“认识负数”教学实录

◇张齐华

“认识负数”教学实录

◇张齐华

一 分享：我找到的负数

师：课前，同学们都收集了一些负数，并初步了解这些负数的含义。把收集的这些负数和你们的初步认识，在小组里交流一下。

（学生交流，教师倾听学生的发言，收集有价值的信息，以备随后的教学）

师：谁来说一说，你在哪里找到了负数？它们大概表示什么意思？

生：我在电梯里找到了-1层，它表示比地面还要低1层。

生：我在天气预报里找到了-2℃，它表示天气很冷。

生：我在银行卡里找到了-200元，它表示支出了200元。

生：我不同意他的想法，我觉得-200元表示欠银行 200元。

师：其实，你们说的两种意思都对，在不同的情境中，-200表示的意思的确有所不同。

生：我还在体温计上找到了负数。（生笑）是温度计上，我找到了-5℃。

师：体温计上如果出现了负数，那就太可怕了。不过，温度计上真的会出现-5这个数吗？一会儿，我们深入研究。

生：我还在海拔高度上看到负数，比如某些地方海拔很低，有-100米。

生：我还在冰箱上见过负数，我家冰箱最低温度是-18℃。

师：看来，负数在我们的生活中的确随处可见。接下来，我们将围绕这些负数，进行深入研究。

二 对话：我认识的负数

师：课前，同学们已经结合自己对负数的理解，把“-2层”“-5℃”“-155米”表示的含义，用三幅图画了出来。下面，先在组内进行交流，然后我们全班进行展示。

（学生组内交流，随后全班反馈）

生：这是我画的-2层（出示图1）。这是1层，它的下面是-1层，再往下就是-2层了。

师：对于他的作品，大家还有什么需要补充的吗？

生：我觉得还要把地面画出来，这样看起来更清楚（出示图2）。

图1

图2

生：我也觉得应该把地面画出来。只有知道地面在哪里，我们才能知道，哪些房间在地上，哪些房间在地下。地上的用正数表示，地下的用负数表示。

师：说得真好！老师这儿也画了一幅图，那是一幢有地下室的房子，现在，你能看出打问号的那层是第几层吗（出示图3）？

生：不知道。因为我们还不知道地面在哪里。

师：如果我用一条直线表示地面（出示图4），现在，你能确定问号所在的是第几层吗？

图3

图4

生：是-2层、1层、-3层、-1层。

师：奇怪，同样是这层楼，为什么大家给出的答案不一样啊？

生：因为地面变了，相应的楼层也就变了。

生：我觉得地面就像是地上和地下的分界线，分界线变了，楼层当然就变了。

生：我觉得地面就像是0层，只有我们知道0层在哪里，我们才能确定问号所在的到底是第几层。

师：说得太棒了！看来，判断楼层究竟是正数还是负数，究竟是第几层，关键还取决于地面，也就是0所在的位置啊！继续来看-5℃。谁来给大家展示一下？

生：我画了一个温度计，这个地方就是-5℃（出示图5）。

生：我觉得他画得不好，因为他没有画出0℃在哪里。就像刚才那样，如果地面不确定，楼层就没法确定。我画的图是这样的（如图6），这里是0℃，这里比0℃低5℃，所以是-5℃。

图5

图6

师：我很好奇，别的同学在0℃下面，标的都是-1、-2这样的数，你标的却是1、2、3这样的数，你是不是漏写了什么？

生：哦，我漏写了前面的减号，最后一个我补上了。

生：我觉得没漏写。我昨天观察过家里的温度计，它不管在0的上面还是下面，都没有那个减号。

师：（相机出示图7）首先，更正一下，数学上，负数前面的符号我们不叫减号，而叫负号。另外，生活中有些温度计，0下面的温度的确是没有负号的。那么问题来了，0的上面和下面都没有负号，我们到底该怎么区分哪些是正数，哪些是负数呢？

