小议数学教学中自主探究模式的实践

施冬芳

摘 要：新课程逐步实施教师主导、学生主体的教学新方式、新模式，从当下教学实践来看，自主探究往往限于一种进退两难的境地. 根本上说，是应试教育和素质教育在这里的一种碰撞，但是恰如其分的自主探究模式的开发还是可行的. 本文从课堂教学实践的角度去挖掘既符合数学教学实际，又不失高效、有效的一些探索.

关键词：数学教学；自主探究；模式；课堂；对话；小结；校本；学案

布鲁纳认为：数学教学的生命在于不断的探索. 这一点与新课程标准提出的指导意见不谋而合：教师要注重引导学生认知数学概念产生的过程，并培养其在这一过程中自主探究、自主创新的意识，进而全面提高学生的数学素养. 从现阶段教学现状来看，这样的探索实施并非如想象的那么尽如人意，笔者认为原因主要在于：第一，观念层面上的培训不足，数学教学的最终目的何在？是培养学生会解题还是尽可能使学生掌握数学学习中的一些方法和思想？这种观念一直在新课程教学中渗透，但是却受制于各种原因，这种积极培养学生主动探索的意识还是远远不足的；第二，各种教辅资料、教参都是“填鸭式”的资料，教师没有对其进行合理的改编和校本化，这需要教师大量的团队合作；第三，应试的压力和长时间学生受制于灌输式教学下的思维僵化，使自主探究模式的实施变得困难，亟待从高一开始全面进行教学改革.

在国内较大的百度问答中，笔者常常见到学生在讨论各种学习困惑，有些学生谈到：老师对余弦定理的证明过程根本没讲，只是叫我们记住公式，会解题就好了！还有回复写到：椭圆标准方程、双曲线标准方程都差不多，老师黑板上列了一下，然后一个人写了满满一黑板证明，我根本看不明白，只管记住算了. 这样的讨论常常在各种论坛中出现，笔者深感担忧. 纯粹对于教学演变成解题，这种伤害是一种无形的、慢性的，久而久之丧失了学生学习的学习兴趣，更严重的是国家精英教育战略层面的失败. 因此笔者认为，在无影响应试前提下，我们对于很多可探究的数学知识还是尽可能做一些力所能及的尝试，提高学生的自主学习能力和探索能力，改革灌输式的教学方式对于适应新一轮课改，提高教师专业化发展等等都有着较好的前瞻性.

自主小结式

高中数学有很多形式化味道过重的知识，对于刚刚进入高中学习的新生而言，要求他们做合理的自主探究是不切实际的. 如：映射的概念、对数概念、角度弧度制等，这一类概念形成过程本身需要几十年甚至上百年，怎么可能要求学生短短一堂课有所探索收获呢？这一点上，笔者对很多专家所提出的自主探究持保留意见. 但是对章节性的总结，笔者认为学生完全可以自主小结，这种对已经学过的知识做自主性的探究是可行的，切合实际的.

如：在高二数学排列、组合、二项式这一章新课学完以后，让学生自己去梳理知识形成知识网络，归纳本章的典型例题，总结本章的数学思想和主要的解题方法. 有许多学生总结出本章常用的数学思想有分类讨论、整体思想、正难则反、转化思想等，并能举例说明. 也有学生对排列应用题归纳为以下几类基本问题：①某元素排在某位上；②某元素不排在某位上；③某几个元素排在一起；④某几个元素不得相邻；⑤某几个元素顺序一定. 另有学生归纳出优限法、捆绑法、插空法、缩倍法、补集法等. 虽然学生的归纳、总结不全面、不够优化，但由于这种复习小结是在课前由学生自主探究、自我反思的成果，使得这种复习小结更具个性化、更有创新性，学生记得更牢，更容易内化为稳固的知识结构，更容易转化为能力. 教师在课堂上只需在学生自我小结的基础上让学生讨论、补充、优化、系统化，使复习效果发挥得更好.

