让“逆向思维”成为高中数学解题中一把“利剑”

◇　河北　马永红

让“逆向思维”成为高中数学解题中一把“利剑”

◇河北马永红

解题教学是高中数学课堂教学的重要组成部分,学生的解题能力是一线教师关注的焦点.在高中数学教学实践中,对于数学问题的求解,若局限于单一的、常规化的思维方式进行分析与思考,有时会出现解题过程烦琐、难以理解,甚至无法求解的情况.此时我们若采取逆向转化的思维方式进行处理,往往会收到意想不到的效果.笔者在本文中借助于典型案例的分析,重点说明逆向思维的有效运用,有助于优化解题过程、获得解题捷径,以便到达教学相长的目的．

1普通方程转化参数方程,体现“逆向思维”的优越性

极坐标与参数方程在高考中以3选1的形式出现,其中与参数方程问题有关的问题,常规思想都是将参数方程转化为普通方程进行处理.但某些问题中涉及到了动点,若采取逆向转化的思维方式进行处理,即将普通方程转化为参数方程,则可将未知问题化归成已知问题求解．

图1

2普通直角坐标系化极坐标系,体现“逆向思维”的新颖性

在高中数学的求值问题中,通常都是在平面直角坐标系下进行处理,但是对于部分数学难题,若只是循规蹈矩地从正面入手感觉十分困难,甚至无法求解,此时不妨换一种思维方式,将直角坐标系转化为极坐标系进行处理,往往收到意想不到的效果,从而攻克难题．

图2

令A(ρ1,θ1)、B(ρ2,θ1+2π/3)、C(ρ2,θ1+4π/3).由于A、B、C3点在椭圆上,则

总而言之,高中数学解题是复杂多变的,对于不同情形下的题目,解决的方法是多样化的,因此处于教学一线的高中数学教师,在平时的课堂教学中应该正确引导学生探寻解题的最佳捷径,特别是逆向思维的合理运用,培养学生发散思维的灵活性与条理性,提升学生创新思维能力,增强学生利用数学知识处理实际问题的能力．

(作者单位：河北丰润车轴山中学)