基于L-M算法的神经网络在环境振动分析中消除本底振动的应用

耿传飞， 卢文良， 俞　醒

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京　100044; 2.金丽温铁路有限责任公司，浙江　温州　325003)

基于L-M算法的神经网络在环境振动分析中消除本底振动的应用

耿传飞1， 卢文良1， 俞醒2

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京100044; 2.金丽温铁路有限责任公司，浙江温州325003)

公路、铁路及城市轨道交通引起的环境振动实测数据中含有本底振动的干扰，从时域分析角度提出基于L-M(Levenberg-Marquardt)算法的神经网络法消除本底振动，阐述了该法的基本原理和实现步骤，采用L-M算法对神经网络进行训练，具有收敛速度快、计算精度高的特点。通过一段交通振动加速度时程与一段本底振动加速度时程叠加合成实测振动加速度时程，分别用L-M神经网络法和其他几种方法对合成的实测振动加速度时程进行本底振动消除计算和对比分析。计算结果表明，L-M神经网络法能更加精确的计算出真实交通振动产生的时程曲线、功率谱密度曲线、1/3倍频程中心频率处振动加速度级和计权振级。

环境振动；本底振动；L-M；神经网络；功率谱密度；振动加速度级

公路、铁路及城市轨道交通的大力兴建，在方便人们出行和促进经济发展的同时，也引起了线路附近的环境振动，尤其是城市铁路、地铁、高架桥等城市轨道交通引起的环境振动越来越受到人们的关注。目前研究环境振动的方法主要有理论分析、数值模拟和现场实测。由于轨道交通作用的复杂性，现场实测是一种重要的环境振动研究手段[1]，为理论分析、预测提供数据验证，并为评估交通系统诱发的环境振动影响提供依据。实际测量环境振动时，由于周边环境的影响，测量的振动记录并不仅仅是由所研究的交通产生的，还包括其他环境振动因素，例如地脉动、周围机器设备的振动、附近工地施工产生的振动等等，处理实测振动数据时，必须考虑这些固有的环境振动(称为本底振动)的影响[2]。

能否有效消除本底振动直接影响着轨道交通引起环境振动评价的准确性。实测中，无法获得真实的本底振动，只能通过测量无车环境下的振动获得近似本底振动，由于近似本底振动与实测振动之间的时间坐标不是一一对应的，使得消除本底振动后的交通振动不能直接由实测振动减去近似本底振动获得。目前，主要有四种方法消除实测振动中的本底振动，分别是振动级修正法[2-4]、Fourier谱幅值修正法(简称谱幅值修正法)[5]、自功率谱修正法[6]以及自互功率谱修正法[7]，这四种方法都是基于频域分析的方法，需要将时域内的实测数据转换到频域内，不太方便。本文基于时域分析，提出了消除本底振动的L-M神经网络法，通过算例验证及与其他几种消除本底振动方法的对比，说明了L-M神经网络法是可靠的。

1　L-M神经网络法消除本底振动的基本原理

1.1神经网络

人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)简称神经网络，是一种模仿生物神经网络结构和功能的数学模型或计算模型，大多数情况下人工神经网络能在外界信息基础上改变内部结构，是一种自适应系统，它是由人工建立的、以有向图为拓扑结构的动态系统。综合其来源和特点，神经网络可简单地表达为一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统[8]。1943年心理学家McCulloch和青年数学家Pitts提出了第一个人工神经元模型，并在此基础上抽象出神经元的数理模型，即神经元的阀值模型，简称MP(McCulloch-Pitts)模型[9]。构成人工神经元模型的三要素[10]：

(1) 具有一组突触或连接。常用wij表示神经元i和神经元j之间的连接强度，即权值。

(2) 具有反映生物神经元时空整合功能的输入信号累加器。

(3) 具有一个激励函数用于限制神经元输出。

一个典型的人工神经元模型如图1所示，其中xj(j=1,2,…,n)为神经元i的输入信号，wij为连接权重，ui是输入信号线性组合后的输出，是神经元i的净输入，θi为神经元的阀值，vi为经阀值调整后的值，f(·)为神经元的激活函数，yi是神经元i的输出。

图1　人工神经元模型Fig.1 Artificial neural cell model

神经网络是由大量人工神经元广泛连接而成的复杂网络，其中BP(Back Propagation)神经网络是目前应用最为广泛和可靠的神经网络之一，是一种多层前馈神经网络，因其采用误差反向传播算法，即BP算法而得名，是目前应用最为广泛和可靠的神经网络之一。其主要思想是把学习过程分为信号的正向传播与误差的反向传播两个阶段。正向传播时，输入样本从输入层传入，经各隐含层处理后，传向输出层。误差的反向传播是将输出误差以某种形式通过隐含层向输入层逐层反向传播，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元的依据。这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程，是周而复始地进行的，这是网络的学习训练过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可接受的程度或进行到预先设定的学习次数为止[11]。

