灰色关联分析与可拓关联分析在卫生综合评价建模中的应用比较*

潍坊医学院公共卫生与管理学院，山东省基层卫生发展研究中心，“健康山东”重大社会风险预测与治理协同创新中心（261053）

张利平 刘建明 李望晨△



灰色关联分析与可拓关联分析在卫生综合评价建模中的应用比较*

潍坊医学院公共卫生与管理学院，山东省基层卫生发展研究中心，“健康山东”重大社会风险预测与治理协同创新中心（261053）

张利平 刘建明 李望晨△

【提 要】 目的 探讨灰色关联分析和可拓关联分析在卫生综合评价建模中的原理思想和设计流程差异，为应用提供借鉴。方法 从基本原理和流程实现进行系统论证，以医疗综合评价算例为载体，借助Excel软件对灰色关联分析和可拓关联分析逐项实施计算流程。结果 前者以全体待评样本与虚拟最优对象的灰色关联度为依据进行排序研究。后者要预设优劣等级、经典域和节域，以待评对象关于优劣等级的关联度进行评判。结论 算法原理、方案流程、资料特点和适用环境有差异，在卫生综合评价中应考虑适配设计。

【关键词】灰色关联分析 可拓关联分析 综合评价 建模设计 比较研究

综合评价属于统计学与管理工程交叉学科，近年来理论方法体系不断完善，综合评价建模设计属于医疗卫生决策工作热点研究问题，有必要从原理和实证比较出发探讨适配对策。以评价领域中有代表性的灰色关联分析［1-2］和可拓关联分析［3-5］为例，它们名称相似但算法原理和计算流程有差异，前者体现对待评样本集指标体系数据集结后的相对排序特点，后者具有单个待评对象等级评判划分特点。本文从算法原理和算例实证对两种经典方法进行探讨。

算法原理

1.灰色关联分析

每个样本由指标测量数据表示为行向量形式，所有样本行向量排列形成基础测量矩阵，评价建模方案实施步骤就是矩阵或向量计算过程。设指标体系包括n个指标，待评样本集包括k个对象，形成k行n列矩阵（xij）k×n。逆向或低优指标应作同向化处理xij=所有指标再作无量纲化处理得到预处理矩阵（yij）k×n，i =1，2，…，k，j =1，2，…，n。（yij）k×n就是综合评价建模计算的起点。

对矩阵（yij）k×n按行提取最优值后组建虚拟对象其中y+为最优参照对象，将第i个待评对象在第j指标下计算Δij旨在得到灰色关联系数0.5Δmax）/（Δij+ 0.5Δmax）。将（yij）k×n中所有对象逐个转化计算，形成灰色关联系数矩阵（ζij）k×n。第i个待评对象yi与虚拟最优对象y+关联度为γiwj为第j指标权重，γi越大则越优，根据γi完成对象排序。

该法无须预设优劣等级，全体待评对象测量数据是计算依据，将指标体系和样本测量信息有效融合，每个对象分别以虚拟最优对象为参照计算关联度，关联度越大则对象越优。

2.可拓关联分析

对指标c1，c2，…，cn依次量化为m个等级。确定ci关于等级j的经典域，并制定节域：

给出待评对象P0评判流程，xi为指标ci测量值，再代入等级j的关联函数Kj（xi）：Kj（xi）=ρ（xi，Xji）/ （ρ（xi，Xpi）-ρ（xi，Xji））；xi∉Xji；Kj（xi）=-ρ（xi，Xji）/（bji-aji）；xi∈Xji。

其中ρ（xi，Xji）=|xi-（aji+ bji）/2|-（bji-aji）/ 2；ρ（xi，Xpi）=|xi-（api+ bpi）/2|-（bpi-api）/2。

计算P0关于等级j关联度Kj（P0）确定最大者（P0），其中wi为权重，说明P0可划分为等级j0。对于多个待评对象则独立实施相同计算流程。

建模方案

1.对象与资料。以医疗业务综合评价算例为载体比较实证流程和建模性能。借鉴文献并经过专家研讨和函询论证，从效率、质量和效益方面筛选指标体系c1～c11：病床使用率c1、病床周转数c2、平均住院日c3、治愈率c4、危重病抢救成功率c5、院内感染率c6、基础护理合格率c7、医疗收支比c8、药品和检查费占业务收入比c9、人均门诊费c10、人均住院费c11。最终由层次分析法对指标c1～c11赋予权重：0.086，0.086， 0.077，0.059，0.065，0.079，0.075，0.089，0.097，0.074，0.068。获取某医院8个年份资料，其中率或比的单位为%，算例资料见表1：

