概念在经历中生成

林慧

摘 要：概念是进行判断和推理等思维活动的基础。帮助学生深刻、清晰地理解概念，能够提升学生的判断、推理等思维能力，促进小学生数学能力的培养和提高。然而学习是一个动态的过程，我们不能忽视概念的形成过程，让学生觉得数学概念是从天而降的“怪物”，必须要通过多种方法让学生经历过程、充分感悟，让概念自然地生成，让儿童自然地生长。

关键词：经历过程；感觉样子；感悟意义；深化理解；丰富内涵

【教学回顾】

■一、创设情境，问题导入

课始出示一大一小的两个正在播放相同节目的电视屏幕，问你会选择哪一台电视机看节目？为什么？追问：什么大？什么小？（揭示课题）

■二、初步感知，认识面积

1. 触摸感知面

（1）物体的表面有大有小，每个面又是有特点的。（手指周围的物体）

学生举例：黑板的表面、窗户的表面、信封的表面。

（2）摸一摸。

取出数学书，要求学生伸出各自的小手掌，放在书的封面上，向老师这样轻轻地抚摸封面，感受它的大小。

再摸一摸文具盒的表面，感受它的大小。

生：它们的大小都是不一样的。（板书：大小）

师：再摸一摸课桌表面和凳子的表面，你有什么想说的？

生：桌子的表面比凳子的表面大。

师：黑板的表面和桌子的表面相比，怎么样？

生：黑板的表面比桌子的表面大。

在我们的生活中，有许多这样的表面，那它们的大小你们会比吗？（会）

小结：我们刚才摸了数学书的表面，还摸了文具盒的表面。（板书：表面）

你觉得它们的大小怎样？再摸一摸课桌表面和凳子的表面，你有什么想说的？

在我们的生活中，有许多这样的表面，那它们的大小你们会比吗？

（3）在数学上，我们把数学书的封面的大小叫作数学书封面的面积。（教师用手比画给学生看，同时板书：面积）

2. 交流悟内涵

让几个学生照“……的大小叫作……的面积”再说一说，然后同桌互说。

像“……的大小就是……的面积”这样，还有哪些，找一找，说给同学听一听。

生1：门的大小就是门的面积。

生2：窗户的大小就是窗户的面积。

……

观察桌子、凳子、练习本、文具盒等物体的表面，并且比较两个面的大小，能加深学生对“物体的表面有大有小，可以比较大小”的认识，巩固面积的概念。

■三、操作实验，自主探究

1. 比赛促发现

（1）说一说。

师：在你们所找的面积中，找出两个，比较一下它们两个的面积大小。

（生举例）

师：你们是怎么知道哪个面积大，哪个面积小的呢？

（2）赛一赛。

我们研究了这么多物体表面，看过了，也摸过了，下面来个涂色比赛怎么样？比赛要求：第一，发给你们的图形要涂满，不能有空隙。第二，老师说开始才准动笔，时间1分钟。

比较涂色部分的面积发现获胜的秘密！

（3）看一看。

比眼力：出示从同一幅中国分省地图上描下来的四个省的地图。

小结：用眼睛看的方法是科学家常用的观察法。

2. 问题促探究

（1）谈话：有两个图形都说自己的面积最大，你能帮它们判断一下到底谁的面积大一些吗？

（课件出示两个差不多大小的长方形）你能一眼看出面积的大小吗？

（2）我们光用眼睛看，难以准确地作出判断。你们能不能想想其他的办法？为了方便大家比较，老师为你们提供了一些材料：4个小方块、纸条、尺子。这些材料，小组合作使用。（生：动手操作，小组汇报）教师在巡视中积极地指导。

（3）展示汇报比较的方法。

小结：大家在比较时，有的用的是重叠的方法，还有的借助了一些工具，专门用于面积计量的这种小方格，就是“面积单位”，我们下节课再来研究。我们把这种方法叫作测量的方法。（板书：测量）

■四、解决问题，加深体验

搭乘知识的快车去旅行。

第一站——多彩画室。涂色描线我最快！（想想做做第2题）

第二站——智慧乐园。想想做做第3题：下面四个图形中，哪个图形的面积大一些，为什么？你能一眼看出来吗？你准备用什么方法进行比较？在作业纸上数一数吧！

■五、总结评价，拓展延伸

1. 师：孩子们，课上到这里就快要结束了，这节课你表现得怎么样？你又学到了什么新知识？有哪些新收获呢？对于面积你还想知道些什么？

2. 最后一站——创新设计我最好！

让我们学以致用，去参与新校园平面图纸的设计吧！请看，这是一所准备新建的校园设计图纸，设计正在进行中，你能在图中设计出运动场、花坛、草坪、实验楼吗？并和同伴交流、比较它们的面积的大小。