1.2L-M算法

BP神经网络的标准BP算法在应用方面具有重要意义，但同时它也存在一些不足，主要是收敛速度慢；往往收敛于局部极小点；数值稳定性差；新加入的样本要影响已学完的样本等。针对这些不足，出现了共轭梯度法、牛顿法和L-M(Levenberg-Marquardt)算法。L-M算法是改进的高斯-牛顿法，也可说成是梯度下降法与高斯-牛顿法的结合，在靠近最优解时，具有高斯-牛顿法的局部快速收敛特性，远离最优解时，具有梯度下降法的全局搜索特性，能够保证权值和阀值的每次调整都使误差减小，避免网络的震荡，并且对于中小规模的神经网络，L-M算法计算精度高，收敛速度最快[12]。鉴于此，本文采用L-M算法对神经网络进行学习训练，对此算法介绍如下。

图2　神经网络结构图Fig.2 Neural network structure diagram

图2是含有两个隐含层的神经网络结构图，给定训练样本(Xm,Tm)(m=1,2,…,M)，M为训练样本数目，Xm=(xm1,xm2,…,xmP)，P为输入向量维数，Tm为Xm对应的期望输出向量，Tm=(tm1,tm2,…,tmQ)，Q为输出向量维数，Ym为Xm的实际输出向量，Ym=(ym1,ym2,…,ymQ),W是网络权值和阀值组成的向量，误差指标函数为

(1)

式中：em(W)是误差。

设e(W)=[e1(W),e2(W),…,eM(W)]T，那么

S(W)=JT(W)e(W)

(2)

H(S)=JT(W)J(W)+K(W)

(3)

(4)

第k+1次迭代的权值和阀值所组成的向量Wk+1可由式(5)求得：

Wk+1=Wk+ΔWk

(5)

对于牛顿法[13]，有：

ΔWk=-H-1(S)S(W)

(6)

对于高斯-牛顿法，有：

ΔWk=-[JT(W)J(W)]-1JT(W)e(W)

(7)

对于L-M算法，有：

ΔWk=-[JT(W)J(W)+μI]-1JT(W)e(W)

(8)

式中，I为单位矩阵；μ为标量，当μ=0时，成为高斯-牛顿法，当μ趋向于一个很大的值时，近似于梯度下降法。

因为JT(W)J(W)+μI是正定的，故式(8)的解总是存在的。

L-M算法的训练过程如下：

1) 给出训练误差允许值ε、常数μ0和β(0<β<1)，并且初始化权值和阀值向量，令k=0,μ=μ0,一般情况下，可取μ0=0.01,β=0.1。

2) 计算网络输出及误差指标函数S(Wk)。

3) 计算Jacobian矩阵J(Wk)。

4) 计算ΔWk。

5) 如果S(Wk)<ε，则转到7)。

6) 以Wk+1=Wk+ΔWk为权值和阀值向量计算误差指标函数S(Wk+1)，若S(Wk+1)

7) 算法结束。

1.3L-M神经网络法消除本底振动的原理

(9)

两边平方，得

《现代汉语词典》里说：“诚实；规规矩矩”，算是“标准答案”。于我而言，倒更记得幼时老爷子对着识字读本对我中气十足的训诫：老实，就是守规矩。

(10)

两边取数学期望，得

(11)

(12)

(13)

(14)

图3　L-M神经网络法原理图Fig.3 L-M Neural network method schematic diagram

2　L-M神经网络法消除本底振动的具体实现步骤

本文借助Matlab软件实现了L-M神经网络法消除本底振动，使用newff函数或feedforwardnet函数创建初始网络，将无车本底振动数据和实测振动数据分别作为输入和输出数据，即给定训练样本，用trainlm函数实现L-M算法，对初始神经网络模型进行训练，当网络输出误差减少到设定值或训练次数达到设定次数时，训练完成，对训练好的神经网络采用sim函数得到对应输出值，即可进行消除实测振动中本底振动的计算。

3　算例验证及对比分析

3.1算例简介

为了考察所提方法的准确性，需进行算例验证，首先，选取一段振动加速度时程作为列车引起的真实振动，本文称作交通振动；另外，选取一段无车环境下实测加速度时程作为本底振动；将交通振动与本底振动叠加，人工合成一段振动加速度时程，本文称作实测振动。在实际工程中，无车本底振动和实测振动是可以用仪器测得的，消除本底振动后的交通振动是未知的。本算例中，交通振动的事先已知是为了与各种去除本底振动方法的计算结果作对比，对所提L-M神经网络法的可靠性进行验证。

