SAW动态转矩传感器理论计算与推导

许　芹，张玉山(安徽科技学院　电气与电子工程学院，安徽　凤阳　233100)



SAW动态转矩传感器理论计算与推导

许芹，张玉山
(安徽科技学院电气与电子工程学院，安徽凤阳233100)

摘要:动态转矩的测量对于机械传动过程的监测和控制具有重要意义，现有的测量方式大都是有源接触式的测量，多具有接触滑片磨损和测量精度下降等问题。本实验采用声表面波(SAW)技术的动态转矩测量方法。通过分析其工作原理，以典型ST切片石英基体材料为例，推导SAW器件谐振频率与转矩的关系表达式，提出采用差分连接方式来消除温度对于测量结果的影响，并简要分析测量系统的构成与工作原理。

关键词:动态转矩;谐振器;非接触式

动态转矩是指随时间变化很大的转矩，包括振动转矩、过渡转矩和随机转矩三种。振动转矩的值是周期性波动的;过渡转矩是机械从一种工况转换到另一种工况时的转矩变化过程;随机转矩是一种不确定的、变化无规律的转矩。动态转矩的测量对传动轴载荷的确定与控制、传动系统工作零件的强度设计以及原动机容量的选择等都具有重要的意义［1］。

转矩的测量方法主要有平衡力法、能量转换法和传递法三种。传递法是一种间接测量转矩的方法，又可细分为:光电式、磁弹性式和应变式等方法。应变式测量是通过测量转矩作用于轴上时引起的轴上应变变化来间接测量轴上转矩的方法。传统的应变式测量是将金属应变片在轴上与轴中心线呈±45°布置，并连成应变桥来测量应变，从而根据转矩与应变的关系来测得转矩的大小。此类方法其金属应变桥需要供电，测得信号须通过金属滑片接触式的输出，因此不适合高速旋转轴上转矩的测量。

高速旋转轴的转矩测量过程中，测量器件的无线无源化和测量信号的非接触式传输是主要面临的问题。声表面波SAW(Surface Acoustic Wave)是一种沿半无限固体表面传播的波，具有传播速度低，有利于实现器件的小型化;在高频段容易实现无线激励和信号接收，从而实现器件的无线无源化等优点［2－3］。当轴受转矩作用时，轴上产生的应力和应变将影响安装在轴上的SAW器件的谐振频率，通过测量谐振频率的变化量就可以测得轴上转矩的大小，该测量方式具有精度高，抗干扰能力强，响应迅速，传感器的结构简单等优点。

1　SAW基本理论

SAW是一种沿着半无限大固体表面传播的波，并且其能量主要集中在距离固体表面一个波长距离的深度内。如图1所示，SAW器件主要由叉指换能器(IDT，Interdigital Tranducer)和压电基体组成［3］。

图1　SAW器件基本结构Fig.1 The basic structure of SAW

图2　均匀IDT结构Fig.2 Homogeneous structure of IDT

叉指换能器的作用是利用压电效应和逆压电效应在基体表面激发和转换声表面波，实现机械能和电能的相互转换。在压电介质中的弹性波和电磁波必须满足压电效应和压电方程。在半无限大的弹性介质中，根据不同的机械边界条件和电学边界条件，可以得到不同的压电方程。压电晶体有四类不同的边界条件，因此有四类不同的压电方程［2，4］，见表1。

表1　压电晶体四类边界条件及压电方程Table 1　 Four types of boundary conditions and piezoelectric equation about piezoelectric crystal

SAW器件的工作原理就是利用SAW在基体表面传播时电—声—电的转换过程实现对信号的调制，从而使输出信号包含了被测量的信息，常见的IDT是均匀的IDT，如图2所示。决定IDT性能的主要参数有［5－6］: (1)指条对数N; (2)指条周期长度M; (3)声孔径W。其中，对于均匀IDT，指条宽度和指条间距都等于M/4。

