基于培养学生核心素养下的变式教学（二）

毛东良

[摘 要] 基于培养学生核心素养下的变式教学，主要是对问题进行变通推广，让学生能在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识问题本质的一种教学模式. 在数学教学中，变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开阔视野，激发思维，有助提升学生的探索精神与创新意识，从而培养学生的核心素养.

[关键词] 核心素养；变式教学；中学数学教学？摇？摇

随着基础教育课程改革的不断深入，人们越来越关注学生素养的培养，有关数学核心素养的问题更引起广泛的讨论. 核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能. 核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、阶段性和持久性.

而变式教学是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，是培养学生核心素养的主要平台. 通过对数学问题进行多角度、多方面的变式探索研究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，从而优化学生思维品质，培养和提升学生的数学核心素养. 如何把变式教学变得更为合理、有效、深入？本文通过介绍变式教学中的几种常用的变式手段和几个注意事项，抛砖引玉.

几种常用的变式手段

1. 对设问的结构变式

案例1 二次函数的最值问题

例1 求函数f（x）=x2-2x+1在区间[-1，2]上的最大值.

本题由“函数解析式”、“定义域”、“最大值”三个环节构成，题中把设问落点在“最大值”这个环节上，也可以落点在其他两个环节.

变式1 已知函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+1]上的最大值为4，求a的值.

变式2 已知函数f（x）=x2+ax+1在区间[-1，2]上的最大值为4，求a的值.

设计思路：通过改变设问的落点，题目难度层次凸显，使人耳目一新. 但万变不离其宗，牢牢紧扣函数图象（特别是二次函数对称轴与区间的位置关系）. 其中变式1可以从“最大值4”角度出发，令x2-2x+1=4解得x=-1，3，再利用图象处理就方便多了. 而变式2则需要讨论二次函数对称轴与区间的位置关系，难度上逐步加大.

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”. 说的是赠给别人现成的鱼，不如教会别人打鱼的本领. 将此道理运用到数学教学中来，说的便是数学教学的本质了——教给学生自主探究、自主解决问题的本领. 因此，培养学生的探究能力应成为我们教学中的重要任务. 教师在课堂上要善于利用变式教学，通过对问题的结构条件的暗示或明示，搭建不高的平台，把具体的变式工作放给学生，给学生创设体验成功的机会，让学生获得实践和成功的体验，激发学生的学习兴趣和学习主动性.

2. 对问题的载体变式？摇

案例2 圆与椭圆的切线问题

设计思路：通过改变问题的载体，使问题更具探究性，引导学生深入探究问题、变换问题.椭圆和圆可以通过伸缩变换互相转化，是否有相似的性质和结论？通过本题，可以启发学生自主探究，培养知识迁移的能力.

？摇波利亚强调：“解题不单单是为了找到答案.” 仅仅呈现变式后的情景是不够的，要使学生得到深层次的认知和能力上的内化，教师还应该通过提醒、点拨，激发学生最大限度地来体验参与、发现、设计、变化的过程. 苏霍姆林斯基说过，学生心灵深处有一种根深蒂固的需要——希望自己是一个发现者、研究者、探索者，所以数学问题的设计更应有助于满足学生的这种需要，学生自己能够发现和处理的问题，教师绝不包办.

3. 对动态的情景变式？摇

案例3 抛物线中的定值问题

例3 过抛物线y2=2x的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证：y1·y2为定值.

变式1 过点（2，0）的一条直线和抛物线y2=2x相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证：y2·y2为定值.

变式2 过点（a，0）（a为正常数）的一条直线和抛物线y2=2x相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证：y1·y2为定值.

设计思路：波利亚认为，数学教育应培养学生的“独立性、能动性和创新精神”. 例3及2个变式，从特殊到一般，从静态到动态，源于课本又高于课本. 在本题的分析过程中，学生的学习行为和思维活动不再深深地依赖于教师持续性的支持，而是可以独立地设计、发现和解决变式问题.

同时教师在教学中讲解单一、缺乏演变，不能在各种不同的情况下，举一反三，是思维训练弱化的一种表现. 由一个基本问题变式而生出互相关联的问题链，使学生学一道题，会一类题，有助于学生掌握解决这类问题的规律，掌握数学问题设计的真正结构，并使原有孤立的零碎的知识整体化，促进对知识块整体的认知，增强系统性和条理性，实现量与质的统一.

4. 对知识交汇处的变式？摇

设计思路：变式1中令b=1-a就转换成例4，变式2在变式1的基础上可通过变换分母，使分母和为常数即可快速解决. 变式1、2函数问题都可转换成基本不等式中的“1”的代换来处理.通过变式教学，看透知识间的转化联系.

变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，掌握问题的发展规律，使学生对数学基础知识认识从感性上升到了理性的层面，培养学生的数学意识和思维的深刻性、创造性. 一道课本题通过变式，从不同角度将已学过的知识加以复习，强化知识的交汇. 将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地交叉渗透，达到了对多问题本质的再认识，再深化，乃至升华的效果.

几个注意事项

1. 变式的难度要有“梯度”

变式要循序渐进，应限制在学生水平的“最近发展区”，要符合学生的认知规律，让学生跳一跳能摘到果子，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率.

2. 变式教学要提高学生的“参与度”

变式不是教师的“专利”，我们应该提供让学生参与题目的变式，教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动，只要学生能够变式的，教师绝不能包办代替. 同时，对于学生在变式中获得的成功，哪怕只是一丁点儿，教师也要加以肯定表扬，只有这样，才能调动学生学习的积极性，点燃学生思维的火花，提高学生参与创新的意识，从而让他们感受到“变式”的乐趣，各种能力也在不知不觉中得到很好的提升.

3. 变式的数量要“适度”

变式的数量要“适度”，变式过多，不但会造成题海，增加无效的劳动和加重学生的负担，而且还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪.

总之，变式的关键和核心在于“变”，“变”的精髓和价值在于“如何去变更自然，更有效”. 而培养学生的核心素养不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它是一个系统工程，作为一名工作在教学第一线的数学教师，在平时的变式教学中多总结教训，一定能取得满意的教学效果.