利用积累自主概括巧设实例加深理解——“百分数的认识”教学实录与评析

◇指导、评析/陈庆宪 执教/娄玲娇

利用积累自主概括巧设实例加深理解
——“百分数的认识”教学实录与评析

◇指导、评析/陈庆宪 执教/娄玲娇

课前思考

“百分数”在日常生活中应用广泛，我们的学生在没学习百分数之前，会或多或少地感受到百分数大概的意思。我们曾经做过一次课前调查，让一个班的学生直接针对“80%”用画图的方法来表示出它的意思，有96%的学生能画出部分是整体的80%的图示。这说明学生在学习百分数之前对“百分号”的意思是有所了解的，基本上能运用分数的意义来解读百分数的意义。由此，我们思考，组织学生学习百分数时，学生原有的经验如何利用。

此外，百分数与分数之间的联系是本课教学上的一个难点。我们该选择怎样的素材能让学生领悟到百分数（百分率）是分率的一种情况，而分数有时还可以表示具体的量。在教学中也要思考，如何使学生进一步感受百分数的应用价值。

教学实录与评析

为了更好地了解学生对百分数已有的经验，我们在上这一课的前一天给每个学生提供了下面的预习单。

一上课，教师就组织学生针对自己预习单的记录进行交流。

师：昨天我给大家布置了一个任务，要求大家在生活中寻找一个百分数，并表示它的意思。你们都完成得很好，现在先请大家分组互相交流一下。

教师巡视，从学生的预习单中选出了七八张，并逐张展示在大屏幕上，从中指导学生读、写这些百分数（包括百分号“%”的介绍和书写）。最后教师又在七八张预习单中选出4张同时展示在屏幕上，并向学生提出：我们一起来观察这4位同学找出的百分数，再结合自己找出的百分数，想一想这些百分数共同的意思是什么。想好后，在小组内互相说一说。（注：这4张预习单上的百分数分别是：QQ飞车已下载67%，抽奖中一等奖占25%，衣服中含棉100%，今年学校阳光书吧的图书比去年增加12%）

学生经过独立思考和交流之后，教师组织集体质疑。

生：都是把一个单位“1”的量平均分成100份，表示其中的几份，就得到了百分数。

生：这些百分数都有共同的意思，就是谁是谁的百分之几。

师：再进一步概括也可以说一个数是——

生：就是一个数是另一个数的百分之几。

师：是的，百分数共同的意思就是这个。（板书百分数的意义）这些百分数是用什么计算方法得到的呢？

生：用除法计算得到的。

师：第一张的“67%”是怎样计算出来的？

师：另外几张还能说吗？

师：通过对这些例子的计算，大家一定会进一步明白百分数的意义，所以百分数又叫做百分率或百分比。

评析：教师课前给学生提供的预习单，内容比较具体。要求学生先自学，通过自学再结合日常的积累，把找出的百分数作出自己的解读。这样教师不仅能从学生的预习单上了解到学生对百分数原有的积累情况，还为本课教学提供很好的学习资源。在以上的教学中，教师精心选择了学生寻找到的不同百分数，除了有部分与整体关系的，也有两个不同量之间关系的，使学生能从多个数量关系中去认识百分数。

1.观察图形，联想百分数和实际例子。

师：课前同学们用图表示百分数时，大部分同学都把它平均分成了100份，从中表示出了百分之几。现在观察下图，你能说出百分数吗？

教师先出示第（1）题（涂色部分是红色）。

生：红色部分是全长的25%。

师：这里平均分成4份，表示其中的1份，为什么还能说25%呢？

接着又出示第（2）题，让学生互相说一说。

师：你能根据以上两幅图分别举出生活中百分数的例子吗？

生：第（1）幅图可以想到一段路，红色部分可以看成已行的路程，这样已行的路程是全程的25%。

生：第（2）幅图把甲看成男同学人数，把乙看成女同学人数，这样男同学人数是女同学的25%。

……

评析：这一环节通过线段图，直观地向学生展示了百分数有两种情况的应用：一种是部分数与总数的关系，另一种是甲、乙两量的关系。同时要求学生根据这两种关系联系生活实际举例，使学生对这两种关系呈现的百分数得到进一步的理解。而且将线段图特意平均分成4份，从中使学生对“”与“25%”作及时的联系。

