侗族鼓楼的科技文化调查

罗永超　张和平

(凯里学院数学科学学院,贵州　凯里556011)



侗族鼓楼的科技文化调查

罗永超张和平

(凯里学院数学科学学院,贵州凯里556011)

摘要：鼓楼建筑技艺反映了古代侗族的科技文化，特别是传统技术在现在鼓楼建筑中的融合，折射出了尚未进入现代科技文明的中华民族农耕文化时期的科技文化，是数学、力学在鼓楼建筑中的科学应用。在侗族传统村落中，以鼓楼建筑为载体，传承着人类古老的科技知识。

关键词：侗族文化；鼓楼建筑；科技知识；科技文化；传统村落

1、基本概述

侗族聚居的村寨多有鼓楼，有些村寨甚至有几座鼓楼，鼓楼是侗族传统村落中特有而其他民族村落所没有的建筑，鼓楼是侗族的文化结晶，是最具有代表性的文化符号，以鼓楼为中心几乎可以洞观侗族文化的全部[1]。关于鼓楼的社会功能、历史价值和它所承载的民族文化等，有关社会科学工作者作了大量的研究，在此我们更加关注鼓楼的建造技艺和它所承载的民族科技史知识。

2、鼓楼中的数字特征所蕴涵的科技知识

在鼓楼建筑中表现出很多鲜明的数字特征，例如，层数均为奇数层，有3层、5层、7层，……百年以上鼓楼一般不超过20层，但近年修建的如从江鼓楼高达29层，鼓楼倒水面均为偶数面，有4面、6面、8面(还有大量的是由低层为4面倒水到高层变为8面倒水的复合型鼓楼)。立面与平面数字的奇偶特征，一方面与侗族对数性的理解有关：奇数即阳性，偶数即阴性，一座庄严的建筑应是阴阳相济，对称和谐[2]。

从外观上看，如从江县增冲鼓楼(如图1)总高度25，四根主承柱高15。从远处眺望该鼓楼，楼体、楼颈、楼冠(双层)有如人体一般形状,以楼颈为分点(即主承柱顶端)，其楼体高15与楼总高25之比是0.60，十分接近黄金分割比例，这恰似咽喉是人体结构中的一个黄金分割点一样[3]。这就是说，美的建筑一般都与黄金分割比例相关，鼓楼也不例外。

图1　增冲鼓楼

图2

鼓楼建筑师在制作楼冠上的屋面三角架时，通常还做成图2那样的流线形三角架，这让屋面更加美观的同时，似乎又应证了摆线形弧面加快雨点排泄速度的原理[2]。

图3

在整体结构上，鼓楼也常显示黄金分割比例的特征，如图3是从江县则里鼓楼平面图[2]，A、D为檐柱的位置，B、C为主承柱的位置，测量得到AB=CD=265cm，BC=410cm，由此可知，BC≈0.6074AC≈0.6074BD，即点B(或点C)较接近线段AC(或线段BD)的黄金分割点。也正是因此，项目组对鼓楼结构再次进行了测量，结果发现有为数不少的鼓楼主体结构也十分接近黄金分割比例，内部结构中的主承柱、檐柱、瓜柱分拉枋的分点也都十分接近黄金分割点[4]。

黄金分割比例在鼓楼建筑中的应用，不仅仅是鼓楼外部造型美的需要，更重要的是这里蕴含着丰富的力学原理。对此，侗族鼓楼建筑师倒是没有做出任何的解释，但是面对着这些百年以上的鼓楼，我们只能说人类古老文明的科技成果，以及在这些科技活动中所蕴涵的数学文化，在侗族传统村落中以鼓楼为载体通过侗族建筑师心传口授传承至今。

还有，鼓楼呈宝塔形状，自上而下层层有序扩展，这里也具有明显的数字特征。高层鼓楼自上而下层与层之间向外延伸一般构成一个公差为40cm的递增等差数列，即逐层单向扩展约40cm。经侗族市制单位换算后，40cm=12市寸，对此，鼓楼建筑师还另有说法[4]：据说这象征着1年中的12个月，而鼓楼对称的两面共收缩24市寸，则象征着1年中的24个节气等等，但“层层有序扩展”实际上是力学原理的应用。

