浅谈解析几何复习课设计的有效性

夏隽

[摘 要] 解析几何是中学数学的难点和重点，对于解析几何复习课设计要注重概念、定义，又要关注其他知识在解析几何问题中的使用和积累，这样的复习教学设计对于教师而言需要注重整合，因此复习课设计的有效性非常关键.

[关键词] 解析几何；椭圆；双曲线；抛物线；定义；整合；有效性

众所周知，中学数学内容中对运算考查要求最高的板块是解析几何，学生对解析几何的恐惧往往是多方面的，既有对于解析几何中椭圆、双曲线、抛物线定义、性质使用的不清晰，也有运算能力达不到问题的要求，更有与其他知识整合时无法将知识联系起来处理等等，在很多学习论坛中笔者看到学生对于解析几何问题的恐惧度是最高的.

随着复习教学进行，解析几何如何有效的复习成为很多教师的一个思考点.笔者认为：解析几何教学如何有效复习？这必须依赖考纲和近年来高考热点问题进行设计，以本省为例：考纲对于解析几何的要求近年来大同小异，变化很少，说明解析几何对于学生在运算能力上的考查非常重视和稳定；近年来高考试卷中，对于解析几何问题的考查主要是三方面的考查，第一是定义的考查（结合平面几何图形的性质），第二是解析几何中的离心率问题（以椭圆和双曲线居多）运算，第三是直线和解析几何位置关系的考查（以椭圆和抛物线居多）. 其中还涉及诸如：定义如何使用？平面几何图形性质如何运用？运算能否简化？其他条件（如向量、数列等条件）如何转移为解析几何中的韦达定理等等. 笔者结合自身的想法，谈谈教学设计的侧重：

定义的侧重

近年来直接对定义的考查似乎愈来愈少，笔者建议教学中加强定义教学的两重性：其一，教材中解析几何感官定义的使用（即两段和为定值、两段差为定值等）；其二，理解椭圆、双曲线、抛物线为何称之为圆锥曲线？对定义有更深层次的理解和掌握.

分析：笔者发现椭圆、双曲线、抛物线以及圆为什么称之为圆锥曲线大多数学生是不知道的. 对于教材章头图的不了解，是学生对于类似本题反映圆锥曲线本质的问题无法突破的关键，首先将平面α抽离，满足∠PAB=30°的点轨迹是圆锥表面上的点，其次用平面α去截圆锥，我们发现若该平面垂直于斜线段AB，则显然截口曲线是圆；若平面与AB所成角为30°，则母线AC与平面α平行，则截口曲线为抛物线；现题意为斜线段AB与平面α所成的角为60°，因此易得截口曲线为椭圆.

意图：对于定义的设计，笔者一直坚持两种方式结合的原则，这样的结合可以引导学生对于圆锥曲线有最本质的了解，既有了感官定义的运用体会，又有了圆锥曲线为何称之为圆锥曲线的深刻本质认知. 复习课对于定义的挖掘有效性，大大激发了学生从更高的角度去理解圆锥曲线，对于问题的思考也能更有深度.

意图：类似的条件转换在直线和圆锥曲线位置关系中较多体现，这样的转换对于提高学生的转换能力是有帮助的，进一步提高了其转化化归的能力，教师在复习教学中加以归类、引导有助于复习课更有效、更高效.

限于篇幅，笔者就应试中对于解析几何考查的两个重要方面做出了一些自身教学经验的思考，特别是对于定义的教学设计和条件转换的教学设计，给出了部分案例相结合的一种做法，笔者认为：对于解析几何的复习课可以进一步地挖掘和深化，与其他知识类比进行整合教学，如离心率专题、小题运算专题、立体几何与解析几何交汇专题等等，这样的复习教学会更有效. 笔者仅以一堂课的角度浅谈了两个方面的思考，不足之处请读者补充指正.