寻找数学学习的另一种向度

□江苏省徐州市民主路小学　姚　蕊



寻找数学学习的另一种向度

□江苏省徐州市民主路小学姚蕊

当“老师讲学生听、老师问学生答、老师说学生做”成为数学课堂的一种常态，我们深深地陷在教的单向维度里不能自拔。“学讲”的不约而至，帮我们推开了思维的固有挡板，让我们洞见了数学学习的另一种向度，指引我们在实践中寻找和发现更多的可能与可行。

一、前置学习，有备而来

下课铃响了，教学任务却没有完成。这是实施“学讲”以后，我的课堂常常要面对的问题。虽然课堂上学生讲出来了，思维活起来了，可时常要把一教时的内容掰成两节课来上，这不是长久之计。

发现问题还需解决问题。一次公开课的尝试浮现在眼前：为了学“圆”，孩子们早早地购买了圆规，好奇心驱使他们把学具当“玩具”，反复尝试，乐此不疲。目睹孩子们课前研究如此热情，我鼓励他们自己总结画法、熟练技能。课上只针对普遍存在的问题予以点拨，既节约时间，又成效显著。由此，我意识到数学学习的另一种可能——引入前置学习，让学生有备而来。

前置学习，不能让孩子们信马由缰，要给予他们思考的方向，教给他们先学的方法。这其中最重要的就是前置性学习单的设计。

《认识年、月、日》自主预学单组别__姓名___【说一说】关于年、月、日的知识，你知道了什么？【查一查】收集任意一年的年历卡片，看看每月的天数，圈一圈，比一比，你发现了什么？【理一理】关于年、月、日，哪些知识需要我们去记呢？用图、表格或者其他的数学方法，把这些知识进行整理，争取让所有的同学一眼就能看明白哦！【问一问】关于年、月、日，你还有什么疑问？

看上去很平常的一份学习单，其实每个环节都有其用意：“说一说”已经知道了什么，帮助学生提取已有知识，激活先期经验，为探索新知做孕伏；“查一查”明确了获取新知的路径方法，让学生有路可走、有“法”可依；“理一理”旨在让学生梳理归总，提升自主整理、系统构建的能力；最后一个环节则鼓励学生大胆地“问”出来，培养他们的问题意识。

学习单如同数学课堂的“入场券”，让每个孩子都有“备”而来。有备而来的课堂，剥离掉了简单易学的知识，而把有限的时光投入到探究性、综合性较强的问题上，使课堂的学习向高层次思维聚焦。且老师只是在学生的困顿之处点拨提升、在迷茫之时出手相助，课堂上能留出更多的时间让学生“做一做、议一议、练一练、讲一讲”，学生在自由、充分的学习实践过程中，能力得到拔节生长。

二、合作学习，深度互动

在小组组建成功、组内形成良好的交流和汇报习惯后，怎样在组际间开展深度的思维互动、如何从组内走向组际、如何由表面的“相互说”走向深层的“相互学”？我的课堂经历了改变三部曲：

改变之一：打破课堂常规——发言不举手

改变从“不用举手”的发言规则开始。课堂上，孩子们积极地响应着，可是刚一尝试便出现了问题：几个孩子同时站起来，都要讲！怎么办？经过一番商讨，孩子们终于达成共识：要不争不抢，先弱后强。就这样，大家相互谦让着，课堂上的“撞车”事件基本得到解决。

改变之二：提供方法指导——倾听与思辨

但很快，新的问题又出现了。几节课下来，孩子们发言的积极性异常高涨，小组间能互动着“讲出来”了，可是思维却常常停留在一个层面。

小组间的互动求广度、更求深度，怎样避免孩子们的思维在同一个平面滑行？这需要教师提供方法指导，让互动有思维的方向。

我这样启发学生：

首先专注倾听：他说得对吗？

其次要用心思考：从别人的发言中，我学到了什么？我有没有不同的方法需要补充？

还要学会质疑思辨：别人的观点有没有要质疑的地方？学习中我还存有哪些疑问？

慢慢地，孩子们的思维有了方向。

改变之三：更新互动规则——会心的“手语”

