聋校数学分类讨论教学的几点思考

2016-07-15吴光安

现代特殊教育 2016年3期

·　吴光安

聋校数学分类讨论教学的几点思考

·吴光安

摘要：分类讨论是重要的数学思想。基于现阶段聋生数学分类讨论的掌握情况，结合具体的教学实例，建议教师提高对分类讨论思想价值的认识、培养聋生分类讨论的意识、对教材中的分类讨论体系有整体的认识、在课堂教学中渗透分类讨论的思想。其中，课堂教学是最为关键的环节，应做到重视“双基”，恰当变式；注重积累相关数学活动经验；在尝试、纠错与反思的过程中深化对分类讨论思想的认识；在分类讨论中适时渗透人文教育。

关键词：聋校；分类讨论；数学课堂教学

分类讨论是一种重要的解决问题的方法和思路。加强分类讨论的指导，将有助于提高聋校的数学教学效果，帮助聋生培养相应的数学素养，凸显数学思维的深刻性、灵活性、独创性和批判性。

一、聋校数学分类讨论思想教学的现状

为了解现阶段聋生对分类讨论的掌握和运用情况，笔者通过以下5个问题，对厦门市特殊教育学校高中年级段的27位聋生进行了调研。

1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

2.解下列关于x的方程。

（1）ax=3；（2）（a-1）x=2。

3.若一个等腰三角形的一边为5，另一边为6，求这个三角形的周长。

4.若a2+1，那么a=_________。

5.点（a，1）在第_________象限。

聋生答题情况如下：从第1题的答题情况来看，聋生基本知道分式的分母不能为0，但是在解第2题时，却会忽略这一点，没有分类讨论；从第3、4、5题的答题情况来看，还有部分学生在面对较复杂的问题时，只考虑到一种情况。由此可见，聋生对分类讨论数学思想的掌握存在一定问题。

二、对聋校数学分类讨论思想教学的思考

鉴于分类讨论思想的重要性和聋生相应的掌握情况，笔者对聋校数学分类讨论思想的教学进行了一些思考，总结出以下4点意见。

（一）教师要提高对分类讨论思想价值的认识

1.掌握分类讨论思想是学好数学本身的要求

分类讨论是一种重要的数学思想。在学习数学的过程中，经常会遇到分类的问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类和函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性和个性进行抽象思考的过程。学好分类，将有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。

2.分类讨论思想在现实生活中有广泛的应用

道路分为机动车道和非机动车道，机动车道又分为来和往2个方向。在生产生活中，分类讨论处处可见，处处需要。因此，帮助聋生学好分类讨论思想，不仅对他们的日常生活有帮助，还为其将来步入社会、走向工作岗位打下基础。

3.分类讨论思想可以促进思维严密性的发展

问题需要整体地分析、具体地解决。有关分类讨论的数学问题具有明显的逻辑性、综合性和探索性，能够训练思维的严密性。

（二）教师要培养聋生分类讨论的意识

在教学过程中，我们不能为了教知识而教知识，不能为了解题而解题。就分类讨论思想来说，可以用具体的题目来让聋生感悟。比如，上《三角形》一章时，有一道题：等腰三角形的一边为7，另一边为5，它的周长是多少？教师不能直接把标准答案告诉聋生，而是先让他们自主思考解答该题，然后相互交流，当发现自己的答案和其他同学不一样时，他们会产生疑问：到底谁的答案对呢？这时，教师告诉学生，其实两个答案都是正确的，但都不全面，并告诉他们要分类进行讨论。不愤不启，不悱不发。在学生有疑惑的时候，教师强调分类讨论的重要性，他们的感受才会深刻。

（三）教师要对教材中的分类讨论体系有整体的认识

教师要对教材中的分类系统有大致的了解。数学教学内容分成4个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践。对于图形与几何，学生在各个阶段都会接触分类的思想。聋校一年级上学期学习实物图形的分类，这个时候要教学生分类是要有依据的。在线段、直线的认识上，将直线间的关系分成相交与平行。相交的直线又分成垂直与不垂直2种情况。后来认识长方形与特殊的长方形（正方形），三角形也分成钝角、直角、锐角三角形。在数与代数领域也一样，先是学习非负整数类，后学习小数类，接着学习分数（实际上是小数），到初中开始学习负数。每一次学习新的概念，都是在逐步分类细致化。

教师还要引导学生认真总结各章需要分类讨论的题目。聋生分类讨论解题的能力比较弱，还有一个重要的原因是经历过的题型很少，因此要给学生多一点有关需要分类讨论来解的题目。只要认真总结，几乎每个章节都会出现需要分类讨论来解决的题目。比如《二次根式》一章里：已知是整数，求自然数所有可能的值；《勾股定理》一章里：如果直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长。对于这样的题目，要重点讲解。

