理解概念本质意义 把握概念核心价值——《面积单位复习》教学实践与思考

□陈　晶



理解概念本质意义把握概念核心价值
——《面积单位复习》教学实践与思考

□陈晶

【摘要】学生对面积单位核心意义的理解，不能仅停留于形成面积单位的表象，理解面积单位就是边长是单位长度的正方形，还要能够借助已有经验推导出面积单位之间的进率，理解面积单位进率与长度单位进率之间的区别与联系。

【关键词】核心意义；经验；关联

“苏教版”小学数学教材三年级（下册）安排了面积单位平方厘米、平方分米以及平方米的学习，五年级（上册）再次安排了两个较大的面积单位公顷与平方千米的学习。到此时，对面积单位的学习已经基本结束。经历了这两次面积单位的学习后，学生对面积单位究竟掌握得怎么样呢？在这两次学习结束后，笔者组织了一个问卷测试，题目如下：

1.如果你忘记了平方米与平方分米之间的关系，你会选择什么方法找到它们之间的关系？

2. 1英寸=2.54厘米，你知道1平方英寸是多少平方厘米吗？

第一个问题主要考查学生能否利用已有的经验再次探索出面积单位之间的进率；第二个问题主要考查学生能否理解长度单位的进率与面积单位进率之间的关系，利用长度单位之间的进率探索出面积单位之间的进率。选择了100个学生进行测试，结果如下：

第1题

项目人数能够利用示意图找到进率32人能够利用长度单位之间的进率算面积单位之间的进率24人其他方法10人不能够解答34人

第2题

项目人数能够解答　不能够解答19人　81人

从上面的结果可以看出，学生虽然学习了面积单位，也能够记住面积单位之间的进率，但是没有理解面积单位的核心意义，也就不能够正确推导出面积单位之间的进率，更不能够借助于已有的经验去探索出不同系列面积单位之间的关系。如何让学生理解面积单位的核心意义，并且让学生根据已有的经验探索出面积单位之间的关系呢？笔者在学生学习了公顷与平方千米这两个面积单位的基础上执教了“面积单位的复习”一课，取得了较好的教学效果，具体教学过程如下。

一、理解核心意义，加深概念理解

对于面积单位的理解，不能仅仅停留于形成面积单位的表象，更要能够理解每一个面积单位的核心意义，面积单位的核心意义就是边长是单位长度的正方形。面积单位的名称表示方式里面蕴藏着数学运算，学生只有理解了面积单位名称里面蕴藏数学运算的意义，才能够形成对面积单位的抽象理解。