小组汇报后，抢答的方式让大家更多地关注“抢”，而无法让思维在对话间沉潜接力。小组间的互动如何才能进入一种“线性”的或螺旋式的“生成”？这不仅需要有思维方向，更需要有序地交流。于是，大家共同商定通过“手语”初步表达自己的观点：

记得学习《小数和整数相乘》一课，大家围绕0.8×3该如何计算展开交流。孩子们首先呈现了把乘法转化为加法的计算思路，由3个0.8连加得出结果为2.4。

待一组发言完毕，小组间的互动便开始了。伸“V”的同学表示想要纠正错误：原来，细心的他们发现连加的竖式中缺少运算符号，竖式的书写不够规范。有错是必纠的，纠错的同学要先讲。

随后，伸“拳头”表示想要补充发言的孩子再说，伴随着新算法的呈现，疑问也悄然而至，高举“？”的孩子大胆质疑，说出心中所惑：用乘法竖式计算，你怎样确定结果就是2.4？

一时间，孩子们的思维被激活了。大家不仅利用小数乘法的意义和元角关系的实物原型阐述竖式计算的合理性，还结合图形（如图1）从小数计数单位（3个0.8合并起来就是24个0.1，）的角度给予了恰当的解释。

图1

历经改变三步曲，如今课堂上，孩子们的合作对话渐渐地有了些秩序感、多了些层次感。但如何让合作学习向更深处漫溯？我想唯有在尝试改变中去发现更多的可能与可行。

三、数学阅读，他山之石

《认识千米》导读提纲

1.1千米有多长？千米和米之间有怎样的关系？

2.你能结合之前走过的100米想象并描述一下1千米吗？

3.为什么我们已经学习了厘米、分米、米等长度单位，今天还要来学习千米？

语言的学习离不开阅读，而数学是一种高度抽象概括的科学语言。在数学课上开展“阅读”教学，能不能行得通？抱着试试看的心态，我把“阅读”带进了自己的课堂。由此，我发现了数学学习的又一种可能——数学阅读，让学生从“学会”走向“会学”。

起步阶段，我以课例为载体，以问促读，引导学生读懂重点，读清难点、读出疑点。比如《认识千米》一课，我设计了这样三个问题。第一个指向教学重点，学生在课本上就能找到现成的答案。第二个指向教学难点，学生需要在第一个问题的基础上通过想象和描述努力来建构1千米的表象。第三个指向于数学知识结构，让学生体会“千米”的作用和价值。有了问题的引领，学生的阅读有了明确的目标，“读进去”也就有了基本的保障。

一个学期下来，孩子们慢慢地摸到一些读书的门道：

重要的地方要多圈画、多思考；

想不通的时候，可以动手操作、动笔画图，还可以反复尝试演算；

实在解决不了的问题，做上标记，课堂上问出来……

在学生积累了一定的阅读经验，掌握了一些阅读技巧后，怎样能让他们的阅读走向自动化？我摸索着开始引导他们梳理读书的层次：

首先要初读——整体感知所学知识；

其次要细读——要边读边圈画重点词句；

再次要深读——要运用多种方法探寻知识背后的道理；

最后还要回读——梳理所思所惑，提出心中的疑问。

在日积月累中，孩子们渐渐有了自己的读书感悟：

比如：学习《笔算小数加法和减法》一课，由课题他们就可以推想出这节课的学习重点。

品味重点能发现有待研究的核心问题——笔算小数加减法为什么要小数点对齐？这正是小数加减法的算理所在，也正是新授课要探讨的重点。就这样，孩子们渐渐学会了在阅读中汲取、在阅读中思考、在阅读中发问......慢慢地读出了自己的数学视界。

有人说：“只有思想游走在相互交叉的不同向度里，才能融合进而创造出新的东西。”学讲的推进，为我们打开了一扇门，让我们的思想得以在不同的向度里游走。