（四）教师要在课堂教学中渗透分类讨论的思想

1.重视“双基”，恰当变式

基础知识的掌握是正确进行分类的前提。为什么聋生在生活中有分类的意识，但在学习和解答数学问题的时候存在困难呢？原因是对基础知识掌握得不牢固，没有形成整体的认识。

数学知识是抽象的，只有经过适量的训练，学生才能够进行分类讨论。例如，关于x的方程：ax=2。学生的答案一般是x=。然后教师告诉学生答案是有漏洞的，应分类进行讨论：（1）a=0时，无解；（2）a≠0时，x=。接着将题目变为（a-3）x=2，让学生解答。类似的变式要多加练习。

2.注重积累相关的数学活动经验

（1）加深现实生活中分类的体验。生活中，几乎每个聋生都有QQ，他们会对自己的好友进行分类；他们在校学习的课程分为语文、数学、沟通与交往、体育等。要引导学生知道分类的目的是为了更好地做事情。加深现实生活中的分类体验，可以让学生认识到数学思想就在身边，降低对数学的恐惧感，培养分类的意识。

（2）在教学过程中积累分类的经验。例如在学习《同类项》时，通过类比生活中的分类现象后，让学生进行分类：-a和3a，2x3和7x3，-9ab和3ab，6x2y和-17x2y。然后让学生思考归为同类需要什么共同的特征，即“它们所含的字母相同，指数相同”。这时教师再问：“6x2y 与-17xy2可以归为一类吗？同一类还应具有什么共同的特征呢？”学生观察思考后回答道：“所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同。”这样一来，通过学习“同类项”的知识，学生观察思考，一步步接近数学概念的本质，积累分类的数学活动经验。

（3）基于分类的思想开展数学交流活动。人们常说事物的答案不止一个，站在不同的标准和立场上看，问题就会得出不一样的答案。在教学的过程中，适当地利用分类标准的不同，引起大家对答案的关注，可以激发聋生的思维。例如，聋生上中学后接触到负数概念后，可以让学生对6、-21、54、0、、-3.14、0.001、-999 这8个数进行分类。有的聋生可能会将6、-21、54、0、-999分成一类、-3.14、0.001是另一类。有的同学可能会分成6、54、0.001一类，-21、-3.14、-999一类，以及0自成一类。不同的答案代表着不同的见解，不同的见解意味着解释与交流。要让学生知道，其实这些分类方法都是正确的，只不过标准不同而已。通过这样的活动，学生加深了对于整数、小数、正数、负数的认识。

3.在尝试、纠错与反思的过程中深化对分类讨论思想的认识

犯错误是重要的学习方法。在纠错与反思的过程中，可以再次理解学习内容、学习方法及认知策略，使隐含在数学知识中的分类讨论思想更加明晰化。例如学习了一元二次方程的概念，可以让学生解当a为多少时，方程（a-1）xa2+1+x+5=0是一元二次方程。聋生可能会错解成a=±1。然后让他们反思为什么会解答错误，原因是没有深刻理解一元二次方程的二次项系数不能为0。在这样的纠错和反思过程中，深刻认识到学习数学一定要注意思维的严密性。

4.培养聋生分类讨论的策略

当聋生具备分类讨论解题的意识后，还要教给学生一些具体的策略。

（1）分类注意全面。比如对三角形进行分类时，要考虑到锐角、直角和钝角3种情况。

（2）分类注意标准。好的标准可以避免很多不必要的运算。比如《二次根式》的一道题：已知是整数，求自然数n所有可能的值。如果从n=0、1、2、3、4的角度分类，会比较烦琐，要算19次；如果从=0、1、2、3、4、5的角度分类，就只需要计算6次，这样会比较简单。

（3）分类注意顺序。一般是从特殊到一般，从简单到复杂，这样比较符合人的思维习惯。

5.在分类讨论中适时渗透人文教育

数学虽然属于理科，但是和人文有紧密的联系。例如，学习了平面直角坐标系，明白了坐标系分成4个象限。回到人类社会，根据财富多少标准，社会可以分为上、中、下3个层次。教师希望学生通过自身的努力，奋斗拼搏，成为较高层次的人才，为社会做出贡献。

参考文献：

［1］陆学政，等.“数形结合”教学现状的调查与思考［J］.中国数学教育，2013，（12）：7.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京:北京师范大学出版社，2012：46.

［3］官运和，欧阳跃华.谈分类讨论教学意识的强化［J］.萍乡高等专科学校学报，2010，（6）：100.

本文为福建省中小学教师发展基金课题 “聋校高中数学校本教材研究”的阶段成果，课题编号：FZJJ20130201954。