根据SAW器件结构和工作方式的不同［7］，SAW器件可以分成: 1)延迟线型; 2)反射延迟线型; 3)单端口谐振型; 4)双端口谐振型，如图3所示。延迟线型SAW器件有两个IDT，一个作为输入IDT，一个作为输出IDT。延迟线型SAW器件通过测量输入信号和输出信号间的时间延迟来测量被测量，因此称为延迟线型。反射延迟线型SAW器件只有一个IDT，在IDT的一端有反射栅。IDT将电信号转换成SAW向反射栅传播，经反射栅反射后回到IDT，IDT再将反射回来的SAW转换成电信号传递出去，信号接收模块通过测量这个过程中的时间延迟来测量被测量的大小。单端口谐振器只有一个IDT，同时作为输入和输出IDT。与延迟线型的工作方式不同，谐振型SAW器件是通过测量谐振频率的大小来测量被测量的。双端口谐振器有两个IDT，一个输入IDT，一个输出IDT。由图3可以看出，单端口SAW谐振器和双端口SAW谐振器的两侧都必须有反射栅反射声表面波。SAW谐振器的谐振频率f0=υ2 d，其中，υ是声表面波在基体表面传播的速度，d是反射栅栅格间的间距。

图3　SAW器件分类Fig.3 SAW device classification

无源SAW谐振型SAW器件通常使用单端口谐振器，如图4所示。单端口无源谐振型SAW器件通过IDT上的天线接收电磁激励信号并在基体表面产生声表面波。声表面波向两侧传播，经反射栅反射后返回IDT并被转换成电磁波通过天线发射出去。无源谐振型SAW器件的响应信号是一个以谐振频率为中心频率的震荡衰减的信号。以正弦激励信号为例，激励信号和返回信号如图5所示。

图5　激励信号与返回信号Fig.5　 Excitation signal and return signal

为了提高传感器的测量精度和灵敏度，一般不直接测量SAW谐振器的响应频率，而是采用将两个谐振器与运算放大器设置于振荡回路中，如图6所示。由于被测量值正比于回路振荡频率，因此可以通过测量回路振荡频率来求取传感器的最终输出。

图6　SAW谐振器反馈回路Fig.6 SAW resonator with a feedback loop

图7　压电基片在轴上的分布Fig.7　 Distribution of the piezoelectric substrate on the shaft

2　SAW动态转矩传感器

当SAW在压电基体表面传播时，基体表面的物理特性发生改变，SAW的传播特性也随之发生改变，而改变最为明显的是SAW传播速度。同时，SAW传播速度的改变将引起响应信号的中心频率偏移。谐振型SAW传感器即通过测量响应信号的中心频率来获得所测传感参量的信息。

由于SAW谐振器件对温度、湿度和压力等参数很敏感，易引起谐振器频率偏移。根据文献［7］研究结论可知，基体物理参数对SAW传播速度的影响可以用下式表达:

其中，v—SAW传播速度; m—质量; c—弹性系数;δ—薄膜电导率;ε0—介电常数; t—温度; P—压力。

SAW敏感原件用于转矩测量时必须去除扰动量以提高测量的精度和准确度。考虑到转矩测量环境较为稳定，由公式(1)可知，在利用SAW器件测量转矩过程中，主要面临着温度的干扰。由于石英晶体是一种较为稳定的常用压电材料，且ST切型的石英晶体具有零温度系数［8］，因此采用ST切型的石英作为SAW谐振器的基体。

当轴受到转矩作用时，轴上会产生相应的应变和应力。根据材料力学相关理论，与轴母线呈45°和135°的方向上应力和应变最大。为了提高转矩测量的精度，本实验采用差分式方法用以消除温度的影响，并将压电基片与轴母线呈45°和135°布置，如图7所示。

通过测量与转轴成45°和135°方向上的应变引起谐振频率的偏移量可以实现转轴转矩的测量。SAW敏感器件接收由天线发出的高频电磁波，与天线相连的IDT把接收到的信号转换成声表面波; SAW在压电晶片上传播，部分SAW被声波传播路径上的反射栅反射回来，被反射回来的SAW包含被测量信息;通过IDT转化成电磁脉冲响应，由天线发射出去并被信号接收单元接收;反射回来的响应信号经信号处理器分析后将测量结果送到计算机进行数据处理、存储和显示。测量系统如图8所示。