2.针对生活例子，质疑哪些分数能改写成百分数。

师：刚才第（1）幅图表示“部分是总数的25%”；第（2）幅图表示“甲是乙的25%”。在生活中，大家可以找到许多这样两量之间25%的关系，下面的5条信息中，哪些可以改写成25%？

信息1：开学初，希望小学六⑴班第一次体质健康测试的优秀率是。

信息3：今年国庆期间，临海市古长城游客总人数比去年同期增长了。

先让学生独立思考改写，再组织集体交流。当学生说出信息1中的能改成25%时，教师提出：在信息1中，谁是谁的25%？

生：得优秀的人数是全班人数的25%。

生：今年比去年增加的人数是去年同期人数的25%。

生：剪去部分是原来这根绳子的25%。

对于信息5，学生有不同的意见，有的认为能改写成25%，有的认为不能。

当学生产生争执之时，教师提出：咱们不急，先根据信息4和信息5分别来画一画图，就会知道“米”能不能改写成百分数。

给每个学生提供了下图，图中每题都已画好了3条不同长度的线段。第1题要求学生在3条线段中分别画出它的；第2题要求学生分别在表示1米、2米、3米长的绳子中画出米。当学生独立完成之后，教师利用投影逐一展示如下图，再引导学生进行比较。

通过对信息4与信息5图示比较，引导学生概括出以下结论：剪去这根绳子的，它是随着绳子长度变化，剪去部分的长度也随之变化，剪去部分是全长的，所以这个可以改写成25%；而剪去米，它与这根绳子的长度无关，米是一个不变的长度，也就是一个具体的量，所以不能改写成百分数。

在以上的质疑过程中，教师逐步板书出如下分数与百分数的联系与区别：

评析：我们对以上的5条信息作了精心设计，在每条信息中都围绕着“”来思考能否改写成25%，通过这样的思考，学生进一步理解了百分数的意义。尤其是针对最后2条信息进行画图比较，能使学生直观地认识到“剪去一根绳子的”与“剪去米”的区别，以及前者可以改写成百分数，而后者不能改写的道理。

