“分数除法（一）”教学设计与思考

2016-06-18◇金毅

小学教学(数学版) 2016年3期

◇金毅

“分数除法（一）”教学设计与思考

◇金毅

教材分析

“分数除法（一）”是北师大版教材五年级下册第五单元“分数除法”的第一课时，主要内容是分数除以整数的意义、计算方法与应用。教材充分利用面积模型，促进学生理解除法的意义和相应的计算方法，设计了三个问题：问题1与问题2是借助面积模型解决有关分数除法的问题，理解分数除法的意义；问题3是引导学生总结分数除以整数的计算方法。这样的编排，突出了借助操作活动探索、理解分数除法意义的过程，使学生掌握分数除法的计算方法，为今后的学习积累解决问题的经验。

需要说明的是，老教材是将“倒数”的学习安排在“分数除法”单元，而北师大版新教材（第四版）将“倒数”的学习编排在“分数乘法”单元中最后一个新授内容。倒数是涉及两数关系的一个重要数学概念，是学习分数除法不可或缺的基础知识。新教材这样编排的目的是借助几何直观认识倒数，同时为学习分数除法埋下伏笔。

我们认为，将“倒数”的学习提前，为学生研究分数除以整数提供了更广阔的思考空间。在实际的教学中，我们发现学生不容易理解除以一个数等于乘这个数的倒数，但从解决实际问题入手，借助面积模型，通过画一画、分一分，理解“平均分成3份”与“”的关系，沟通乘法与除法的关系，能更好地理解分数除法的意义，从而理解分数除以整数的计算方法。

学情分析

学生已有的知识经验会对本节课的学习产生什么影响呢？我们从知识经验和操作经验两个角度对学生进行了调研。

调研对象：北京市海淀区万泉小学五年级八班33名学生。

调研目的：了解学生能否运用已有经验解决问题。

调研结果如下表：

错误正确3人除法计算+图乘倒数+图只用图只用算式只有结果合计9人12人7人1人1人30人9.1%27.3%36.4%21．2%3.0%3.0%90.9%

调研结果表明，有90.9%的学生能利用已有的除法的意义以及分数意义的知识解决较简单的分数除法问题。有84.9%的学生能借助已有的数学模型（格子图、线段图、饼图）通过折、涂、画等方法，借助分一分的经验解决问题。

学生出现的问题是对于除法的意义不太清晰，受分数乘法的影响（如下图），运用学过的乘法来计算除法。

我们的困惑是学生会不会受数据的影响。如果分子不是4，不好平均分，学生又会怎样呢？为此，我们进行了第二次调研。

调研结果如下表：

错误正确6人除法计算+图乘倒数+图只用图只用算式只有结果2人7人7人4人0人18.2%6.1%21.2%21.2%12.1%0扩倍合计7人 27人21.2%81.8%

虽然有81.8%的学生能够利用以前的经验解决问题，但由于数据的改变，对于分子3÷2在平均分时，学生有一定的困难。对比后我们发现学生还是有一些变化的，如根据除法意义得到结果的学生减少了（如下图），这些学生中有的利用扩倍的方法，把上一道题的方法迁移过来解决问题，对于除法意义的理解仍沿用平均分。

再如，只用算式解决问题的学生多了几个，说明学生受数据的影响，对于算理的理解有些模糊了。

同时，仍有学生出现了与乘法混淆的问题（如下图）。

当换了数据以后，调研中暴露了学生的一些困难。到底学生是不是真的理解分数除法计算的道理呢？如果换成除以3，又会怎么样呢？我们又进行了第三次调研。

调研结果如下表：

错误正确只用图14人除法计算+图乘倒数+图只用算式42.4% 0 9.1% 15.2%只有结果0人 3人 1人 5人 2人6.1% 3.0%扩倍合计8人 19人24.2%57.6%

从上表我们发现错误率明显升高了，学生的错误如下图所示。

从这几次调研中，我们更加清楚学生的困难及拐点在哪里（如下图）。

通过调研发现，大多数学生能够利用已有知识经验，通过数形结合等方式寻找算法，但还没有理解算理，对于算法的理解先于算理。可见，学生对于不能正好平均分的情况，解决起来比较困难，教学时要在这里慢下来，多关注学生学习的过程，引导学生学会用多种方法寻找分数除法的算理，设计教学活动让学生充分体验，而不是简单地学会计算。