图7

生：我觉得 0上面的是正数，0下面的是负数。

生：我知道，这些液体是热胀冷缩的。温度越高，升得就越高。所以，我也认为0上面的是正数，下面的是负数。

师：真了不起！还有别的表示方法吗？

生：我画的是电视机上的新闻（出示图8）。我想告诉大家，-5℃很冷，请大家多穿点衣服。

图8

师：谢谢你的提醒，-5℃的确比较冷。课前，大家都搜集了温度中的负数，谁愿意和大家说说，你又搜集到哪个温度，感觉怎么样？

生：我收集到的是-2℃，它也比较冷，但没有-5℃冷。

生：我收集到的是-10℃，它比-5℃更冷。

生：我收集到的是-89.2℃，这是地球表面最冷的温度，在南极洲。

师：多宽的知识面啊！掌声鼓励！老师这儿也画了一个温度计（出示图9），你能从这幅图中一眼看出括号里该填什么数吗？

图9

生：不能，因为我们不知道0℃在哪里。

师：（在括号上方第 3根刻度线上标上“0℃”）现在，你能知道括号里该填几了吗？

生：填-3。这是0℃，它下面分别是-1℃、-2℃、-3℃。

师：（又在括号上方第 2根刻度线上标上“-5℃”）现在，你还觉得它还是-3℃吗？为什么？

生：不是-3℃了，应该是-15℃了。

师：奇怪，怎么变得那么快？

生：老师，你骗我们！原来我们以为，1格就是1℃，现在，1格代表5℃了，它在0℃以下3格，所以，当然是-15℃了。

师：小小的错误，让你体会到什么？

生：我觉得既要看清0℃在哪里，还要看清1格表示多少度，只有这样，我们才能准确说出温度计上的温度。

师：（出示图10）这是-15℃，那另两个箭头所指的温度又分别是多少？能看清的，就直接说答案；不能看清的，大概地估一估。

图10

生：我觉得上面的箭头指的是9℃。因为我们知道1格代表5℃，上面的这个温度比0℃高出差不多2格，所以我觉得它应该是9℃。

生：我觉得下面的温度应该是-18℃。这是-15℃，这是-20℃，它在-15℃和-20℃中间偏下面一点点，所以我觉得应该是-18℃。

师：看得出来，大家不仅对负数理解得很透彻，而且数感也非常好。吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，这个负数，你们又是如何用图来表示的？

生：我画了一条线表示地面，然后从地面往下钻-155米，就可以了。（如图11）

图11

生：我反对，不应该往下钻-155米，而是往下钻155米。不然，就钻到天上去了。

生：我也画了一条线表示地面（出示图12），地面可以用 0米来表示。比它高1米的地方，就是1米；比它低的，就是-1米、-2米，直到-155米。

图12

生：看了这幅图，我觉得-155米其实就表示比地面低155米。

生：我觉得你们说得都不对。因为题目说了，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，既然是海拔高度，应该是比海平面低，而不是比地面低（出示图13）。 所以，我觉得海拔高度-155米表示的是比海平面低155米。

图13

师：说得真是太好了！的确，海拔高度，通常是以海平面的平均高度作为基准线的。比它低的，海拔高度都是负数；比它高的，海拔高度都是正数。现在，你觉得吐鲁番盆地怎么样？

生：我发现它特别低，不仅比一般的地面低，它甚至比海平面还要低。

生：如果吐鲁番盆地就在海边的话，那它就不是盆地，而是成为一个湖了。

师：（指图12）如果我们就以这幅图为例，下面的几个海拔高度，大约又在哪里？先读一读，再指一指。

（教师出示-200米、20米、155米三个海拔高度，学生先估测，再指出它们的大致位置，略）

三 沟通：我理解的负数

师：黑板上现在有3个负数（即-2，-5，-155）。如果让你写3个比它们都要小的负数，再写3个比它们都要大的负数，行吗？

（学生尝试写出了-200、-500、 -1000以及-1、-0.5、

师：看来，负数的家庭里除了负整数，还可以有负小数、负分数。在这些负数中，你认为谁最大，谁最小，你发现了什么。

生：我发现，把负号去掉后，剩下的数越小，这个数就越大；剩下的数越大，这个数就越小。

生：我还发现，负数比大小的方法和正数正好相反，数字越大，这个数反而越小。

生：我觉得没有最大的负数，也没有最小的负数。

师：观察这些负数，比较一下，你有没有发现，负数有什么共同的地方？

生：它们都有负号。

生：它们都比0小。

师：比0小的数，都是负数。负数中的负号可以省略吗？为什么？

生：不能省！如果省略，负数就都变成正数了。

师：你能上讲台来，让这些负数都变为正数吗？（学生擦掉负数前面的负号，保留两个负数）最后两个，如果不擦掉负号，你还有办法使它们变成正数吗？

（学生尝试，老师引导学生添上一竖，成为含有正号的正数）

师：想一想，负数中的负号不能省略，那正数中的正号能省略吗？为什么？

生：我觉得正号可以省略，你看前面几个正数，不都是没有正号吗？

生：我也觉得正号可以省略，因为省略完，它还是比0大，这个事实改变不了。

师：说得真好！负号不能省略，但正号可以省略。不过，有时为了和负数形成对比，我们会保留正数前面的正号。负数也研究过了，正数也研究过了，还剩下谁没有研究了？

生：0。

师：有什么问题想和大家沟通一下吗？

生：0到底是负数还是正数？

师：谁来解释一下？

生：我觉得0是正数，因为它不比0小。

生：我也觉得0是正数，因为它前面可以加上正号，加上正号后，还是0。

生：我反对。我觉得0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。

生：我也反对！因为负数都比 0小，正数都比0大。0既不比0大，也不比0小，它既不是正数，也不是负数。

（教师相机出示数轴，引导学生体会0的右边是正数，0的左边是负数，0是正数和负数的分界点）

师：由于负数的出现，数的大家庭又增添了一个庞大的团队，而我们的数轴也从原来的射线变成了一条直线。当然，这还远不是终点，随着学习的不断深入，数的家族还会增添更多新成员，让我们共同期待吧！

（作者单位：江苏南京市北京东路小学）