【教学片断一】

师：从三年级到五年级，我们学过了很多面积单位。你们记得有哪些吗？

生：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。

师：思考问题真有条理。这些面积单位，你知道些什么了？

生：我知道这些面积单位是怎么规定的，还有它们的大小。

师：平方厘米是怎么规定的？究竟有多大呢？

生：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，大

师：联系生活中物体的表面来描述面积单位就方便多了，接下去几个谁来试试。

生：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，大约有我们手掌这么大。

……

学生在交流的过程中，完成板书：

师：规定这些面积单位的时候有什么相同的地方？

生：它们都是用正方形来规定面积单位的。

生：正方形的边长是1厘米、1分米、1米等。

师：这些面积单位都是运用正方形来规定的，都是运用单位长度来规定正方形的边长。对面积单位你们还有什么疑问吗？

生：除了公顷以外，为什么其他的面积单位都有平方两个字？

师：你们能够解释吗？

（学生在下面摇头）

师：这得从平方这个词的意义来思考，两个相同的数相乘，记作这个数的平方，例如4×4，记作42，读作：4的平方。根据刚才的理解，你知道平方厘米表示什么意思吗？

生：正方形的面积是边长乘边长，边长是1厘米的正方形，如果要计算面积就是1厘米乘1厘米，两个运用厘米作单位的长度相乘，结果得到一个新的单位平方厘米。

生：平方分米就表示两个用分米作单位的数量相乘结果的单位。

……

生：这里有个比较特殊的面积单位公顷，它里面没有平方。

生：长度单位里面有厘米、分米和米，但是没有百米。如果有百米这个长度单位，那么公顷可以说成是平方百米。

师：确实公顷就是平方百米，从字母表示里面也能够看出来。在长度单位里面没有百米这个单位，所以数学家换了一个词，叫公顷。如果再接着造，你还能够造出面积单位吗？

生：边长是1微米的正方形，面积是1平方微米。

生：边长是1毫米的正方形，面积是1平方毫米。

生：边长是1万米的正方形，面积是1平方万米。

……

上述过程中，让学生描述面积单位的意义，借助于生活中物体的表面去表示其大小，进一步加深对面积单位的理解。在此基础上，通过一系列面积单位的比较，抽象出面积单位的核心要素，即边长是单位长度的正方形。通过对平方这种运算的介绍，借助于数学运算去理解面积单位的文字表示与字母表示两种方式的合理性。在学生理解了面积单位的意义后，让学生根据自己的经验创造新的面积单位，进一步加深学生对面积单位的理解，初步体会到长度单位与面积单位之间的关系。

二、把握关系本质，形成多维度表征

学生对面积单位之间关系的理解，不仅仅是能够记忆面积单位之间的进率，而且要能够根据对面积单位的理解去把握进率的形成过程，理解长度单位进率与面积单位进率之间的关系，基于已有的经验形成对面积单位进率的多元表征。

【教学片断二】

师：仅仅知道了面积单位的意义还不够，还要知道面积单位之间的关系。平方厘米与平方分米之间的关系是什么？你能够解释一下吗？

生：1分米=10厘米，所以在1平方分米的正方形里面摆1平方厘米的小正方形，每排摆1平方厘米的正方形可以摆10个，摆这样的10排，10×10=100，所以1平方分米=100平方厘米。

（配合学生的发言演示图1）

图1

师：其他几个面积单位之间的关系你们也能够解释吗？自己在小组里画一画，说一说。

……

（在交流结束后，让学生进行反思）

师：根据刚才的研究过程，你对面积单位之间的关系有什么新的认识？

生：想弄清楚面积之间的关系，关键要弄清楚对应的两个长度单位之间的关系。

生：分米和厘米之间的进率是10，根据刚才的示意图可以知道平方分米与平方厘米之间的进率就是10×10=100。

生：千米与百米之间的进率是10，根据刚才的示意图也可以知道，公顷与平方千米之间的进率是10×10=100。

……

师：两个面积单位之间的进率，也就是用与之对应的两个长度单位之间的进率相乘。平方千米与平方米之间的进率是多少？

生：千米与米之间的进率是1000，所以平方千米与平方米之间的进率就是1000×1000=1000000。

师：看来，记住了长度单位之间的进率，就能够很快地理解面积单位之间的进率。以前我们用一个台阶摆了长度单位，还记得吗？

（出示长度单位的台阶，如图2）

图2

师：如果还用这个台阶去摆面积单位，应该怎么样摆呢？自己试一试。

（学生在小组试着摆，结束后组织学生交流）

生：一个台阶表示10，平方厘米与平方分米之间的进率是100，也就是10×10，所以中间隔一个台阶。

生：其余的都是中间隔一个台阶，只有公顷与平方米中间隔着三个台阶，它们的进率是10000。

师：比较长度单位与面积单位两个台阶，摆完这两个台阶，你有什么体会？（如图3）

图3

生：毫米、厘米、分米和米相邻长度单位之间的进率是10，所以是靠在一起的。而平方厘米、平方分米以及平方米之间相邻面积单位的进率是100，所以中间隔了一个。平方米与公顷的进率是10000，中间隔了三个。

