平板物体所受液体压力问题的探讨

张辉 李应岐

【摘要】探讨平行四边形平板和椭圆形平板所受液体压力的计算问题，给出了平行四边形平板绕对边平分线和椭圆形平板绕长（或短）轴旋转后所受液体压力与平放时大小相等结论.

【关键词】微元法；液体压力元素；液体压力；压强

【中图分类号】O172.2 【文献标识码】A

【基金项目】陕西省高等教育教学改革研究项目重点课题（编号：15BZ74）、火箭軍工程大学科学基金青年项目（编号： 2015QNJJ002）、火箭军工程大学教育教学理论研究青年项目（编号：EPGC2015010）资助

微元法是一元函数积分学中的核心思想和方法，是定积分的几何应用和物理应用的关键.水压力问题是定积分的物理应用中的难点.本文将研究平行四边形平板和椭圆形平板所受液体压力的计算问题.为方便起见，不妨设液体的密度为ρ.

一、平行四边形平板

假设有一两边长分别为AB=a和AD=b且∠BAD=β的平行四边形平板ABCD.

现将平板ABCD水平地放置在液体深为h（h>b2）处，如图1所示，则此平板上侧所受的液体压力大小为P=ρghabsinβ.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学：下册[M].7版.北京：高等教育出版社.2014：274-276.