非球面系统的波差法光学设计

张 宁 石 澎（中山火炬职业技术学院，广东 中山 528400）



非球面系统的波差法光学设计

张 宁 石 澎
（中山火炬职业技术学院，广东 中山 528400）

摘 要：采用波差法进行非球面系统的光学设计，非球面用于常规光学系统可以提供附加设计参数和选择光学材料的自由度。本文主要研究了用波像差推导了非球面元件的初级象差，分析了产生差别的物理实质。给出一、三级成像特性与色差公式，波差法基于球差与波差的联系，并进行波差与结构参数之间的推导得出方程式，可解析求解满足初级象差平衡的光学系统的初始结构参数，用ZEMAX校正可以得到满意的结果，采用波差法进行非球面光学系统的光学设计简单易行，且设计的物镜质量高，成本低。

关键词：非球面；波差法；光学设计

0. 引言

1968年，Johanon Kepler把非球面面型在透镜上进行实验，使在近、远距离获得无球差像面，从而逐渐奠定了非球面光学基础，此面型也被命名为笛卡儿面。随着光学制造技术和零件检测水平的逐步提高，光学系统设计中非球面技术的应用光学得到广泛的拓展。非球面技术在工业、国防和民用等领域的光学系统应用中具有十分重要的意义。相较于球面光学系统，非球面技术有很大的优势，其可以提高系统的入射光线高度，增大视场角，还对几种初级像差有很好的校正作用，比如轴上点球差，轴外点彗差、象散、场曲等，并能减少光能损失，使成像质量达到标准.

非球面元件与传统光学元件混合构成成像系统，不仅可以提高光束质量，同时透镜数比球面系统小，结构简单，减轻重量，增加光学设计和选择材料的自由度等显著优点。

1. 波差法基础理论

由某点光源发出的一束同心光束，与此同心光束上各个点的法线垂直的曲面称为波面，当所有的光线经过光学系统后都在像面上聚焦于一点时，那么相对应的波面就可以看作是一个球面，那么这个球面是以此聚焦点为中心的，我们可以将球面看作是理想波面。那么如果经过光学系统的系统折射光线有变形，显示不交于一点，这时所对应的波面就不再是球面，即为实际波面。我们将实际波面与理想波面的偏离程度称为波差或波像差。单色波面的同心光束由物点发出经光学系统后，由于产生像差而成为非球面波，比较某个参考球面的偏离可看作波像差，波像差由细想波面算起，理想波面可以使理想像点为中心的一个波面。因此，光程差就是波像差.在非球面系统中，可以利用波差法来进行光学设计。例如同轴非球面系统，具有同轴球面系统像差的一般性质，只是具体的像差分布值不同。用非球面可以校正球差，可以使波面最终成为准确的球面。对于象散非球面也有一定的校正作用，但要均匀分配主光线的偏角，避免高介场曲的产生，合理选择非球面的位置，并不断完善非球面系统。这样重复多次，便可得到较好的结果。

波差法基于球差与波差的联系，并进行波差与结构参数之间的推导得出方程式，用它来计算满足初级像差平衡得光学系统得初始结构，由此可以充分地发挥计算机的优势，具有求解快速准确等优点。下列公式为空气中透镜组的孔径光线和近轴光线到达理想像面的波差：

2. 波像差在光学系统中的实现

在实际的光学系统设计中波差法的应用也是很广泛的，它可以在许多光学系统中应用，比如它可以适用于折射系统、适用于反射系统，适用于球面光学系统、非球面光学系统等多种光学系统中。针对波差法理论应用于傅立叶变换物镜中，对其进行初始结构参数求解，利用这个系统来实现波差法理论的在实际系统设计中的作用。

2.1 加入非球面的傅立叶变换透镜设计

多用于光信息处理中傅立叶变换透镜系统，它要求对两对物像共轭面的像差进行控制，相当于设计一个正、反位置上都成完善像的系统，可以看作物象双方可互为远心光路。

傅立叶变换透镜满足消球差的条件为：

由波差法可知傅立叶变换系统

此光学系统的视场较小，所以可以满足正弦条件：则有sinu=u。将u的级数展开表示有：

由于使用激光准直入射，则u1=0，所以：

设系统第五面为抛物面，则有e12=1，主镜曲线方程为：y12=2R°1X1，所以tanu′1=h1/f2

由于h1-dtanu1′=h2而tanu1′=h1/f2

综上

令W=0，即可以得出h2与x2的关系，这样便可以确定此系统的初始结构参

2.2 设计实例

设计一个D为50mm，主要相对孔径为1∶4的非球面系统，激光光源（0.6328）。

图1　轴上点球差曲线

图2　点列图

图3　调制传递函数MTF

图4　系统的三维结构图

经过Zemax优化后的系统轴上点球差如图1可控制0.02以内，轴上视场点列图如图2可控制在0.974，调制传递函数如图3在频率为50lp/mm处可达到0.8，优化后的系统结构如图4结构简单，性能优良。

以上是针对轴对称非球面进行讨论，然而非轴对称由于失去对称性，其像差性质要比轴对称系统复杂很多。而且激光光源光学系统多数属于非成像系统，具有较小的视场，且无色差。球差和彗差是首要要求校正的像差，我们可以引入一面非球面参与设计。

结论

综上所述波差法的在光学设计中的作用都是显而易见的，它的特点快速且有效，它不仅可用于球面系统，也可在非球面中应用，波差法异于其他的光学设计方法，它在像差校正的时候，都会再一次综合考量各种像差的影响并使其平衡，这便使各种像差都能完好地达到光学系统的要求，因此最终的结果一定同时满足已考虑的各种像差容限，而这种新的设计方法也成为已有的光学设计方法中的一种新的尝试。

参考文献

［1］ F. Heynacher. Aspherie oplies［J］. Phy. Technlo， 1979（10）： 20.

［2］勾志勇，王江，王建.非球面光学系统设计总数［J］.激光杂质，2006，27（3）：1-2.

［3］张爽.波差法设计非球面光学系统方法研究［D］.长春理工大学，2008.

中图分类号：TH706

文献标识码：A

基金项目：中山市2014年度科技计划资助项目，编号2014A2FC327。数。