高一学生数学抽象思维培养浅探

邓春生

[摘 要] 数学抽象思维能力的培养对于学生数学能力的提升具有非常重要的影响作用. 教师可以通过由浅至深、逐渐延展，动手操作、深化印象，转换语言、画图解意，信息教学、变静为动，变式教学、举一反三这五个方面入手来培养学生的数学抽象思维，让学生能够在提高思维能力的过程中逐渐提高学科能力.

[关键词] 数学抽象思维；高一学生；培养方法

抽象思维指的是人类在认知活动中以概念解析、真伪判断、猜想推理等意识流的思维形式来对客观现象进行非直接的、非具化的一种理性认知阶段.从数学的角度上看，数学抽象思维又包括了形式思维与辩证思维，前者适用于思考分析具有相对稳定性的客观现实，后者则适用于思考分析不断发展变化的客观存在. 无论哪一种抽象思维，其对于数学能力的提升都具有非常重要的影响作用. 特别是进入高中阶段，数学难度指数大增，这对学生的数学抽象思维能力要求越来越高，因此，教师要重视从高一学生入手来重点培养学生的数学抽象思维.

由浅至深，逐渐延展

抽象思维的培养与建立并不是那么容易的，因为其模糊性与概念性要求思考者具备较好的想象力与逻辑推理能力. 以苏教版高中数学必修一第二章《函数》中的函数模型及其应用为例，学生需要从具体的生活情境与问题中判断出其数学模型应当属于哪个函数，从而才能借助对应函数的形式来解答题目. 但是我们知道，抽象思维并不是如同空中楼阁那般无根无基的，而是在深根扎稳之后所升华形成的，因此，要培养学生的数学抽象思维，教师就需要由浅至深，逐渐延展. 具体来讲，一方面，可以通过形象图形来催化抽象思维的形成. 思维条件反射上更倾向于直观思维与形象思维，而要将抽象的数学问题转化为学生熟悉的事物，那么图形就是一个很好的媒介. 另一方面，也可以通过多个不同角度的具化切入来达成.这两个方面都是培养学生数学抽象思维的必经过程，下文会逐一讲解. 总的来讲，教师首先明确一个由浅至深的原则，应当从观察、分析、猜想、概括、归纳、表达、运用多个环节和完整过程来培养学生的数学抽象思维.

动手操作，深化印象

陆游在《冬夜读书示子聿》一诗中曾以“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”一句指出了实践对于做学问的重要性，鉴于此，教师要想培养学生的数学抽象思维，可以通过动手操作的方式来深化学生的印象. 以苏教版高中数学必修二第一章《立体几何初步》为例，在讲解到空间点、直线、平面之间的位置关系这一内容时，笔者就鼓励学生尝试用纸板、直尺等工具来比划空间内点、直线、平面之间的位置关系，在涉及空间几何体的表面积和体积时也鼓励学生借用身边的可用之物来思考. 通过摆、量、折、画、捏、拼、剪等方式来将书本上、教材中所画着的图形等用工具示例出来，这个过程一方面可以让学生通过动手操作的方式来了解下图形与图形的位置与相互关系之间是如何建立起来的，实际上这就近似于在脑海中模拟出图形关系建立的过程. 另一方面与单纯地阅读教材文字或纸笔推理演绎对比起来，这种方式给学生留下的印象也将更为深刻，这些都有利于培养学生的数学抽象思维. 除了这种用实物来演示外，教师也可以在课堂上邀请学生来尝试演示学习，比如刚才提到的空间内点、直线、平面之间的位置关系，教师可以给学生一个机会，让学生来黑板上用粉笔画出. 让学生本人，而不是教师，通过演示的方式来学习知识，同样也是一种动手操作的方式.

转换语言，画图解意

大部分学生对数学的印象就是一堆数字与公式定理，但实际上，数学语言除了数字之外，还有数学文字与数学符号，因此，要培养学生的数学抽象思维，教师可以通过转化语言，画图解意的方式来进行. 以苏教版必修一第一章《集合》为例，对于集合A与集合B的关系及各个元素的概念等，都可以通过Venn图来表示，如要表示集合A与集合B相并与相交时，就可以通过作图画出来.