表1　某医院8个年份资料数据情况

2.灰色关联分析。c2～c3、c6和c9～c11属于低优指标，应作同向化处理；c1～c11再全部进行无量纲化处理，借助Excel软件将数据预处理转化为8行×11列待评样本矩阵（yij）8×11；然后构造虚拟“最优”对象，再由关联函数将（yij）8×11逐步转化计算为灰色关联系数矩阵（ζij）8×11：

将矩阵（ζij）8×11合成计算为加权灰色关联度：0.575，0.488，0.471，0.399，0.464，0.535，0.467，0.574。继而得到所有对象优劣排序①，⑧，⑥，②，③，⑦，⑤，④。结果显示①最好，④最差。

3.可拓关联分析。预先设置四个优劣等级：较差、中等、良好、优秀，然后充分征询专家意见，并兼顾各指标内涵意义，以科学性与客观性原则预设经典域和节域，见表2。

该法不须进行同向化和无量纲化预处理，直接根据流程公式，将经典域、节域和被评对象实测值相结合，借助Excel软件逐步计算待评对象所有指标关于各等级的可拓关联系数。以年份②为例，按照可拓关联函数公式，逐步计算得到关联系数矩阵为（kij）4×11：

表2　所有指标经典域和节域划分结果

根据矩阵（Kij）4×11经加权合成计算为关于各等级的可拓关联度：-0.265，-0.224，-0.227，0.040。按照同样实施流程，依次得到所有年份关于四个等级的可拓关联度，见表3：

根据关联度最大原则，该医院年份⑧⑥②①可划分优秀；年份⑤可划分良好；年份③④⑦可划分中等。两种方法基本思想和方案设计诸环节有差异，评价功能导向较类似，均可以将研判意见进行量化，充分融合原始数据信息，实施流程客观，两种方法结果符合实际情况。

表3　该医院各年份关于等级的关联度

讨 论

1.统计综合评价在医疗卫生服务、管理决策等软科学研究工作中受重视，多指标算法建模应用广泛。指标体系构建和权重分配是建模方案设计的前提，应根据专业知识和文献资料，在组织专家论证基础上进行优化。灰色关联分析和可拓关联分析为代表方法，在卫生综合评价建模中有代表性，应用对象有普适性，功能导向有相似性。须结合方案设计，注重定性与定量结合，将测量数据计算与专家研判思维结合，全面发挥评价结果的决策实效性。

2.灰色关联系数是基于灰色系统理论，充分反映某指标值与该指标最优理想值的关联程度；灰色关联分析需要将全体对象纳入计算，根据指标体系和基础测量数据构造虚拟最优对象，将关联系数加权合成为与虚拟“最优”对象的关联度，并据此进行相互间排序。若为寻求大量待评对象间差异，可应用该方法，将指标信息降维集结后形成对象排序结果。

3.可拓关联系数是基于可拓集知识，反映某指标值与各等级关联程度。可拓关联分析是预设优劣等级，科学划分量值区间，将被评对象实测值转化为各等级的关联系数，继而加权合成为关联度，完成独立评判。若预设标准并据此希望将单对象划分优劣，可应用该方法，根据关联计算将被评对象独立划分适合等级。鉴于算法原理、方案流程、适用资料和建模环境有差异，应从原理功能角度制定适配方案和解释结果的决策导向价值，推广于卫生领域。

参考文献

［1］许建强，李望晨，王成磊，等.基于组合熵权灰色关联分析的医疗质量综合评价.中国卫生统计，2013，30（2）：247.

［2］虞亚平，李大治.医院医疗质量的灰色关联分析.中国卫生统计，2009，26（2）：195-197.

［3］蔡文，石勇.可拓学的科学意义与未来发展.哈尔滨工业大学学报，2006，38（7）：1079-1086.

［4］蔡文，杨春燕.可拓学的应用研究及与推广.数学的实践与认识，2010，40（7）：214-220.

［5］田敏，韩彩欣，孙艺梁，等.公立骨科医院临床科室绩效可拓评价模型研究.中国卫生经济，2011，30（4）：82-84.

（责任编辑：郭海强）

*基金项目：教育部人文社科基金15YJCZH087；山东自然科学基金ZR2015HL101；山东统计科研课题KT15186-187；山东卫计委项目2014WS0460

通信作者：△李望晨