基于电子白板下的立体几何最值问题教学探究

马东华

（河北省威县第一中学，河北威县056800）



基于电子白板下的立体几何最值问题教学探究

马东华

（河北省威县第一中学，河北威县056800）

摘要：立体几何最值问题的求解是历年来高考的重要考点，并不只是单纯地考查学生对知识的掌握，更考查学生的空间想象能力、图形转化能力。如何突破这一重难点呢？交互式电子白板的运用能够将立体几何教学带入三维空间，更利于学生空间想象力与数学思维力的培养。

关键词：电子白板；立体几何；最值问题；三维空间

立体几何中最值问题处于立体三维空间中，并不是可以直接运用公式与定理所能直接解决的，而是需要学生具备一定的空间想象能力以及运用运动变化观点的能力，掌握转化这一基本的数学思想，剥丝抽茧，层层深入地展开分析方能解决。这样的题型更能体现新课改下倡导的学生思维能力、想象能力的培养，是教学的重点与难点，更是各种考试的重要考点。这需要教师在思想上正确认识，在行动上加强探讨，以引导学生深入本质地掌握。使学生真正学会，会学，有效突破这一重难点。运用交互式电子白板可以改变以往单纯孤立、机械的知识点讲解，能够深入事物的本质，将教学带入三维空间之中，这样的教学更能弥补传统教学的不足，培养学生的空间想象能力，掌握基本的数学思想。现结合具体的教学实践对如何运用电子白板来展开立体几何中最值问题的教学展开论述。

一、立体呈现，增强学生空间想象能力

交互式电子白板不再是机械的语言讲解与静止的图形分析，而是将教学带入三维空间之中，这样可以有效弥补传统教学的立体感、空间不强的弊端，培养学生的空间想象能力，这正是学好立体几何的关键，也是最值问题求解的关键。运用电子白板不再是静止的模型或是单纯的讲解，而是将教学带入立体空间，以增强学生空间立体感，提高学生图形转化能力。

例1.已知四边形ABCD、ABEF都是边长为1的正方形，且这两个平面相互垂直，点M是平面ABCD对角线AC上的动点，点N是平面ABEF对角线BF上的动点，如果CM=BN=a（0∠a∠），请解决下列几个问题：（1）求MN的长度；（2）当a为何值时，MN的长度最小（；3）当MN的长度最小时，面MNA与面MNB所成的二面角的大小。

这道题目涉及多个知识点，这三个小问题也是渐进的关系，第二个问题求最小值是解决此题的关键，第一个问题是解决第二个问题的前提，第三个问题则是在第二个问题基础上的延伸。乍一看题目，许多学生望题生畏，不知从何下手。为了便于学生的理解，进而让学生由这一道题解决这一类题，我们就要灵活运用电子白板的特殊功能，在白板上绘制立体图形，并通过旋转、放大等，将学生带入三维空间，然后在教师的步步启发下引导学生画出辅助线，从而将图形立体而动态地存在于学生的头脑之中，增强学生的空间想象能力，进而使学生运用相关的知识来展开解题。这样整个思维过程都是在电子白板所创设的立体、动态而直观的三维空间中展开，更能培养学生的空间想象能力与图形转化水平，为学生更好地掌握最值问题，更好地学习立体几何打下坚实的基础。

二、师生互动，构建有生命活力的课堂

新课改的核心理念就是实现以学生为中心，构建生本课堂，引导学生展开主动探究，在探究中促进学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展。这正是对以教师为中心的传统灌输式教学的根本性挑战。电子白板具有很强的交互性，我们正可以利用此特点来与学生展开积极的互动，带领学生走进科学探究的殿堂。

例2.圆柱底面半径为10cm，高度30cm，求解下列问题：（1）从底面圆周上一点绕侧面一周又回到原点的最短长度；（2）从底面圆周上一点绕侧面到达与底面相对的另一底面的点的最短距离；（3）从底面圆周上一点线侧面一周到达上底面，再绕一周又回到原点的最短距离。

解决此类最值问题的要点就在于将立体几何问题转换成平面几何问题，即平面内两点之间线段最短。以往以教师的讲解为中心，由教师直接告诉学生解题要点，学生只能是被动地学习，机械地记忆，往往是听懂了一道题，但题目稍有变化就不知从何下手。根本原因就在于学生主体地位与独立思考的缺失，这些知识只是强行外加的，并未经过自身独立思考深入事物本质的真正理解。为了让学生更加深刻地理解与掌握，教师就要善于运用电子白板强大的交互功能创设互动平台，与学生一起展开积极的探究活动。首先我让学生走上讲台，利用电子白板的动态功能将以上三种情况中绳子绕行的轨迹用不同颜色的线标注出来，进而帮助学生理清题意。教师可以通过旋转、放大等让学生在立体图形中直观认识，在此基础上引导学生展开充分的交流与讨论，进而使学生认识到要将立体几何转化成平面几何。此时教师将圆柱的侧面展开。让学生认真观察在立体几何图形中那几个轨迹在平面图形中分别对应着什么。这样，通过电子白板直观而动态的演示，引导认真观察与独立思考，从而令学生自主地认识到题目（1）中的最小值即为底面周长，题目（2）中的最小值即圆柱的侧面展开图中的对角线；题目（3）中的最小值即为侧面展开图的对角线的两倍。由此，学生所获得的就不再是现成的结论，机械的记忆定理，而是在自身独立思考与积极探究基础上透过表象直达本质的规律性认知，理解更深刻，运用起来自然也会更灵活。即使题目再变化，学生依旧可以透过现象运用规律性认知来解决问题，真正达到了触类旁通的效果。

总之，电子白板有着丰富的信息资源库，为教师教学提供方便。教师在讲解这一知识点时，可以灵活地从资源库中来调取相关的题目，如截取历年的高考题以及练习册上的题目。同时，教师也可以将自己讲解问题的过程保存下来，上传到资料库，实现资源的共建共享。这样更能促进教师利用电子白板来展开富有活力与针对性的教学。将交互式电子白板运用于立体几何最值问题的教学中改变了以往单维的教学模式，将学生带入三维空间中，这样更能增强学生的空间想象能力与图形变换能力，更有效地突出重难点，从而使学生更加深刻而灵活地掌握这一类问题。

参考文献：

［1］张运中.探究拓展习题构建高效课堂——小议立体几何中的最值问题［J］.中学教学参考，2013（14）：24-24.

［2］王怀学.十种策略求解立体几何的最值问题 ［J］.中学数学研究，2012年（3）：40-44.

［3］郑丹，魏兆祥.立体几何的最值问题的求解策略［J］.高中数学教与学，2014（3）.

［4］王晓燕.基于电子白板的高中立体几何图形教学研究［J］.山东师范大学，2014.

［责任编辑张敬亚］

中图分类号：G63

文献标识码：A

文章编号：1673-9132（2016）25-0184-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.25.120