上述列举的情形仅是鼓楼建造中所涉及的部分科技知识，还有更多的科技文化蕴涵在其中，有待人们进一步挖掘。

3、鼓楼楼冠屋面三角架制作方法及相关计算

(1)

计算得到的(比如，已知OBi=4市尺时，将其代入公式(1)，得到相应的AiBi=30市寸，亦即AiBi=3市尺。注：市制单位在侗族传统村落中至今仍然普遍使用。)

进一步的调查研究表明，公式(1)的应用与侗族鼓楼建筑师对正8边形的半径与边长的计算相关。在8角鼓楼楼冠的内部结构中，其正8边形的几何平面图如图4所示，在已知正8边形半径OMi(OMi=ON,i=1,2,3)长度的情况下，侗族鼓楼建筑师通常应用公式(1′)来实现对边长MiNi的长度计算：

(1′)

公式(1′)在形式上与公式(1)完全相同，但公式(1′)实际上是我们现在常用的数学公式MiNi=2OMisin22.5°的一个近似计算，对于没有文字的侗族，鼓楼建筑师从什么时候得到并应用公式(1′)来计算正8边形的边长与半径的关系已无从考证。但我们注意到侗族除了没有文字之外，在建造鼓楼时还没有施工图，更没有设计图，在如此复杂的建筑施工过程中，为了减轻鼓楼建筑师和建筑工人记忆上的负担，也为了便于操作，在已知正8边形的边长与半径的关系的前提下，将应用在等腰三角形(如图4)的公式(1′)类比地得到公式(1)并应用到直角三角形上，实现对边与邻边关系的计算实为明智之举。

图4

如果说侗族鼓楼建筑师在应用公式(1)计算直角三角形的边的关系中，其结果正好是“勾3、股4、弦5”的关系纯属偶然的话，那么对于母语中没有纯小数概念，甚至连乘法“九九表”都是借用汉文化的侗族来说，是怎样计算公式(1)或(1′)的，也是值得关注的问题。

文[5]已指出，侗族的四则运算，其加减法与现在学校数学的理解基本一致，但乘法运算却没有“九九表”可用，其计算方法大致如下：

设交易中每件单价为α，件数为x，则交易额可按下列函数[5]计算得到结果：

亦可是

且运算时并不固定于(2)、(3)、(4)中的某一式，还经常出现交叉使用的情况，极为灵活。

还以此为基础，拓展到了十位数的乘法运算[6]

(5)

(在(5)式中，i=12,3;x∈N,n∈N)表示20以内的“乘法”计算。

这种运算，在义务教育普及程度较高的今天，只有极少数老年文盲妇女还使用。我们在其他民族科技活动的调查中，也发现有类似的情况。

按这些原始的乘法计算，公式(1)应表示为：

显然，公式(1)是公式(6)或(7)的初始形式。

从减轻记忆负担，到计算工具原始，这一切也许就是侗族鼓楼建筑师在鼓楼的楼冠屋面三角架(如图2)的制作中运用公式(1)的真正原因。现在的鼓楼建筑师因受到学校数学教育的影响，已基本不用这些原始的计算方式，有的甚至运用了公式

AiBi=OBitanθ，(其中tanθ=0.75，θ为角O大小)

(8)

进行计算。也正是因此，少数民族科技活动中所表现出来的这些数学应用更加显示出了它的文化价值和历史意义。

4、建造鼓楼所用的近似计算

鼓楼的外型决定了它具有矩形、正6边形和正8边形等结构，这些平面图中的边角关系、边边关系，特别是边与对角线的关系，都不可避免地涉及到近似计算，例如上述公式(1′)所表示的正8边形的边长与半径的关系，其计算就是一个误差不超过0.0155的近似计算，而且建筑中所有的近似计算都取不足近似值，从未发现他们取过剩近似值。这是因为取过剩近似值的木枋长了显然不行，而取不足近似值时，他们科学地利用了杉木的忍性，在连接两个柱头的木枋上制作成如图5那样的两个“鱼尾”以弥补其长度的不足，而“鱼尾”的延伸还能掩盖裸露的柱眼以增强建筑的外观美感和起到固定柱子位置的作用。

