软件Mathematica10.2在曲线绘制和弧长计算上的应用

干国胜，李　松，曲　杉

（1.湖北工业职业技术学院　政策法规处；2.湖北工业职业技术学院　公共课部，湖北 十堰442000；3.湖北工业职业技术学院　汽车工程系，湖北 十堰442000）



软件Mathematica10.2在曲线绘制和弧长计算上的应用

干国胜1，李松2，曲杉3

（1.湖北工业职业技术学院政策法规处；2.湖北工业职业技术学院公共课部，湖北 十堰442000；3.湖北工业职业技术学院汽车工程系，湖北 十堰442000）

摘要：Mathematica10.2新功能的图形离散化命令DiscretizeRegion和弧长计算命令Arclength使曲线绘制和弧长计算上更加简洁，本文结合该软件其他命令，通过实例说明和分析该软件在曲线绘制和弧长计算上的应用。

关键词：Mathematica10.2；曲线绘制；弧长计算

绘制复杂曲线图形离开计算机几乎是一件不可能的事情，而曲线的弧长即使手工可以计算，也是一件十分繁琐的事情，有了计算机软件，这方面的工作就有了很大的改观，而Mathematica10.2新功能使计算曲线弧长变得更加简洁明了，在绘制曲线方面也增加了新的方法，这些为教学和实际应用提供了不少的方便。

Mathematica的早期版本，就有很强的作图功能，在新版本中作图功能得到进一步加强，如图形离散化命令DiscretizeRegion［reg］不仅可以作为求解器的输入，而且可作为构件来构建更加复杂的区域，为曲线作图和弧长计算提供了新的方法。

不同的坐标系，光滑曲线有不同的弧长计算公式，但用Mathematica10.2可以用统一的命令ArcLength ［reg］或者RegionMeasure［reg］计算弧长，而且可以进行符号运算。下面就通过一些实例来说明和分析Mathematica10.2在曲线绘制和弧长计算中的应用。在本文例题中ArcLength［reg］与RegionMeasure［reg］等效，可以互相替换。

1　函数曲线、参数方程曲线和极坐标方程曲线绘制及弧长计算

以下分别使用命令ArcLength［reg］和弧长计算公式求曲线的弧长。

1.1函数曲线绘制及弧长计算

例1求半立方抛物线y2=x3在点（1，1）和（4，8）之间的弧长。

图1

Out［6］=7.63371

说明：“Assumptions→b＞a＞0”是命令ArcLength［reg］进行符号运算时相关选项的设置，这里表示：b＞a＞0。

1.2参数方程曲线绘制及弧长计算

图3

1.3极坐标方程曲线绘制及弧长计算

例5求心脏线r=1+Sinθ的长。

2　柱坐标方程和球坐标方程曲线弧长计算

例6求柱坐标方程：螺旋z=θ，r=1一圈的长度（如图3）。

图5

说明：用命令ContourPlot3D绘制曲面交线十分便利。

3　隐函数曲线绘制及弧长计算

3.1平面隐式曲线绘制及弧长计算

3.2空间曲面交线绘制及弧长计算

空间曲面交线绘制是一件十分困难的事情，Mathematica10.2新功能隐式区域命令ImplicitRegion就较好地解决了这一问题。离散化区域命令DiscretizeRegion不仅能作出区域图形，而且结合弧长命令ArcLength给出曲线弧长的数值解，这为不能求得弧长精确解曲线提供解决问题的新途径。

例9求锥面：x2+y2=z2与平面：x+2z=2截线椭圆的周长并作图。

图7

例10求曲面z-2x2-3y2=0与曲面z-4+2x2+y2=0交线弧长并作图。

图8

说明：（1）Arclength［R］不能直接求出曲线的弧长，Arclength结合离散化区域命令DiscretizeRegion给出曲线弧长的数值解；（2）DiscretizeRegion［R］可直接作出两曲面交线R的图形，命令Show把两曲面以及曲面的交线一起显示，由Out［6］显示。

4　小结

本文就软件Mathematica10.2在曲线绘制和弧长计算作了一些探讨，Mathematica命令的选项和参数也很多，在实际使用中，我们通过调整命令选项和参数，可以实现更多的功能和效果，为教学和实际运用提供更多的帮助。

［参考文献］

［1］同济大学数学系.高等数学第六版（上册）［M］.北京：高等教育出版社，2011:283.

中图分类号：TP391.72

文献标识码：A

文章编号：2095-8153（2016）03-0105-06

收稿日期：2016-04-28

基金项目：湖北工业职业技术学院重点课题“职业教育数字化课程资源建设研究与开发”（20142JA01）阶段性成果。

作者简介：干国胜（1963-），男，湖北工业职业技术学院政策法规处处长，教授；李松（1986-），男，湖北工业职业技术学院公共课部教师；曲杉（1989-），女，湖北工业职业技术学院汽车工程系助教。

Application of Mathematica10.2 in Curve Drawing and Arc Length Calculation

GAN Guo-sheng1，LI-Song2，QU-Shan3
（1.Dept.of Policy and Regulation；2.Dept.of Common Courses；3.Dept.of Automotive Engineering;Hubei Industrial Polytechnic，Shiyan 442000，China）

Abstract:The new features of Mathematical 10.2 on discrete graphical command Discretize Region and the arc length calculation command Arc Length make the drawing curve and arc length calculation much simpler.Combined with the software of the other commands，this paper illustrates and analyzes the software in curve drawing and arc length calculation through example analysis.

Key words:Mathematica10.2；curve drawing；arc length calculation