不难发现，与单纯的A∪B与A∩B对比起来，Venn图更加直观，当学生熟能生巧之后，就可以在脑海中自行画图，这实际上就是学生通过图像表示出的数学问题，以此来促进思考，帮助理解从而快速便捷地发现问题的实质与答案的所在，化抽象为直观，化复杂为简单的过程，就是用抽象能力解答问题的过程. 这一转化语言，画图解意的方法在必修一第二章《函数》里的使用频率非常高. 实际上，学会画图与看图恰恰是学好各种函数的关键所在，因为一种函数的图象里不仅勾勒出函数走向的轮廓，而且还包括了定义域、值域、性质等等，而与函数有牵连的生活实际问题更是可以借助图象来解答，比如利率问题、增长率问题等等. 总的来讲，以转换语言、画图解意的方式来培养学生的抽象思维就如是将学生在思考过程中一个个抽象的点落地成形，成为具体的、形象的点，成为可以被更好使用的思考条件.

信息教学，变静为动

数学抽象思维之所以培养难度比较大，全然在于“抽象”二字，但这恰好也是数学知识的特征之一. 因此，为了更好地将虚无指数降低，教师可以从帮助学生冲破这重叠的迷障入手去突破抽象思维培养的入口. 为了达到这一个目的，教师可以尝试借助多媒体技术与互联网技术来变静为动，采用信息教学的方式. 以苏教版高中数学必修二第一章《立体几何初步》中的空间几何体为例，这一章节介绍了棱柱、直棱柱、正棱柱、棱锥、正棱锥、棱台、正棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等物体的结构，而且还介绍了几何体的三视图与直观图，考虑到假如以平面形式来展现，只能借助虚线来呈现出空间三维感，倒不如直接以三维的形式来呈现. 因此，笔者选取了该章节的微课，以小视频播放的方式来将上述提到的诸多图像及其各个部位的概念与特点一一展现出来. 在这种动态影像的展现过程中，学生能够非常直观地看到三维立体图像，而且随着注意力的集中，其印记也会在脑海中留下深刻的印象，在以后看到这类图像时，脑海中也会浮现出微课上介绍到的内容，这种将静态转变为动态的方式有利于强化数学知识的具象感，从而让学生更容易地培养其抽象思维能力.

变式教学，举一反三

变式教学指的是教师在教学过程中通过将某个知识点以变换形式的方式来反复呈现，这种举一反三的教学方式也有利于从多个不同的角度去培养学生的数学抽象思维. 以苏教版必修一第二章《函数》为例，其中，指数函数与对数函数就是“相反”的函数，而各自在01情况下的性质也是相对的. 除此以外，对于函数而言，一个函数一般来讲都有三种表达方式，分别是图象式、数表式、解析式，不同表达方式所对应的突出点也不一样，这些都是应用举一反三非常好的一个知识点. 比如在讲解完指数函数的概念以后，笔者就会罗列出若干个函数表达式来让学生判断哪些是属于指数函数. 比如在讲解到函数的单调性及其值域以后，笔者就给学生一个函数让学生来求解该函数的单调区间与值域. 不难发现，用变式教学、举一反三的方式来培养学生抽象思维的意义就在于将一个知识点翻来覆去地，从不同的角度切入去全面地展示它，就如同在构建一个知识体系一样，由点连线，由线结面，不是单纯的一个知识点，而是一个知识方阵. 对学生来讲，这种多位一体的思维训练方式能够较好地避免思维可能存在的盲区，让学生不至于当知识点一“改头换面”时就全然认不出最初的样子，这也是抽象思维难以很好地培养起来的原因之一. 总的来讲，举一反三的数学思维抽象方式目的就在于培养学生学会建立知识点内部以及知识点之间彼此的联系，以纽带缔结的方式来编织一张知识网络以覆盖抽象思维所可能涉及的诸多知识点.

内容抽象、语言简练、风格精准、思维缜密、逻辑严谨，这些均是数学的突出特征，而人脑的本能反应又倾向于先入为主的形象判断，这就导致学生在学习数学的过程中容易存在思维认知与判断上的空白甚至是障碍. 因此，培养学生的数学抽象思维显得尤为重要. 高一数学是承接初中数学与高中数学的重要环节，不论是思维方式、学科难度，还是学习习惯、能力构建等，对学生来讲都是一个过渡阶段. 基于此，在高一学年里，教师可以通过由浅至深、逐渐延展，动手操作、深化印象，转换语言、画图解意，信息教学、变静为动，变式教学、举一反三这五个方面入手来培养学生的数学抽象思维，让学生能够在提高思维能力的过程中逐渐提高学科能力.