

1．从新课公式概念入手

在一开始介绍几个 F引=F向等式的时候，一般把中心天体写成M，绕行天体写成m，m绕M转，F引中r是m和M球心间距离。F向中r是绕行天体绕行圆周轨迹的半径，虽然两个r意义不同，但一般在解决一个绕行天体绕一个中心天体（设为静止）的题目时， F引=F向等式左右两边的r在数值上是相等的。每次讲时都强化公式中谁是中心天体，谁是绕行天体。

2．从解天体绕行的题型的解题思路和解题步骤中入手

（1）读题

读题，弄清谁绕谁转，也就是找出谁是绕行天体，谁是中心天体。特别是解决有关某星球的质量相关问题时，告诉学生从公式中可以看出，绕行天体的质量在F引=F向等式的计算中最先被约掉，所以要求某星球的质量时，该星球只能作为中心天体。一开始就告诉学生这个信息，学生看题时就更明白谁是绕行天体，谁是中心天体。归纳总结为：“求某星球质量或密度时”或“题目给出两个星球的质量之比时”，这些星球一般作为中心天体。

（2）作示意图

作出天体绕行示意图，将M、m、r标示在图中，一目了然。题目给的与r有关的物理量，可以是星球的半径R、可以是绕行天体离中心天体表面的距离h、也可以是轨道半径r，无论给什么，在示意图上标示清楚。作图是解决天体问题非常重要的一个步骤，将题目读完，依题意做出相应的示意图（该标示的物理量标示清楚），将题目化为示意图，化繁为简，看图列式就不容易错了。作图，化繁为简，一直都是物理学科解决问题的常用方法。

3．归纳r在三个地方指的是星球的半径

（1）黄金代换式中，即假设某星球表面有一小物体，此时忽略地球的自转，万有引力全部提供给重力时：GMm/r2=mg，式子中的r就是该星球的半径；

（2）求第一宇宙速度的式中，GMm/r2=mv2/r，此时绕行天体在近地表飞行，式中的r近似的看成是天体的半径；

（3）当题目中出现“在靠近某星球表面飞行”的字眼时，所列出的一些列万有引力与向心力相等的式子中的r，都近似的看成是该星球的半径。

二、对“人造卫星变轨”问题的归纳

以前教学时，对人造卫星变轨问题只讲解了“卫星奔月的过程”，并且没有系统的归纳出各轨道及几个特殊点的线速度、角速度、周期、加速度、动能、势能的大小的比较，且判断大小的原理没有讲清。导致后面学生解题过程中碰到别的卫星变轨问题不会解决。

本次教学系统归纳了个物理量在各轨道及各个特殊点的大小比较，且将原理讲清。并且系统讲解了同步卫星上天的变轨问题，使学生做起题来容易的多。

变轨问题考点归纳：

1．考察人造卫星变轨原理

点火加速，火焰朝与速度向反的方向喷，使人造卫星所需向心力变大，F引＜F向，人造卫星做离心运动，由低轨飞向高轨，此过程中人造卫星所受万有引力做负功，人造卫星的速度减小、动能减小、势能增大，在同一轨道上人造卫星的机械能总量不变；点火减速，火焰朝与速度相同的方向喷，使人造卫星所需向心力变小，F引＞F向，人造卫星做近心运动，由高轨飞向低轨，此过程中人造卫星所受万有引力做正功，人造卫星的速度增大、动能增大、势能减小，在同一轨道上人造卫星的机械能总量不变。

2．考察人造卫星在不同轨道间的能量、周期的问题

当飞离中心天体时，人造卫星在外轨的的总能量更大，由于低轨变高轨时人为加速了；而当要靠近某一天体时，人造卫星在内轨的总能量更小，由于高轨变低轨时人为减速了。而不同轨道的周期间可以用开普勒第三定律来比较，r越大T越大，因此外轨的周期总是更大。

3．考察人造卫星在不同轨道经过同一点时的线速度、轨道半径、万有引力、加速度等物理量的大小的比较

如图1中的P点，当人造卫星在24h轨道时经过P点时的速度比卫星在16h轨道经过P点时的速度更大，因为卫星每次经过P点时都人为加速了。如图1所示，卫星三次经过P点时，卫星离地球球心的距离都相等，因此轨道半径r都相等。根据F引= GMm/r2公式，且卫星三次经过P点时的r相等，可得卫星三次经过P点时的万有引力F引都相等。根据ma=GMm/r2公式，且卫星三次经过P点时的r相等，可得卫星三次经过P点时的加速度a都相等。同理可得图1中，卫星三次经过Q点时，外轨的线速度更大（卫星从外轨到内轨过程中，每次经过Q点时都人为减速），可得人造卫星三次经过Q点时的轨道半径r、万有引力F引、加速度a都相等。

图1　

4．考察人造卫星的环绕速度及发射速度的范围

（1）人造卫星的环绕速度：所有卫星的环绕速度都小于地球的第一宇宙速度7.9km/s。因为从GMm/r2=mv2/r式中看出，r越小v越大，第一宇宙速度是在最近地表的环绕速度，r最小v最大，也叫最大环绕速度，而所有人造卫星的r都更大，所以速度比第一宇宙速度小。

（2）人造卫星的发射速度：在人造卫星发射过程中，需要其克服地球的万有引力做功，而要飞到更远的轨道上，则其要克服万有引力做的功越多，因此需要更多的能量。而在势能相同的情况下，

只能增加动能，这就需要更大的发射速度。第一宇宙速度是最小的发射速度，所有人造卫星的发射速度都要大于第一宇宙速度。绕地人造卫星的发射速度介于第一宇宙速度7.9km/s和第二宇宙速度11.2km/s之间；若要绕太阳，则发射速度介于第二宇宙速度11.2km/s和第二宇宙速度16.7km/s之间；以此类推。

三、计算问题

计算问题也成为了本章学生学习的一大难题，学生常常无法从F引=F向=F合和F引=mg式中，推出所要求的线速度、角速度、周期、加速度及重力加速度。其实只要告诉学生一种最简单的做法：除以谁就是乘以谁的倒数。将复杂的分式除法变成乘法，这样可以解决一大部分学生有关天体的计算问题，对本校程度的学生来说很适用。

以上是我教《万有引力定律及其应用》时，对教学方法的新的体会，以及对这一章知识的归纳整理。希望每一次教学过程中都能有新的体会和收获，才能尽自己的微薄之力让学生在无涯的学海中少走弯路。