“平均数”教学实录与反思

◇麻明家

“平均数”教学实录与反思

◇麻明家

教学内容

青岛版教材（五·四学制）四年级上册第九单元信息窗1。

教学过程

一、创设情境，初步感受平均数

师：前几天，我们学校举行了师生趣味运动会，其中搬运积木的比赛进行得非常激烈，学生组进行了3场比赛，教师组进行了4场比赛，同时评出了学生组和教师组的冠军，想知道他们是谁吗？（课件出示图1）

图1

（生答略）

师：现在林林和麻老师都是冠军，究竟哪一个冠军的水平高呢？把刚才的成绩用条形统计图表示，你还能看明白吗？小裁判们，快来评判一下，林林和麻老师到底谁取胜了？（课件出示图2）

图2

（通过观察条形统计图，学生很快想出了3种评判方法：比较最高成绩、比较总成绩和比较平均成绩。接着，经过一一讨论，大家都认为采用比较平均成绩的方法是公平的。具体过程略）

师：大家能算出林林和麻老师平均每场搬运积木的数量吗？

（生独立计算，然后展示交流）

师：4+6+5算的是什么？为什么要除以3？3+7+5+1算的是什么？这里为什么要除以4？

生：4+6+5算的是林林3场一共搬运多少积木，除以3求出平均每场搬运的数量。3+7+5+1算的是麻老师4场一共搬运多少积木，除以4求出平均每场搬运的数量。

生：5大于4，所以林林水平高。

师：刚才这个同学采用计算的方法，分别算出了林林和麻老师平均每场搬运积木的数量。但是，有个同学没有计算，也同样找出了林林和麻老师的平均成绩。我们一起听一听他是怎么想的。

生：搬一搬，移一移。将林林第2场比赛的6块移1块积木给第1场，这样，每场的成绩就都是5块积木了。麻老师第2场的7块积木移3块给第4场比赛，第3场的5块积木移1块给第1场，这样，每场的成绩就都是4块了。

（师课件演示）

师：真是一个好办法。这样移完以后，出现了什么情况？

生：每一场的成绩都变得一样多了。

师：像这位同学这样，从多的里面移一部分补给少的，使每一场的数量一样多，这叫“移多补少”。不管是移多补少还是计算的方法，目的都一样，就是使原来不一样大的几个数变得一样大。这个一样大的数，就叫作原来这几个数的平均数。比如，这里的5就是4、6、5这三个数的平均数。

师：在麻老师搬运积木的统计图中，（如图3）你能说一说哪个数是哪几个数的平均数吗？

图3

生：4是3、7、5、1的平均数。

师：这个4是麻老师哪一场搬运积木的数量？

生：都不是。

师：4怎么就能表示麻老师的整体水平呢？

生：4是这4场比赛成绩的平均数，代表了麻老师搬运积木的整体水平。

师：是呀，平均数4在这里并不表示某一场的成绩，它却能表示麻老师这4场比赛的整体水平。在林林搬运积木的统计图中，5表示什么？表示第3场的成绩吗？

生：5不是第3场的成绩，它是平均数，它代表林林3场比赛的整体水平。

师：看来，确实像同学们说的，平均数并不代表某一场的成绩，它却能较好地反映这一组数据的整体水平。现在看来，我是赢了还是输了？

生：输了。

师：输了并不可怕，关键在于能从失败中吸取教训。你们觉得我怎样才会胜？

生：麻老师第4场比赛搬得太少了，如果能多搬几块就胜了。

师：在前3场成绩不变的情况下，假如我第4场搬运了9块积木（梦想成绩）呢？假如我第4场搬运了5块积木（正常成绩）呢？这两种情况下麻老师的平均成绩各是多少？

（课件出示统计图，略。学生计算，然后交流结果）

二、探究平均数的特征

（课件出示图4）

图4

师：请大家观察和比较这三幅图，你有什么发现？把你的想法在小组内说一说。

（学生独立思考，然后小组交流、全班交流）

生：一个数变大了，平均数也跟着变大。

生：其中一个数变了，这一组数据的平均数就变了。

师：是呀，难怪有人说，任何数据的风吹草动都会引起平均数的变化。

生：麻老师最后一场如果搬运了9块积木，平均成绩是6块；如果只搬运了1块积木，平均成绩是4块。

生：我还发现平均数都比这一组数据中最小的数大，比最大的数小。

师：真是一个细心的孩子，你们又发现了平均数的两个重要特点。在这些数据里，9和1可视为极端数据，平均数容易受这种极端数据的影响；平均数比数据中最大的数小，比最小的数大，这都是平均数的特点。

生：数据中超过平均数的部分和不到平均数的部分是一样多的。

师：仔细观察每一幅图，他说的对吗？（生：对）奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不足平均数的部分都一样多呢？

生：超过的部分正好补上不足平均数的部分，每个数都相等，全部都是平均数了。

师：解释得真形象呀！像这样超出平均数的部分和不足平均数的部分一样多，是平均数的又一个重要特点。把握了平均数的这些特点，我们就可以巧妙地解决相关实际问题。

三、课堂练习

1.身高问题。

师：（课件出示图5）李强的身高一定是160厘米吗？

图5

生：不一定。有可能比160厘米高，有可能比160厘米低，还有可能正好是160厘米。

师：你对平均数理解得真深刻。

生：160厘米是这个篮球队队员的平均身高，反映的是这个队全体队员身高的整体水平，不是某一个队员的身高。

2.广播操比赛问题。

师：在广播操比赛中，6位评委分别给四年级的一班和二班打出了分数。（如图6）

图6

师：请同学们观察6位评委打的分数，判断一下哪个班会是第一名。

生：我估计了一下，觉得一班会得第一名，因为一班有一个100分，而二班有个最低分89分。

生：把6个评委的分数加起来，算一算平均分。

生：我在电视上见过计算比赛的平均成绩，要去掉一个最高分和一个最低分，求剩下几个分数的平均分。

师：真好，同学们会运用平均数的有关知识解决问题了。因为平均数容易受这种极端数据的影响，所以在比赛中为了公平，要去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均成绩。

四、生活中的平均数（略）

（作者单位：山东烟台市芝罘区祥发小学）

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