图8　测量系统Fig.8 Measurement system

SAW谐振器采用均匀IDT结构，并且使左右反射栅的栅格间距等于IDT叉指间距，如图2和图4所示，即d1= d2= d。

设压电基体材料上SAW传播的速度为v，波长为λ，谐振频率为f，则有以下关系:λ=2d1=2d (2) f = v/λ= v/2d(3)

当反射栅的间距为SAW波长二分之一的整数倍时，即

经反射栅各栅极反射的SAW同相位，幅值相互叠加增强，产生Bragg反射［5］。当IDT与反射栅之间距离为:

Bragg反射信号与IDT激发的SAW相位相同，相互叠加，反射栅与IDT之间产生驻波谐振。谐振信号将在IDT中通过逆压电效应产生能量最大的电磁响应信号，通过天线发射出，并被信号接收电路接收。

将式(2)代入式(5)得:

由式(2)、(3)知，SAW谐振器的谐振频率f除了受IDT叉指间距、反射栅栅距影响外，还受SAW传播速度υ影响。当轴受外界转矩作用时，轴上产生应力σ和应变ε。则叉指间距和SAW传播速度相应的变为:

其中，Kv为材料常数，当压电材料基体为石英晶体时，Kv=－0.4。此时，SAW谐振器的谐振频率将变更为:

由材料力学扭转特性可知，

在圆轴表面上应变最大，其中T为轴的转矩，Wt为截面扭转系数。从应变与应力之间的关系，以及式(9)与式(10)可以得到，

式中，E为材料的弹性模量，D为轴的直径，f0为初始谐振频率，f为受转矩作用时的谐振频率。

综上可以看出，通过测量SAW谐振器返回信号频率，即可以得到轴上应变的变化，进而间接测得轴上转矩。由于SAW谐振器采用天线接收激励信号并通过天线发射返回信号，而且自身不需要电源。所以，该测量方法容易实现转矩的无源无线非接触式测量，且避免了接触式测量中磨损大、精度低和稳定性差等问题，具有广泛的应用前景。

3　结论

SAW器件由于其潜在优越引起了研究人员的广泛关注，本文分析了SAW器件的工作原理，以ST切型的石英作为SAW器件的基体材料为例，推导了转矩与SAW谐振频率的关系表达式，提出了通过多传感器的差分连接方式，来消除温度对转矩测量的扰动影响，并简要分析了转矩测量系统的构成及工作原理。理论推导结果说明了采用SAW器件测量动态转矩是完全可行的，该项技术具有一定的应用价值。

参考文献:

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［5］韩韬，施文康.声表面波无线传感系统设计［J］.压电与声光，2001，23(5) : 327－329，369.

［6］刘文辉，李平，文玉梅.一种无源无线SAW压力传感器结构设计［J］.传感技术学报，2007，20(4) : 770－773.

［7］HRIB EK M F，DEJAN V T.Surface acoustic wave sensors in mechanical engineering［J］.FME Transactions，2010(38) : 11 －18.

［8］李平.无源无线声表面波传感器及仪器系统研究［D］.重庆:重庆大学，2003.

(责任编辑:李孟良)

Theoretical Calculation and Deduction of SAW Based Dynamic Torque Sensor

XU Qin，ZHANG Yu－shan
(College of Electrical and Electronic Engineering，Anhui Science and Technology University，Fengyang 233100，China)

Abstract:It is of great significance to measure the dynamic torque for monitoring the mechanical transmission process.However，the existing methods are mostly active contact measurements，and have such problems as contact wear and precision decreasing.In this paper，a method of dynamic torque measurement based on SAW technology was proposed.The working principle was analyzed，and as an example，the mathematical expression between the resonant frequency and the dynamic torque was deduced with the typical ST section of quartz as basis material.A method that eliminates the influence of temperature on measuring result by using differential connection was presented.The structure and procedure of the measurement system was also analyzed briefly.

Key words:Dynamic torque; Resonator; Non－contact

中图分类号:TP212.1

文献标识码:A

文章编号:1673－8772(2016) 02－0059－06

收稿日期:2016－01－20

基金项目:安徽科技学院青年基金(ZRC2013338) ;安徽省高校自然科学基金(KJ2013B075)。

作者简介:许芹(1980－)，女，山东省莱芜市人，硕士，讲师，主要从事信息与信号处理研究。