长期坚持下来，既能使学生将知识、能力、思想方法掌握得牢固，又培养了学生的自我反思习惯，学生的潜能也得到了充分的发挥，学生的数学创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力也得到了提高.

课堂对话式

高中数学也有很多非形式化的知识，这些知识对于学生比较容易理解，尤其是随着学生抽象思维的开发，这些知识的学习来得更为得心应手. 在这些知识的处理上，笔者以为加强课堂对话式的主动探究是比较切合教学实际的，原因是：第一，通过对话式探究比较容易激起学生的思维，防止学生在课堂教学走神；第二，对话式探究教学往往可以让学生的思维多角度地表述出来，有利于教师了解学生解决问题的一些想法，而且这种在课堂教学中部分课堂对话式也是切合当下中学数学教学实际的.

如：在讲解高二数学第八章《圆锥曲线》双曲线及其标准方程这一节例2，已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1，P2的坐标分别为（3，-4），

，5

，求双曲线的标准方程. 可让学生先思考该问题的解题方法，自己去动手尝试一下，再让学生对照课本的解法和其他同学的解法，比较一下谁的解法好，再由学生总结此题的解题思路. 大多数学生会认为此题已圆满解决. 这时，教师可启发学生质疑：“此题是否有条件过剩？”有学生会说：“条件全用到了，怎么会有多余的条件呢？”这真是“一石激起千层浪”. 于是全体学生又都积极主动地去探究、去思考、去讨论了.最后，再由学生得出可删去“双曲线的焦点在y轴上”这个条件，创造性地得出由双曲线标准方程“mx2+ny2=1（m·n<0）”的 “新设法”来解题. 学生自己评价说还是这方法简单，易掌握，计算量小.

学案分析式

数学最终还是离不开解决数学试题.要取得有效的自主探究效果，笔者建议在一定程度上需要选择校本化的学案，只有校本化的资料才能符合学情实际，有效地提高学生数学问题探究的能力. 从学案分析的角度来说，注意两个方面的实践：第一是注重“量”，要加强学生的自主探究，数量一定不能多，质量必须要高，选择的试题要特别关注学生是否有助于其思维的开发，不能仅限于技巧味太重的试题；第二，学案式试题分析作为自主探究比较适合的复习教学，这对于我们打开复习教学新思路有了更好的导向性. 看导数学案中的题干不变下的问题分析设计：

如：设计教材基本问题：曲线C的方程为y=x3-x2+1，求曲线C在点（3，1）处的切线.

改编1：曲线C的方程为y=x3-x2+1，求曲线C上经过点（3，1）的切线.

改编2：若过点（3，1）的直线与曲线y=x3-x2+1和y=ax2+x+1（a≠0）都相切，则a=_______.

改编3：曲线C的方程为y=x3-x2+1（a∈R），若过点（0，2）有三条不同的切线，求a的取值范围.

上述的设计最大的特点是题干不变，在减少阅读时间下提高数学问题的解决效率，学生对于有效地理解切线等知识有了自主的一些思考. （解答过程略）

自主探究式教学模式在新课程初始阶段被积极地开展和尝试，从大量参考文献中可以看到（如本省省会城市的学校搞得轰轰烈烈，后因高考应试成绩大幅下滑而又销声匿迹）这种主动探究在学生学习能力和学习习惯上有着积极的促进作用，主要表现在：其一是学生学习兴趣的提高，对于问题的解决不再是纯粹的被动接受式；其二是交流的信心和钻研的态度上的变化，这种变化对于成长远比分数来得更为重要.笔者认为，受制于应试不能全面开展的自主探究教学，在数学某些章节知识中部分的开展是可行的，也是必需的，切勿让数学教学仅仅为了应试而转动成为一种功利性的教学，这是教育的失败.

总之在学习中，我们需要用多元化的方式去尝试自主探究的实施，让学生在实践中发现问题，在互相探讨过程中质疑问难来解决问题. 构建高中数学自主探究学习的过程是艰苦的，收获是丰硕的，是符合当前新课改精神的，因而我们教师、学生都乐于为之，并不断探索、完善.