3.再次观察线段图说百分数，联系实例选百分数。

师：刚才我们从一幅线段图中说到了红色部分占全部的百分之几，现在变化红色部分的长度，你们还能说出红色部分占整体的百分之几吗？

如下左图在投影上逐步延长红色部分，学生随着演示分别回答出25%、50%、75%，一直到100%。

师：现在我把另一幅图中表示甲的线段也进行延长，你们还能说出甲是乙的百分之几吗？

如下右图在投影上逐步延长甲线段的长度，学生随着演示依次回答出：甲是乙的50%、75%、100%、125%。

这时屏幕上呈现的是“甲是乙的125%”的线段图，并向学生提出：你们还能根据这个图的意思举出生活中的例子吗？

生：如果乙表示原来计划植树的棵数，甲表示实际植树的棵数，这样就可以说实际植树的棵数是原计划的125%。

师：如果原计划植树刚好100棵，实际植树多少棵？

生：应该是125棵。

师：如果原计划植树是200棵，实际植树多少棵？

生：应该是250棵。

师：看来同学们知道超过100%的百分数的意思了，是不是真的理解了呢？下面再给同学们5条信息检测一下，好吗？（投影呈现出以下题目）

在每条信息的括号里可以分别填入下面指定的哪些数？

信息1：学期末，希望小学六⑴班体质健康测试的优秀率达到了（ ）。

信息2：学校合唱团中，男生人数是女生的（ ）。

信息3：今年国庆期间，临海古长城游客总人数比去年同期增长了25%，那你估计明年国庆期间游客总人数是今年同期的（ ）。

信息4：有一大桶油，第一天就用去了（ ）吨。

信息5：有一大桶油，第一天就用去了这桶油的（ ）。

学生经过独立思考，集体质疑反馈。

这时有学生提出：学期末这个班体质健康测试优秀人数达到100%不可能。

师：这位同学提出的有道理吗？

生：道理是有的，但100%不是没有可能，只要他们积极锻炼一定会达到的。

师：是的，我们都希望这个班的体质健康优秀率达到100%。

生：信息2的括号里可以填以上所有的数。

师：如果填120%，这说明合唱团男生人数比女生——

生：说明男生人数比女生多。

对于信息3，学生也说到这些数都可以填入，同样也引导学生去质疑它们的可能性。对于信息4，只能填“”；对于信息 5，除了 120%，其他 4个数都可以填入。

评析：本环节先让学生在动态的变化中观察线段图，从中进一步感知部分数与总数关系的百分数，以及甲、乙两量关系的百分数，并自然地带出对100%与125%的百分数的认识。通过这样直观图的演示进一步促使学生对百分数的理解。在接着的实际例子中，通过选择合适的数并思考质疑，不仅达到加深理解的作用，而且这样的选数过程是把百分数与可能性这两个知识点有机地融合在一起了。

师：通过以上分析，我们知道百分数（百分率）就是分率的一种，所以百分数问题实际上就是分数问题。那有了分数为什么在日常生活中还要广泛地运用百分数呢？

生：用百分数能很快地比较出多少。

师：是的，百分数确实能帮助我们对数量进行更好的比较。下面我们再通过生活中的一些例子来感受一下百分数的作用。

1.比较下面两种说法，你觉得用百分数来统计有什么好处？

②据统计，一家企业今年第一季度完成全年计划产值的18%，第二季度完成全年计划产值的37.5%，第三季度完成全年计划产值的24%，哪一季度完成的产值最多？

生：用百分数来统计能更快地看出第二季度的产值最多。

2.在日常生活中百分数随处可见。（略）

四、课堂小结（略）

总评析

本课教学主要凸显了以下两个特点。

1.充分利用学生原有的资源，引发学生自主概括。纵观全课没有像一些老师在教百分数时总想到的是要创设问题情境。比如有许多老师创设三位篮球明星进行投篮比赛，当只根据投中的个数不能确定谁投篮水平高时，还要结合各人投了几次；从每人投中的个数占所投次数的几分之几还看不出谁投得更准时，还要把这些分数化成分母是100的分数才能比较。以此来说明像这样分母是100的分数叫百分数。我们认为，这样的教学虽然是从解决问题中学习新知，但全然不顾学生已积累的经验。而且这种素材如果数据凑得不好，有时把这些分数化为其他公分母的分数，或化成小数也许能更快进行比较。这也就是在我们这节课中自始至终没有选用这种类似素材的原因。本课的教学充分利用了学生课前所搜集的素材，并让学生通过对多个素材的观察，自主概括出百分数的意义。

2.精心设计简约而大气的素材，结合实例加深理解。当学生初步概括出百分数后，教师让学生观察两幅线段图说出“25%”，同时要求学生针对线段图编出含有25%的实际例子。接着又让学生结合教师提供的5条信息中含有的分数，思考是否可以改写成25%。由于教师选的都是，当教师要求学生针对最后2条信息进行画图比较时，学生能很快地把联系起来画出图。后来，教师利用同样的这两幅线段图，从25%开始延长线段，让学生观察说出其他的百分数。我们把“25%”巧妙地贯穿在几个环节之中，而且把前后两次提供给学生的5条信息，特意设计有3条背景是相同的，这样使本课的学习素材相对集中，尽量避免过多、过杂的感觉。

（作者单位：浙江临海市教育局教研室，临海市杜桥小学）