(a) 本底振动(b) 实测振动(c) 交通振动图4 振动加速度时程Fig.4Vibrationaccelerationtimehistories

(a) 本底振动(b) 实测振动(c) 交通振动图5 功率谱密度曲线Fig.5Powerspectraldensitycurves

3.2L-M神经网络法与其他消除本底振动方法的对比分析

下面分别从时程、功率谱密度和振动级三个方面对L-M神经网络法和其他几种方法的计算结果进行了对比分析。

3.2.1时程比较

图6分别是实测振动经各种方法消除本底振动后的加速度时程与真实交通振动加速度时程的对比，为了方便查看，图6中截取了18～18.5 s时间段。由图知，谱幅值修正法和自功率谱法得到的时程与真实交通振动曲线偏离较多，自互功率谱法偏差稍微减小，而L-M神经网络法在这四种方法中偏差最小，在绝大多数时间点上，与真实交通振动曲线基本一致，符合的很好。

图7是各种方法计算出的加速度时程绝对误差对比，由图可知，在大多数时间点上，L-M神经网络法绝对误差小于谱幅值修正法、自功率谱法和自互功率谱法，表明L-M神经网络法计算的加速度时程更加接近真实交通振动加速度时程。对几种方法的加速度时程均方根误差也进行了计算，谱幅值修正法为0.414 mm/s2，自功率谱法为0.363 mm/s2，自互功率谱法为0.261 mm/s2，L-M神经网络法为0.152 mm/s2，L-M神经网络法均方根误差最小。

3.2.2功率谱密度比较

功率谱密度是评估环境振动影响的一个重要手段，分别按L-M神经网络法和其他几种方法计算了功率谱密度，并与真实交通振动的功率谱密度进行对比，如图8所示，为清晰的作对比，截取了6.8～8 Hz频率段，由图8知，谱幅值修正法和自功率谱法计算结果与真实交通振动的功率谱密度偏差较明显，自互功率谱法计算结果与真实值之间也存在微小偏差，L-M神经网络法能较好的改善这种偏差，计算出的功率谱密度与真实交通振动的功率谱密度较为一致，表明L-M神经网络法是可靠的。为进一步比较自互功率谱法和L-M神经网络法，将两种方法计算的功率谱密度绝对误差曲线绘于图9，可以看出，L-M神经网络法在大多数频率点上的绝对误差要小于自互功率谱法。

3.2.3振动级比较

工程中常用振动级分析振动的影响大小及传播规律，图10是几种方法计算的1/3倍频程中心频率处的振动加速度级与真实交通振动的振动加速度级对比，由图10可知，对于谱幅值修正法，在大多数频率点，都比真实交通振动的振动级低，说明谱幅值修正法低估了由轨道交通引起的环境振动；振动级修正法和自功率谱法也在一些频率点，与真实交通振动的振动级有所偏差；本文提出的L-M神经网络法在绝大多数频率点上，都与真实交通振动的振动级较为一致。

图6　加速度时程计算曲线与真实交通振动时程比较Fig.6 Comparison of calculated acceleration time histories with true traffic vibration time history

(a)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(c)图7　加速度时程计算曲线的绝对误差Fig.7 Absolute errors of calculated acceleration time history curves

图8　功率谱密度曲线Fig.8 Power spectral density curves

图11是各法计算的振动加速度级绝对误差对比，可以看出谱幅值修正法无论是在高频部分，还是在低频部分，绝对误差都比较大；振动级修正法和自功率谱法在8 Hz以上的高频段误差较小，符合较好，但在8 Hz以下的频率段，误差比较大；自互功率谱法和L-M神经网络法在整个频段内，误差都比较小。

几种方法经计权因子处理后计算出振级VLz，振动级修正法为63.842 dB，谱幅值修正法为62.894 dB，自功率谱法为63.859 dB，自互功率谱法为63.802 dB，L-M神经网络法为63.804 dB，与真实交通振动63.815 dB相比，L-M神经网络法与真实值最接近。

图9 功率谱密度绝对误差Fig.9Absoluteerrorsofpowerspectraldensitycurves图10 各法计算的振动加速度级比较Fig.10Comparisonofcalculatedvibrationaccelerationlevels图11 振动加速度级绝对误差Fig.11Absoluteerrorsofvibrationaccelerationlevels

4　结　论

本文提出了消除实测振动中本底振动的L-M神经网络法，通过算例分析了所提方法的可靠性，并与其他几种消除本底振动方法进行了对比，得出了以下结论：

(1) L-M神经网络法能够有效地消除实测数据中的本底振动，准确获得真实交通振动的时程、功率谱密度、1/3倍频程中心频率处的振动加速度级和计权振级。

(2) 本文提出的L-M神经网络法在时程、功率谱密度和振动级等几个方面都优于其他几种消除本底振动方法，可以作为处理现场实测振动数据的一种有效方法，供工程实际应用。

[1] 李小珍，刘全民，张迅，等.高架轨道交通附近自由地表振动试验研究[J].振动与冲击，2014,33(16):56-61.