图5

在鼓楼建筑中还经常涉及求矩形对角线的长。图7为鼓楼内部平面图，鼓楼建筑师长期应用公式

AC=1.4×AB

(9)

图6

图7

6角鼓楼也是侗族传统村落中常见的建筑，而建造6角鼓楼时，需要6等分圆周，这种技术在现在已不成问题，但在没有掌握有关角度概念的历史条件下，要6等分圆周并非易事。调查发现，贵州省黎平县境内还有部分鼓楼建筑师采用了一种鲜为人知 “九五分六角[8]”的古老方法去近似地6“等分”圆周。此法是先制作一个对边为9市寸邻边为5市寸的直角三角板(如图8)，此直角三角板较大的锐角A≈60°55′(很接近60°)，然后再用这个角当作单位去6“等分”圆周(如图9)，详细过程可见文[7]，在此不必重复。

图8

图9

总之，象鼓楼这样较为复杂的建筑，需要处理近似计算问题在所难免，在人类认识水平有限的历史条件下，象6等分圆周的问题都不得不通过近似计算去实现，侗族科技活动中传承的这些科技文化正好应证了人类在认识自然、改造自然的漫长岁月中，逐步形成现代科技的过程。作为中国古代建筑精品[2]的鼓楼，综上所述的科技史知识尽管只是其中的一小部分，但人类古老的科技文化、数字习俗和传统技艺等，在侗族传统村落的鼓楼建筑中都得到了较好的诠释，鼓楼就是一部数学、力学应用的典籍，是没有文字的侗族科技史知识的载体。

参考文献：

[1] 从江县·国家级非物质文化遗产代表作申报书——侗族鼓楼营造技艺，2007．

[2] 罗永超·鼓楼人类文明“童年时期”数学文化的结晶[J].数学通报，2007，46(11)：9-11．

[3] 张 雄·黄金分割的美学意义及其应用[J].自然辩证法研究，1999，15(11)：5-8.

[4] 张和平，罗永超，姚仁海·侗族鼓楼结构及其建造技艺研究[J].中国科技史杂志，2012，33(2):190-203.

[5] 罗永超· 侗族数学文化中的2与及相关计算[J].凯里学院学报，2008，26(3)：13-15．

[6] 罗永超，张和平，肖绍菊，肖玲·苗侗数学文化与数学情境教学[M].北京：民族出版社，2012．

[7] 罗永超·侗族数学文化面面观[J]. 数学教育学报，2013(3)：67-72.

(责任编辑：王德红)

Investigation on Science and Technology Culture of Dong Drum Tower

Luo Yongchao1Zhang Heping2

(School of mathematics and science, Kaili university, Kaili 556011, Guizhou,China)

Abstract：Drum tower building skills reflect science and technology of the ancient Dong culture, especially the traditional technology has fused into modern drum tower building. It reflects the science and technology culture of not into the modern civilization in the period of the Chinese nation farming culture. It is the application of science in mathematics and mechanics in the drum tower building. In Dong village, the drum tower passes on science and technology of the ancient human.

Key words:Dong culture，drum tower building，knowledge of science and technology，science and technology culture，the traditional village

收稿日期：2016-03-03

基金项目：国家社科基金项目“贵州传统村落民俗数学调查研究”(项目编号：14BMZ050)中期成果；2013年贵州省高等学校教学内容和课程体系改革重点项目——少数民族科技史知识引入大学课堂的实践与探索；贵州省教育厅优秀创新团队“少数民族科技史研究团队”(黔教合人才团队字[2013]27)中期成果。

作者简介：罗永超(1957～)，男，侗族，贵州榕江人，凯里学院数学科学学院教授，凯里学院贵州原生态民族文化研究中心研究员。研究方向：民俗数学与数学教育。

中图分类号：Tu-86

文献标识码：A

文章编号：1673-9507(2016)02-0126-05

理工科教学与应用