生：面积单位比长度单位中间空得要大一些，借助于这两个台阶，可以很快地记住长度单位之间的进率以及面积单位之间的进率。

师：根据刚才的经验，在括号里填上合适的数。

（出示下面的习题，让学生进行练习）

1.课桌面的面积是40平方分米，可以说是（）平方厘米，还可以说是（）平方米。

2.学校试验田的面积是0.02公顷，可以说是（）平方米，还可以说是（）平方分米。

3.光明小学的占地面积是5公顷，可以说是（）平方米，还可以说是（）平方千米。

师：完成了上面这些题后，你有什么新的体会呢？

生：同一个物体表面，可以用不同的面积单位来描述。

生：光明小学的占地面积是5公顷，如果用平方米来说就是50000平方米，用平方分米单位比用公顷说起来麻烦。

师：如果能够选择合适的面积单位来描述物体表面的面积，那么说起来就方便多了。

上述教学过程中，首先让学生借助于简单的示意图，根据面积单位的意义去研究面积单位之间的进率，然后基于示意图的经验进一步去思考面积单位的进率与长度单位之间的关系，认识到面积单位的进率就是对应的长度单位进率的平方，进一步提升学生对面积单位之间进率的认识。在台阶上摆长度单位与面积单位的过程，让学生利用台阶进一步去理解面积单位的进率与长度单位的进率之间的区别与联系，形成对面积单位进率与长度单位进率的多元表征。在运用不同面积单位描述物体表面面积的过程中，一方面让学生运用面积单位之间的进率灵活进行单位转换，另一方面也让学生体会虽然不同的面积单位都可以描述一个物体表面的面积，但是选择合适的面积单位可以让描述变得更加方便。

三、灵活运用单位，丰富概念联系

学生真正理解了面积单位的核心意义具体表现在两个方面，一方面表现在能够根据物体的表面选择合适的面积单位去描述，另一方面还要能够根据已有的对面积单位的理解去尝试理解其他系列的面积单位，能够根据已有的经验灵活进行不同系列面积单位之间的转换。

【教学片断三】

让学生完成下面的两组习题：

第一组：

1.我国崇明岛的面积大约是1267（）。

（1）公顷（2）平方千米（3）平方米

2.一个物体表面的面积是40平方分米，这个可能是（）。

（1）文具盒面（2）课桌面（3）教室地面

3.一块土地的面积大约是10公顷，这可能是（）。

（1）崇川区（2）文峰公园（3）上海市

第二组：

1.辨一辨

桌子的长是6分米，宽是50厘米，你能够求出桌子的面积吗？

马小虎的解法是这样的：

6×50=300（平方厘米）

2.一条高速公路路基的长是60千米，宽50米，你能够求出这个路基的面积吗？

（在完成了上面的两组题后，让学生继续提问）

生：除了平方米、平方分米、平方厘米这样的面积单位，还有其他的面积单位吗？

师：我国以前分土地的时候就有亩、分、厘。外国还有平方英里、平方英尺、平方码、平方英寸……国际上测量海洋的面积常用平方海里，1平方海里究竟有多大呢？能不能利用我们今天的知识解决？

生：如果知道海里与学过的长度单位之间的进率，我们就能够算出来。

师：1海里=1.852千米，1平方海里是多大呢？

生：用1.852×1.852可以算出是多少平方千米。

师：面积单位之间的进率就是对应长度单位之间的进率相乘，用这样的方法你还能够研究出其他面积单位与我们学习的面积单位之间的关系吗？同学们下课继续研究。

在教学过程中，通过两组题目的练习，一方面让学生能够根据物体表面积或土地面积选择合适的单位，以及根据具体数量去猜测具体的土地或物体的表面，加深对面积单位表象的记忆与理解；另一方面通过不同的长度单位去计算面积，让学生在统一长度单位的过程中体会到合适的长度单位可以算出合适的面积单位。最后再进一步拓展了学生的认识，理解不仅仅基于毫米、厘米、分米……这个系列的长度单位下产生面积单位，基于其他系列的长度单位也可以产生对应的面积单位。只要知道了不同系列长度单位之间的关系，相应的面积单位之间的关系也就清楚了，让学生带着这样的经验进一步去研究其他面积单位之间的关系。

（编辑：张婕）

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1671-0568（2016）10-0038-03

作者简介：陈晶，江苏省南通崇川学校中学高级教师，南通市学科带头人。约有我们中指指甲盖这么大。