【教学思考】

苏霍姆林斯基在《给教师的一百条建议》中，关于第一次学习新教材这一建议，他这样说：“学生学业落后、成绩不及格的根源之一，就是第一次学习新教材没有学好。”而学生的概念是否建立，对于以后的学习是至关重要的。然而这一抽象的概念如何让孩子自主建构？只有让概念在经历中形成才能使然。

一、经历生活情境，感觉概念的样子

“面积”的概念，是学生第一次接触，从长度到面积，是空间认识发展上的一次飞跃。这部分内容的学习，将为以后学习长方形、正方形等平面几何图形的面积提供思维的基础。教师紧密联系生活创设了有效的情境，为学生创设了思维空间，激发了学生的求知欲。遵循知识来源于生活，让学生拥有数学的视角。从学生已有的生活经验出发，注意通过直观帮助学生获得感性认识。在出示两台正在播放视频、大小不同的电视后，设问引导进行比较，两台电视机有什么不同？当孩子们说出是面积不同时，教师及时追问，你认为什么是面积呢？在个性化的解读中，引入面的知识并揭示了课题。学生在比较和表述中初步感觉到“面积”这一概念的样子。

二、经历操作实验，感悟概念的意义

1. 动手触摸，感受物体表面。

摸数学书的封面，并指导摸数学书的方法：从左往右、从上到下摸摸数学书封面的全部，静静地感受它的大小。接着教师让学生摸文具盒的几个面、板凳的面、桌子的面、黑板的面等，进一步感受面。

2. 恰当引导，描述面积的意义。

在充分的操作后，教师及时追问“我们刚才摸了数学书的表面，还摸了文具盒的表面。你觉得它们的大小怎样？” “再摸一摸课桌表面和凳子的表面，你有什么想说的？”生活中还有很多物体都有表面。这些面有大有小，通过大小比较得出概念。分步揭示后在数学中明确概念，初步描述面积的意义。摸面游戏让学生用不同的感官感受面积，提高了学习兴趣。

通过教师的追问“对面积又有了什么新的认识”，引导学生概括出面积的完整概念，拓宽学生对面积的感性认识，建立丰富的表象，进一步认识面积的意义。

三、经历活动体验，深化概念的理解

在对概念有了充分的理解后，再让学生经历比较两个图形大小的过程，体验了比较策略的多样性。

1. 生活经验会观察

首先是最简单的直接观察法，学生已有的生活经验让他们很容易理解掌握。接着是比较两个不能直接观察比较大小的长方形和正方形，学生思考怎样解决问题，教师引导得出多样的解决方案，再分小组解决问题。整个教学过程教师都只是一个引导者的身份，充分调动了学生的积极性，学生的思维很活跃，学生的感受也很深刻。最后的方法优化更提升了学生所学知识的层次。

2. 猜想验证重思维

数学课上应拒绝学生毫无理由的盲目猜想，注重培养学生深刻的思维习惯。课堂上要注意引领学生应用猜想与证明去学习数学，体验数学。给学生提供各种学习材料，为学生发挥各自的聪明才智，进行数学创造提供了契机。然后把你的想法和同学说一说，有序的组织，自主的论证，让它更具说服力，更能提供时间和心理上的保证。此时，教师是学生学习活动的支持者、帮助者。

3. 矛盾产生促探究

通过观察比较、重叠比较、剪拼比较等方法，不断地创设认知冲突，促使学生积极主动地进行数学思考，可谓层次递进。同时，以小组为单位进行合作探索，让学生在探索的过程中，体验数学问题的探究性、挑战性和趣味性，体验比较策略的多样性，不仅进一步深化了对面积概念的理解，同时也发展了学生的空间观念。

四、经历问题解决，丰富概念的内涵

小学生的思维正处于从形象思维逐步向抽象思维过渡的阶段，思维过程对具体形象存在着依赖性。本节课中教师根据学生的年龄以及心理特点，设计了层次清楚的情境练习，激发了学生浓厚的学习兴趣。

在学生直观认识了面积之后，通过“比较地图”的习题，既巩固了面积的概念，又丰富了学生的课外知识。第二个练习“涂色描线我最快”区分了长度是一维的，并理解面积是二维的，在比较中深化了对概念的认识。“用心思考我最强”环节，追问学生能不能一下比出来，再展示正方形方格，让学生进一步体会到统一测量单位的必要性，进一步丰富了面积概念的内涵，为进一步学习面积单位打下基础。

著名教育家奥苏贝尔所倡导的“有意义接受学习”理论，强调学生在具体情境中通过活动体验而自主建构知识。因此，概念教学一定要在丰富的生活背景上学习，在操作和对比中建立，在有意义的实践活动中强化，最终在各种经历中自主建构。