一种改进的粒子滤波算法

王瑞　肖宇峰　朱鸽

[摘 要]粒子滤波算法其重采样过程往往引起样本多样性丧失问题，影响算法精度。本文针对多样性问题，对重采样进行改进，首先划分粒子集为三个子集，然后利用高、低权值子集的组合产生下一代粒子。通过实验证明，本文算法能有效改善多样性问题，提高算法精度。

[关键词]粒子滤波；重采样；多样性

[中图分类号]TL181 [文献标志码]A

1 引言

粒子滤波算法是经典而常用的滤波定位算法。它以递推贝叶斯原理和蒙特卡洛思想为基础，通过采样一组状态空间中的粒子，并应用系统的运动方程和观测方程对粒子集进行迭代，最后用粒子的加权组合来估计目标的实时位置。

基本的波算法同时存在一定缺陷。一是算法的计算复杂度问题。由于粒子滤波是基于最优贝叶斯估计，所以理论上当粒子数趋于无穷大时，算法达到最优估计，即算法的估计精度随着粒子数的增加而增加，当此时算法面临计算量的急剧增加，引起算法的实时性问题。另一个问题为样本的多样性问题。重采样过程的引进却带来了样本多样性丧失问题：随着迭代进行，大部分粒子为少数几个高权值粒子的采样后代，而大部分低权值粒子早已被淘汰，随之而来的是算法估计精度的误差增大。

本文主要工作是对基本粒子滤波的重采样部分进行改进。通过高权值粒子和低权值粒子的组合产生下一代粒子。克服粒子多样性丧失的问题。Matlab仿真证明，本文方法有效，能一定程度改善算法性能。

2 基本粒子滤波算法

基本的粒子滤波算法主要包括两个基本算法：（1）序贯重要性采样（2）重要性采样。

3 改进重采样粒子滤波

基本粒子滤波算法的重采样过程中，进行的是简单地复制替换操作，把权值较小的粒子直接淘汰了。改进重采样算法的只要过程可描述为：首先对粒子集按照权值进行划分，得到高权值粒子、中权值粒子和低权值粒子。随后采用高权值粒子和低权值粒子的组合来产生新一代粒子，中权值粒子直接复制到下一代，并在整个过程中保持粒子总数不变。

算法的主要步骤可描述如下：

Step1：计算有，当小于阈值时进入重采样过程。

Step2：设置门限并按照门限对粒子集进行划分，划分为高权值粒子集、中权值粒子集和低权值粒子集。直接保留中权值粒子集到新粒子集。

Step3：对高权值粒子和低权值粒子进行线性组合，产生的粒子加入粒子集，并保持粒子总数为。

Step4：更新粒子权值。

4 算法理论分析

KL距离是信息论中的相对熵，可以用来度量两个随机分布的相似度。当相对熵为0时，两个随机变量分布相同时，其定义式如下：

基本的粒子滤波中，重采样过程采用简单地淘汰与复制粒子策略，直接舍弃了部分粒子信息。而在本文的改进重采样粒子滤波中，是利用高低权值粒子的组合，融合双方信息，并产生新粒子。因此可以用KL距离计算并得到，本文改进的重采样算法，总可以使得重采样后的近似概率分布和重采样前的概率分布更接近，从而得到比基本重采样更好地对状态的估计。

5 仿真分析

通过实验我们可以得到本文改进的重采样算法和四种经典的重采样算法的多样性比较，如图2所示：

其中曲线G5，为本文改进算法。从图中可以看出，本文改进重采样算法在性能上明显优于几种基本的重采样算法。这是由于本文的改进重采样算法中，通过粒子集的划分和粒子的组合，从而减少了粒子多样性的损失。

通过比较经典重采样算法和本文改进算法的误差均方值，验证算法的精度。其中，误差均方值定义为：。算法比较结果如图3所示：

6 结论

本文提出了一种改进重采样算法。通过高低权值粒子的组合，新产生的粒子重复较少，粒子随机分布在较大的范围，有效的保留了样本粒子的多样性。从实验仿真可知，本文方法在一定程度上解决了多样性问题，提高了粒子滤波算法的定位估计性能。

[参看文献]

[1] 傅惠民，吴云章，娄太山。自适应增量粒子滤波[J].航空动力学报，2013，28（8）

[2] 侯代文，殷福亮.非线性系统中状态和参数联合估计的双重粒子滤波方法[J].电子与信息学报.2008，30（9）：2128.

[3] 宋平.基于粒子滤波的目标跟踪算法研究[D].辽宁大学.2015

[4] 沈发琳.非退还粒子滤波及其在目标跟踪中的应用研究[D].合肥工业大学.2012