LI Xiao-zhen, LIU Quan-min, ZHANG Xun, et al. Ground vibration induced by inter-city express train[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(16):56-61.

[2] 张昕.高架轨道交通引起环境振动的实测和理论分析研究[D].上海：同济大学，2002.

[3] 邱俊杰.高架轨道交通引起环境振动的实测与评价方法研究[D].武汉：武汉理工大学，2005.

[4] 崔高航，陶夏新，陈宪麦.城轨交通地面线路产生环境振动频域分析[J].沈阳建筑大学学报:自然科学版，2008,24(2)：239-243.

CUI Gao-hang, TAO Xia-xin, CHEN Xian-mai. Analysis of environmental vibration induced by urban rail transit on ground in frequency domain[J]. Shenyang Jianzhu University:Natural Science, 2008,24(2): 239-243.

[5] 张向东，闫维明，任珉，等.交通环境振动测试中的本底振动分析[J].振动与冲击，2009,28(4)：177-179.

ZHANG Xiang-dong, YAN Wei-ming, REN Min, et al. Background vibration analysis for traffic environmental vibration testing[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(4)：177-179.

[6] 王福彤，陶夏新，郑鑫，等.交通环境振动观测中本底振动去除的功率谱修正法[J].振动与冲击，2011,30(4):124-126.

WANG Fu-tong, TAO Xia-xin, ZHENG Xin, et al. PSD correction method for removing background vibration from traffic environmental vibration observation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(4):124-126.

[7] 郑鑫，陶夏新，王福彤，等.去除交通环境振动观测记录中本底振动的自互功率谱法[J].地球物理学报，2013,56(1):348-353.

ZHENG Xin, TAO Xia-xin, WANG Fu-tong, et al. An auto-cross PSD method to remove background vibration from observational records of traffic environment vibration[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2013,56(1):348-353.

[8] 毛健，赵红东，姚婧婧.人工神经网络的发展及应用[J].电子设计工程，2011,19(24)：62-65.

MAO Jian, ZHAO Hong-dong, YAO Jing-jing. Application and prospect of artificial neural network[J]. Electronic Design Engineering, 2011,19(24)：62-65.

[9] 朱大奇,史慧.人工神经网络原理及应用[M].北京:科学出版社，2006.

[10] 吴昌友.神经网络的研究及应用[D].哈尔滨：东北农业大学，2007.

[11] 刘天舒.BP神经网络的改进研究及应用[D].哈尔滨：东北农业大学，2011.

[12] 周开利,康耀红.神经网络模型及其MATLAB仿真程序设计[M].北京：清华大学出版社，2005.

[13] 周洪波，基于人工神经网络的大坝变形监测正反分析研究[D].武汉：武汉大学，2004.

Application of a Neural Network based on L-M Algorithm in environmental vibration analysis to remove background vibration

GENG Chuan-fei1, LU Wen-liang1, YU Xing2

(1.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. Jin Liwen Railway Limited Liability Company, Wenzhou 325003, China)

Background vibration can disturb environmental vibration induced by highway, railway and urban rail transportation. The neural network method based on L-M (Levenberg-Marquardt) algorithm, a time-domain analysis approach, was proposed to remove background vibration in environmental vibration testing data. The basic principle and implementation steps were presented. A neural network was trained using L-M algorithm to speed up the network training rate and improve the accuracy of network training. A background vibration acceleration time history was superimposed on a transportation vibration acceleration time history to synthesize a tested vibration acceleration time history. It was used to remove background vibration with L-M neural network approach and other approaches. The calculated results indicated that L-M neural network method can be used to calculate time history, power spectral density, vibration acceleration level on the one-third octave band center frequency and weighted level of a true transportation vibration more accurately. It was shown that L-M Neural network method is superior to other current methods.

environment vibration; background vibration; L-M; neural network; power spectral density; vibration acceleration level

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.003

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2011JBM275)

2015-01-21修改稿收到日期：2015-06-26

耿传飞 男，硕士生，1990年10月生

卢文良 男，博士，副教授，1971年7月生

TB53

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