创造面积单位模型理解概念本质内涵——“面积单位”教学片段与思考

◇孙智信

创造面积单位模型理解概念本质内涵
——“面积单位”教学片段与思考

◇孙智信

课前思考

以往在“面积单位”的教学中，在学生体会了统一面积单位的必要性后，老师们都会把重点放在认识1平方厘米上，让学生经历想象、操作的过程，并寻找身边哪些物体的面积大约是1平方厘米，以加深学生对1平方厘米的认识。对1平方分米及1平方米的学习则认为水到渠成，一带而过。

在实际教学中，则时常会出现这样的问题：①练习本封面的面积约2（ ）。②单人床床板的面积约 2（ ）。对于题①，学生往往会填写成2平方厘米；对于题②，会填写成2平方分米。他们认为练习本很小，所以是2平方厘米；单人床相对于房间面积来说，是比较小的，所以是2平方分米。

如何加深学生对这三个面积单位的认识，在对比中体会它们的实际意义呢？在与学生一起学习北师大版教材三年级下册“面积单位”一课时，带领学生认识了1平方厘米后，利用知识的迁移，我尝试让学生自己制作1平方分米和1平方米的物体，创造面积单位模型，实现对概念本质意义的理解。

片段一：1平方分米到底有多大

（在学生认识了1平方厘米后，我让学生用1平方厘米去测量课桌桌面的面积，制造认知冲突，引出对1平方分米的学习）

师：请你利用手中的学具，即面积是1平方厘米的正方形纸，测量一下我们课桌桌面的面积有多大。

（学生测量，教师巡视，不一会儿，有学生举手）

生：老师，我发现了一个问题，用面积是1平方厘米的正方形纸去测量桌面太慢了。

生：是啊，太慢了，可以用一个大一点儿的面积单位来测量。

师：思考一下，大一点儿的面积单位有哪些？

生：长度单位有厘米、分米和米，我猜想面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。

师：对啊，面积单位我们已经认识了1平方厘米，还有1平方分米和1平方米。猜想一下，1平方分米有多大？

生：我觉得边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

师：理解得不错，比画一下，1平方分米有多大。

（学生开始比画，教师巡视，发现学生比画的大小不一）

师：我为大家提供了方格纸，方格纸每个小方格的边长是1厘米，试着动手画一画，剪一剪，剪一个面积是1平方分米的正方形。

（学生活动，教师巡视）

师：谁来给大家展示一下自己的作品？

生1：我是这样画的，（如图1）边长是1分米的正方形。

图1

生2：我和生1的不一样，我画了一个长10厘米、宽1厘米的长方形，（如图2）我觉得这也是1平方分米。

图2

师：听了生 1和生 2的交流，谁来说说自己的想法？

生3：我画的本来和生1的一样，但我觉得生2的也有道理。

生 4：我觉得差别有点儿大，图1有100个小方格，图2只有10个小方格，这是怎么回事儿呢？

生5：我觉得1平方分米的样子应该是个正方形，不是生2画的长方形。

师：对1平方分米到底有多大，大家是有疑问的。想一想，该如何解决这个问题呢？

生6：我觉得可以拿面积是1平方厘米的小正方形纸量一下。

生7：我觉得数一数图中的小方格就行了，因为方格纸中1个小方格的面积就是1平方厘米。

师：大家想的办法很好，那么，动手量一量或数一数吧。

（学生活动，教师巡视并进行指导，发现一部分学生是拿面积是1平方厘米的小正方形纸在测量，有的则是数格子）

生8：我们认为生1画得对，应该是边长为1分米的正方形。

生 2：我发现我画的问题了，我只是画了长是10厘米，也应该把宽画成10厘米。

生9：10厘米就是 1分米，如果生2把宽画成10厘米，长是1分米。这样他圈起来的面积就是1平方分米了。

至此，这个环节的学习比我预想的多花费了不少时间，但学生理解了1平方分米到底有多大，这个过程的讨论与学习还是值得的。接下来，我让学生经历了二次体验的过程，重新绘制得到了 1平方分米，并通过打手势、找生活原型、想象等活动帮助学生建立1平方分米的表象。在此基础上，学生估测课桌桌面的面积，并利用面积是1平方分米的正方形纸去测量课桌桌面的面积，进一步巩固对1平方分米的认识。

片段二：1平方米比1平方分米大多了

师：猜想一下，1平方米有多大？

生：边长为1米的正方形的面积，应该就是1平方米。

（大部分学生表示同意）

师：想象一下，1平方米比1平方分米大多少？

生：大一点儿吧，因为 1平方分米比1平方厘米大一点儿。

生：我觉得大得比较多，因为1米等于100厘米，1平方米是比较大的。

（这个问题是我根据学生的学习状态进行追加的，看看学生对面积单位的理解能到哪里。在这里，不对学生的回答做出任何评价，希望后续的活动对此问题有很好的诠释）

师：大家都有不同的理解，下面我们小组合作，利用课前老师为大家准备的报纸和米尺，小组合作，想办法拼1个1平方米的正方形。

（学生小组活动，教师巡视并及时进行帮助）

师：哪个小组来给大家展示一下你们的作品？

组1：我们小组是用报纸拼了1平方米的正方形，我们觉得好大，边长都和我们组的某某同学差不多高了。（如图3）

图3

组2：我们小组是在课桌面上铺了一个面积是1平方米的正方形，发现与4张课桌桌面拼在一起的面积差不多。（如图4）

图4

组3：我们小组是借助教室里的地板砖进行拼接的。一块地板砖的边长是80厘米，这样我们把边长再多加20厘米就行了。

组4：我们和第3小组的差不多，我们是在地上画了面积是1平方米的正方形。

师：非常好，大家都用自己的办法得到了1平方米到底有多大。下面我们借助第3小组和第4小组画的1平方米，我们看看1平方米的地面可以站几个人。

（学生活动，发现可以站12名同学左右）

师：再在地面上画1平方分米，看看能站几名同学。

（学生分组尝试，不少学生发出惊讶声，发现面积是1平方分米的地面上，连一只脚都放不进去）

生：连一只脚都放不进去。

生：连一只手也不行。

生：1平方米比1平方分米大多了。

（接下来，我带领学生利用制作的1平方米的报纸或纸板，估计并测量黑板的面积、教室门的面积等，帮助学生建构1平方米的概念）

片段三：你是怎么想的

（在我讲完这节课后，“练一练”中有这样一道题，如图 5所示。学生完成的质量不错，全班没有一人出现错误，我访问了几个学生）

图5

师：在完成这道题时，你是怎么想的？

生：我先想象1平方米有多大，在脑子里铺一下，这样就知道一间房屋地面的面积大约就是50平方米了。

（其他学生点头表示同意）

生：我也是这样做的。不过，在填练习本面积的时候，我用手掌还大体上量了一下，发现有2个手掌那么大，所以是2平方分米。

在学生进行面积单位的学习时，我始终认为学生的体验活动是不能少的。特别是对比较大的面积单位的认识和学习，在活动中体验，建立量感可能更为重要。如，以往学生认识1平方米的学习，更多的是围成1平方米有多大，对学生来说，围出来的是一个框，很难建立面的概念，而让学生利用旧报纸、纸板等去拼，则给学生提供了对面积的直观的感受和体验，这样的学习活动对学生建立面积单位的概念非常重要。

（作者单位：吉林省吉林市第一实验小学）