追寻充盈“数学味”的课堂

余荣军 王建荣

“钉子板上的多边形”是苏教版五年级《数学》的教学内容，教学这一课时，余荣军老师使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。下面笔者撷取三个教学片段与同仁共赏。

【片段一】激趣生疑，引发猜想

师：你能在钉子板上围一围多边形吗？ 要求每人围3个不同的多边形。

师：你围了哪些图形？

生：长方形、正方形、梯形、五边形、不规则图形……

师：请你用数学的眼光仔细观察自己围的3个多边形，你有什么想说或想问的吗？

……

师：今天这节课我们就重点研究钉子板上多边形的面积问题。

师：这是围在钉子板上的多边形，你觉得它们的面积大小可能会与什么有关系呢？猜猜看。

生1：跟钉子有关。

生2：可能与边上的钉子数有关，因为我发现多边形边上的钉子越多，面积就越大。

生3：也可能跟里面的钉子数有关。

…………

【赏析】在本教学片段中，余老师开门见山地引入新课，直接问学生关于钉子板上多边形的情况，显得干净利落。通过观察引导学生进行合理猜想，引出学习内容，为新知的探究奠定了基础。

【片段二】引导探究， 探寻规律

1.研究里面有一个钉子的多边形面积

师：为了研究的方便，我们用点子图来代替钉子板，这里的点子就相当于钉子板上的钉子。

（教师隐去钉子板，显示点子图。）

师：今天的研究活动，我们从简单的图形入手，这3个图形在围法上有什么相同的地方？

（教师出示教材中3个图形。）

生：里面都是一个钉子。

师：那么边上的钉子数一样吗？（不一样）

师：数数看，这个三角形的边上有几个钉子？

师：为了便于分析，我们把这些数据以表格（表格略）的形式呈现出来。

师：梯形呢？第三个多边形呢？

师：你能求它们的面积吗？三角形的面积是多少？你是怎么想的？

师：刚刚我们通过对图形的观察与思考得到了这3组数据，现在请大家仔细观察、比较表格里的数据，你能有什么新的发现？

（板书：观察。）

生：它们的面积都是边上钉子数的两倍。

师：如果用S表示这些多边形的面积，n表示它们边上的钉子数，你能用一个简单的式子把它们的关系表示出来吗？

（板书：S=n÷2。）

师：是不是所有里面有一个钉子的多边形都会有这样的发现呢？

师：不能确定，是吧？那对我们来说这样的发现就只是一种猜想，现在你认为应该怎么办？

（板书：猜想、验证。）

师：那你们打算怎样验证？

生：画一个中间只有一个钉子的多边形，先数出边上的钉子数，求出它的面积，再看看边上的钉子数是不是面积数的两倍。

【赏析】学生很容易发现里面有一个钉子的多边形面积规律，因此这个教学环节的着力点，教师重在让学生领悟“观察—猜想—验证—结论”这样的规律探究的科学方法上，抓住数学学习的本质，让课堂充满了“数学味”。

2.研究里面有两个钉子的多边形面积

师出示合作研究要求：

（1）在学习研究单上画一个里面有2个钉子的多邊形，并完成表格；

（2）将所得数据填在小组研究单上；

（3）组内观察、比较每组数据，发现规律。

（小组汇报。选择第三小组和第五小组的研究单，组长进行汇报。第三小组的结论：S=n÷2+1。第五小组的结论：n=2S-2。）

得出规律，板书：S=n÷2+1。

【赏析】里面有两个钉子的多边形面积规律是本课的教学难点，教师让学生运用前面得出的研究方法尝试着探寻规律，采用独立思考与小组合作相结合的方式得出初步结论，探究既有挑战性，又有激励性，充分激活了学生的潜能。

3.引导类推，发现规律

师：现在我们一起观察黑板上的两个发现，请你先读一读，上下联系起来比一比，再静静地想一想：如果想接着写下去，当里面有3个钉子、4个钉子时，S又会等于什么呢？有什么新的想法吗？

师：大家都有想法是吗？先不说出来，请同桌两人一组一人验证里面有3个钉子的猜想，另外一人验证里面有4个钉子的猜想，验证好后再互相交流一下自己的想法，看看是不是跟你的猜想是一致的，好吗？

师：都跟你的猜想一致吗？谁愿意交流一下？

（师生交流发现：里面有3个钉子时，S=n÷2+2；里面有4个钉子时，S=n÷2+3。板书：S=n÷2+2，S=n÷2+3。）

师：再次观察这些发现，现在你还能接着写下去吗？

师：这样写下去写得完吗？有什么新的想法？

生：用一个式子表示。

师：说出你的想法。

生：用字母表示里面的钉子数，面积数等于边上的钉子数除以2加上里面的钉子数减1。

师：如果用字母b表示里面的钉子数，面积S等于什么呢？

生：S=n÷2+b-1。

【赏析】教师引导学生用类比推理的方法初步得出里面是3个及4个钉子的多边形面积，再进行验证，发现规律。并再次让学生通过观察、讨论、验证得出钉子板上多边形面积的规律，层次分明，充盈着浓浓的“数学味”。

【片段三】文化渗透，总结评价

1. 回顾：今天学习了什么内容？

2. 整理：通过什么方法进行研究的？

3.文化渗透：介绍奥地利数学家乔治·皮克与“皮克定理”；介绍我国著名数学家闵嗣鹤所著的《格点和面积》，了解正方形格点多边形，拓展三角形格点多边形。

【赏析】纵观余老师这节数学课，关注的是营造浓浓的“数学味”。教师能以数学内容为源泉，以数学问题为纽带，以数学思考为灵魂，以数学思想为核心，以数学文化为背景构建有“数学味”的课堂。

1.创设情境，生成问题。爱因斯坦指出：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。我们的理解是：解决一个问题也许只是一项技能的形成，而提出新的问题，却需要有创造性的想象力，是培养学生创新能力的有效路径。怎样让学生提出有价值的数学问题呢？以本课的“激趣生疑，引发猜想”这一环节为例，教师创设了让学生围多边形的活动情境，一方面旨在激发学生的学习兴趣，另一方面使学生在“动手做”的过程中初步感受到围的图形不同，边上的钉子数不同，里面的钉子数也就不同，能主动提出有价值的数学问题，增强提出问题的意识。如果教师不加以引导，学生会提出许多非数学本质性的问题，因此课堂上余老师特别指出：请你用数学的眼光去观察所围的图形，你有什么想说或想问的？这样淡化了情境的“生活味”，放大了情境的“数学味”，课堂上生成的问题更具指向性，激发了学生学习探究的内驱力。

2.方法引领，探究规律。苏霍姆林斯基说：只有能夠激发学生去进行自我教育的教育，才是真正的教育。本课在“引导探究，探寻规律”的环节中，教师主要采取由扶到放的方法，让学生学会自主学习，进行自我教育。这一环节共分为4个层次，其中第一个层次是师生共研多边形里面有1个钉子的多边形面积规律，规律的发现并不难，所以教师的教学重点定位在“你是怎样发现这样的规律”的话题研讨上，课堂上充分给予学生回顾反思的时间，让学生形成探寻规律的方法，即观察—猜想—验证—结论。在学生初步领悟探寻规律的方法后，余老师放手让学生自主探究多边形里面有2个钉子的面积规律，进入第二层次的学习。这是本节课的学习难点，学习具有挑战性，但有了前面方法的引领以及小组之间的同伴互助，课堂上学生研究的热情很高，大多数学生已俨然像个小小数学家，学会了在观察中思考，在思考中提出猜想，并进行验证。探究的过程中学生经历着困惑与顿悟，享受着成功的愉悦，“数学味”充满了探究活动的整个过程，充分激活了学生的学习潜能。

3.史料呈现，彰显文化味。《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分。”应该说课堂上一切有效的活动都是数学文化的融入。数学文化，可凭生活体现它的价值，可借活动诠释它的本质，可用美学展示它的魅力。而本节课中教师除了渗透数学文化，还充分推介数学史料，以彰显它的内涵。教学中，教师通过史料呈现与问题提及，使学生在受到文化熏陶的过程中感受到了规律的有趣与实用，同时许多新的问题也在学生的头脑中膨胀，尽管本节课结束了，但学生的神情告诉笔者，他们探究的热情不减，行动不止，“数学味”在“文化味”的烘托下继续延展。

（作者单位：江苏省盐城市新河实验小学）

□责任编辑 周瑜芽

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